-中考数学第03期大题狂做系列-专题01含解析

2019-2020年中考数学(第03期)大题狂做系列专题01(含解析)
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,并把解集在数轴上表示出来．【答案】
.【解析】考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.2．(2015宜宾,第17题,10分)(1)计算:
;(2）
.【答案】（1）－1；（2）
.【解析】试题分析:(1)利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果;(2)括号中两项通分并利
用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．试题解析:（1)原式=1﹣3﹣1+2=﹣1;(2)原式=
=
=
.考点:实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；分式的混合运算.3．（2015雅安,第20题,10分）为了培养学生的兴趣,我市某小学决定开设A．舞蹈,B．音乐,C．绘画,D．书法四个兴趣班,为了解学生对这四项目的兴趣爱好,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的统计图,请结合图中信息解答下列问题：(1)在这次调查中,共调查了多少名学生?(2)请将两幅统计图补充完整;(3)若本校一共有2000名学生,请估计喜欢"音乐”的人数;（4）若调查到喜欢“书法"的4名学生中有2
名男生,2名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到相同性别的学生的概率．【答案】（1）300
；（2）作图见试题解析；（3）400；（4）
.【解析】
(2)本项调查中喜欢"舞蹈"的学生人数所占百分比是:
=30%,喜欢"舞蹈"的学生人数所占百分比是:
,补图如下:(3)若本校一共有2000名学生,则喜欢"音乐"的人数约为2000×20%=400(人);估计喜欢"音乐"的人数为400人;
考点:条形
统计图；扇形统计图；概率公式.4．（2015内江,第20题,9分）我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一条笔直的公路,但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60
°方向的P处,有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图）,问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：
≈1.41,
≈1.73）【答案】没有居民需要搬迁.【解析】
考点:解直角三角形的应用-方向角问题.5．(2015南充,第20题,8分)已知关于x的一元二次方程

,p为实数．(1)求证:方程有两个不相等的实数根;（2）p为何值时,方程有整数解.（直接写出三个,不需说明理由）【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一,如：p=0,±2．【解析】试题分析:(1)要证明方程总有两个不相等的实数根,那么只要证明△＞0即可;(2)要使方程有整数解,则x为整数,x取不同的整数值,代入原方程即可求出对应的p的值,于是求得当p=0,
±2时,方程有整数解.试题解析;（1)原方程可化为
,∵△=
=
,∴不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)当p=0,±2时,方程有整数解．考点:根的判别式；开放型；综合题.6．(2015绵阳,第21题,11分)如图,反比例函数
(
)与正比例函数
相交于A(1,k),B(﹣k,﹣1)两点．(1）求反比例函数和正比例函数的解析式;（2）将正比例函数
的图象平移,得到一次函数
的图象,与函数
（
）的图象交于C（
,
）,D（
,
）,且
,求b的值．【答案】(1)
,
;(2)
.【解析】
考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换;综合题.7．(2015眉山,第21题,8分)如图,在方格网中已知格点△ABC和点C．(1）画
和△ABC关于点O成中心对称;（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、
、D为顶点的四边形是平行四边形的D点.【答案】(1)作图见试题解析;(2)作图见试题解析.【解析】试题分析:(1)根据中心对称的作法,找出对称点,即可画出图形,(2)根据平行四边形的判定,画出使以点A.O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．试题解析:（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下:(2)根据题意画图如下:考点:作图-旋转变换;平行四边形的判定.8．(2015泸州,第21题,7分)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A.B两种花草,第一次分别购进A.B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A.B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元(两次购进的A.B两种花草价格均分别相同)．(1)A.B两种花草每棵的价格分别是多少元?（2）若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.【答案】（1）20,5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省；最省费用是320元．【解析】
试题解析:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得:
,解得:
,∴A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元;(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31﹣m)株,∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,∴31﹣m＜2m,解得:
,∵m是正整数,∴m最小值=11,设购买树苗总费用为W=20m+5(31﹣m)=15m+155,∵k＞0,∴W随x的减小而减小,当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).答:购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是320元．考点:一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；应用题；方案型；最值问题.9．(2015广元,第23题,9
分)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F．且CE=CB．(1）求证:BC是⊙O的切线;（2）连接AF、BF,求∠ABF的度数;（3）如果CD=15,BE=10,sinA=
．求⊙O的半径．【答案
】(1)证明见试题解析;(2)30°;(3)
.【解析】
试题解析:(1)连结OB,则有∠ABO=∠BAO,Rt△AED中,∠BAO+∠AED=90°,而∠AED=∠CEB,∴∠ABO+∠CEB=90°,△CEB中,∵CE=CB,∴∠CBE=∠CEB,又∵∠ABO+∠CEB=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线;(2)分别连结AF,BF和OF,∵D是AO中点,且DC⊥AO,∴直线DC是线段OA的垂直平分线,而点F在DC上,∴AF=OF(线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等),△AOF中,∵AF=OF=OA,∴△AOF是等边三角形,∴∠AOF=60°,∴∠ABF=
∠AOF=30°(圆周角等于同弧所对圆心角的一半);考点:切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形;几何综合题;压轴题.10．(2015乐山,第26题,13分)如图1,二次函数
的图象与
轴分别交于A.B两点,与
轴交于点C．若tan∠ABC=3,一元二次方程
的两根为－8、2．(1)求二次函数的解析式;(2）直线
绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止,
与线段BC交于点D,P是AD的中点．①求点P的运动路程;②如图2,过点D作DE垂直
轴于点E,作DF⊥AC所在直线于点F,连结PE、PF,在
运动过程中,∠EPF的大小是否改变?请说明理由;（3）在（2）的条件下,连结
,求△PEF周长的最小值．【答案】(1)
;(2)①
;②不变,理由见试题解析;(3)
.【解析】
②∠EPF的大小不会改变.由于,P为Rt△AED斜边AD的中点,故PE=
AD=PA,从而∠PAE=∠PEA=
∠EPD,同理有∠PAF=∠PFA=
∠DPF,即可得到∠EPF=2∠EAF,故∠EPF的大小不会改变;(3)设△PEF的周长为C,则
=PE+PF+EF=AD+EF,在等腰三角形PEF中,过P作PG⊥EF于点G,得到∠EPG=
∠EPF=∠BAC,由于tan∠BAC=
,故tan∠EPG=
,得到EG=
PE,EF=
PE=
AD,从而有
=AD+EF=
AD=
AD,又当AD⊥BC时,AD最小,此时
最小,由
=30,得到AD=
,从而得到
最小值.
（2）①如图6.1,当l在AB位置时,P即为AB的中点H,当l运动到AC位置时,P即为AC的中点K,∴P的运动路程
为△ABC的中位线HK,∴HK=
BC,在Rt△BOC中,OB=2,OC=6,∴BC=
,∴HK=
,即P的运动路程为
；②∠EPF的大小不会改变.理由如下:∵DE⊥AB,∴在Rt△AED中,P为斜边AD的中点,∴PE=
AD=PA,∴∠PAE=∠PEA=
∠EPD,同理可得:∠PAF=∠PFA=
∠DPF,∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2(∠PAE+∠PAF),即∠EPF=2
∠EAF,又∵∠EAF大小不变,∴∠EPF的大小不会改变;（3）设△PEF的周长为C,则
=PE+PF+EF,∵