-九年级上学期第一次检测数学试卷

2019-2020年九年级上学期第一次检测数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,则sinB的值是(▲)A.

B.

C.

D.

2.下列事件中,必然事件是(▲)(第1题图)A．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数3.已知点C是线段AB的黄金分割点,AC＞BC,若AB＝2,则线段AC的长为(▲）A.

－1B.

C.3－

D.

4.已知OA＝4cm,以O为圆心,r为半径作⊙O．若点A在⊙O内,则r的值可以是(▲)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.如图,A,B两点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的

后得到线段CD,则点D的坐标为(▲)A.（2,2)B.（3,1)C.（3,2)D.（2,1)6.若抛物线y＝x2＋6x＋m的顶点在x轴上,则m的值为(▲）(第5题图）A.3B.6C.9D.127.如图,在坡度为1∶2的山坡上种树,要求相邻两棵树之间的水平距离AC为6米,则斜坡上相邻两树之间的坡面距离AB为(▲)A.3米B.3

米C.6

米D.6米8.下列命题中,正确的是(▲)(第7题图)A.正多边形都是中心对称图形B.经过三角形重心的直线平分三角形的面积C．在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等D.圆内接平行四边形一定是矩形9.设A(－2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋h上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(▲)A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.如图,在△ABC中,∠ACB＝90º,AC＝BC＝1,E,F是线段AB上的两个动点,且∠ECF＝45°,过点E,F分别作BC,AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.有以下结论:①AB＝

;②当点E与点B重合时,MH＝

；③△ACE∽△BFC；④AF＋BE＝EF.其中正确的结论有(▲)A.1个 B.2个C.3个 D.4个（第10题图）二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.若锐角α满足tanα＝

,则α＝▲°.12.若直角三角形的两条直角边长分别为5cm,12cm,则这个三角形的外接圆半径为▲cm.13.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下:每批粒数100400800100020004000发芽的频数853006527931

6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计,该种玉米种子发芽的概率为▲(精确到0.1).14.如图是利用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面BD上的点P处,放置一个水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后恰好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB＝2米,BP＝3米,PD＝12米,则该古城墙的高度CD为▲米.(第14题图)(第15题图)(第16题图)15.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的半径为2,圆心P的坐标为(2,a)(a＞2),直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为2

,则a的值为▲.16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于C点.动点P从点B出发,沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动.过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,再将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°.设点P的运动时间为t秒.(1）若旋转后的点B落在该抛物线上,则t的值为▲.（2）若旋转后的△PBQ与该抛物线有两个公共点,则t的取值范围是▲.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(本题6分)解答下列各题:（1）已知

＝

,且a＋b＝10,求a,b的值.(2)计算:

sin60°－6tan230°－2cos45°.18.(本题6分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:△ADF∽△EAB.（2）若AB＝4,AD＝6,求DF的长.19.(本题6分)如图,AB,CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶点C处的俯角∠EAC＝30°,测得建筑物CD的底部D处的俯角∠EAD＝45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD.（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）.20.(本题8分)在"阳光体育"活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽的概率.（2）若从四人中任意选取两位同学来打第一场比赛,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中小敏、小洁的概率．21.(本题8分)如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC＝PB,连结AC.(1)求证:AB＝AC.（2）若AB＝4,∠ABC＝30°.①求弦BP的长.②求阴影部分的面积.22.(本题10分)某公司生产、销售A种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,若每年投入的广告费是x万元,则产品的年销售量将是原来年销售量的y倍,且y与x之间满足二次函数关系,y与x的部分对应值如下表:x(万元）x（万元)x（万元）012…y11.51.8…(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试求出年利润W(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时获得的年利润最大?（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元,请你帮公司确定广告费的范围．23.(本题10分)如图,已知tan∠QCF＝2,点E在射线CQ上,CE＝12.点P是∠QCF内一点,PE⊥CQ于点E,PE＝4.在射线CQ上取点A,连结AP并延长交射线CF于点B,过点B作BD⊥CQ于点D.(1)若AB⊥CF,求AE的长.(2）若△APE∽△CBD(点A,P,E分别与点C,B,D对应）,求AE,AB的长.（3）连结BE．若△APE与△EBC的面积相等,求AE的长.24.(本题12分)在平面直角坐标系中,O是坐标原点.点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(2,4),∠OBA＝90°.一条抛物线经过O,A,B三点,直线AB与抛物线的对称轴交于点Q.(1)如图1,求经过O,A,B三点的抛物线解析式.（2）如图2,在A,B两点之间的抛物线上有一动点P,连结AP,BP.设点P的横坐标为m,△ABP的面积S,请求出S与m之间的函数关系式,并求出S取得最大值时点P的坐标.（3）如图3,将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF.在平移过程中,以A,D,Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能,请求出此时点D的坐标（点O除外）；如果不能,请说明理由.

武义县实验中学2015学年第一学期九年级第一次检测数学答题卷2015.10一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.12.13.14.15.16.(1)(2)三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(本题6分)解答下列各题:（1）已知

＝

,且a＋b＝10,求a,b的值.(2)计算:

sin60°－6tan230°－2cos45°.18.(本题6分)19.(本题6分)20.(本题8分)21.(本题8分)22.(本题10分)23.(本题10分)24.(本题12分)

参考答案一、选择题题号12345678910答案ACADBCBDAC二、填空题11.6012.6.513.0.814.815.2＋

16.(1)3(2)

＜t＜4三、解答题17.(1)a＝6,b＝4.(2)原式＝3－

.18.(1)略.(2)DF＝

.19.(1)BD＝60(米).(2)CD＝60－20

(米).20.(1)选中小丽的概率为

.(2)选中小敏、小洁的概率为

.21.(1)略.(2)①BP＝2

.②阴影部分的面积为

π