五年级下册小学数学思维训练题

五年级下册小学数学思维训练题思路点睛：这道小数加法竖式谜，需要我们从已知数字入手，结合小数加减法的计算法则进行推理。首先，观察百分位：一个数加上另一个数的结果百分位是7。由于两个加数的百分位上，第二个加数有数字，第一个加数的百分位未知，我们可以记第一个加数的百分位为a，第二个加数的百分位为b，即a+b=7（不考虑进位，因为百分位是最后一位）。接着看十分位：第一个加数的十分位是□，第二个加数的十分位是□，它们相加的结果（可能加上百分位的进位，但这里百分位a+b=7，无进位）的十分位是0。所以，十分位上两个数字相加等于10（因为结果的十分位是0，且需要向个位进1）。再看个位：第一个加数的个位是□，第二个加数的个位是□，再加上十分位进上来的1，结果的个位是0。所以，个位上两个数字相加+1=10，即个位上两个数字相加等于9。最后看十位：第一个加数的十位是□，第二个加数没有十位（视为0），加上个位进上来的1，结果的十位是5。所以，十位上的数字+1=5，因此十位上的数字是4。现在我们来逐步填充：十位：4（已确定）个位：设第一个加数个位为x，第二个加数个位为y，则x+y=9。十分位：设第一个加数十分位为m，第二个加数十分位为n，则m+n=10。百分位：a+b=7。我们可以尝试填充：假设百分位a=5，b=2（5+2=7）。十分位m=3，n=7（3+7=10），向个位进1。个位x=2，y=7（2+7=9，加上十分位进的1是10），向十位进1。十位4+0+1=5，完美！所以这个算式可以是：42.35+7.72----------50.07（答案不唯一，例如百分位也可以是4和3，只要满足相应条件即可。）二、空间想象：构建三维思维五年级下册对于几何的学习，开始从平面走向立体，长方体和正方体的认识与表面积、体积计算，非常考验孩子的空间想象能力。例题3：展开与折叠一个正方体的表面展开图如图所示（此处可自行想象一个标准的“1-4-1”型展开图，例如：中间一行四个正方形，上下各一个正方形，上面的正方形在中间四个的最左边一个的上方，下面的正方形在中间四个的最右边一个的下方）。请问，与标有“★”的面相对的面上标的是什么符号？（假设展开图上其他面标有不同符号，如△、□、○、

、☆）思路点睛：解决正方体展开图相对面问题，有一些小技巧。“相间、Z端是对面”是比较常用的。“相间”指的是在同一行或同一列中，中间隔一个正方形的两个面是相对面。“Z端”指的是如果几个正方形组成“Z”字形，那么“Z”的两端的两个面是相对面。对于“1-4-1”型展开图，最上面的一个面和最下面的一个面通常是相对面。中间四个面，两端的两个面是相对面，中间两个相邻的面也是相对面。假设“★”在中间四个面的从左数第二个位置，那么它左边的第一个面和右边的第三个面是相对面，它和第四个面是相对面。或者根据“Z”字形来判断。具体需要结合实际给出的展开图，但核心方法是这样。在脑海中进行折叠，或者画出展开图进行标注，也是很好的方法。例题4：不规则物体的体积一个长方体玻璃缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，里面水深6厘米。现将一块不规则的石头完全浸没在水中，水面上升到8厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？思路点睛：这道题考查的是“排水法”求不规则物体体积的思想。当石头放入水中，水面上升，上升部分水的体积就等于石头的体积。首先计算水面上升的高度：8厘米-6厘米=2厘米。然后计算上升部分水的体积，也就是石头的体积：长×宽×上升高度=20×15×2=600（立方厘米）。所以，这块石头的体积是600立方厘米。三、策略与优化：运筹帷幄之中数学不仅仅是计算，更是一种优化策略的体现。如何在多种方案中选择最优解，培养孩子的统筹规划能力。例题5：最省时间妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？思路点睛：这是一道经典的时间统筹问题。关键在于哪些事情可以在等待的过程中同时进行。首先，洗水壶是必须最先做的，而且只能单独做，需要1分钟。然后烧开水，需要15分钟。在烧开水的这15分钟内，小明可以同时做其他事情，比如洗茶壶（1分钟）、洗茶杯（1分钟）、拿茶叶（2分钟）。这些事情加起来一共需要1+1+2=4分钟，远小于15分钟，完全可以在烧水期间完成。所以，总共需要的时间就是洗水壶的1分钟加上烧开水的15分钟，一共16分钟。例题6：巧找次品有8个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能保证找出这个次品？思路点睛：找次品问题的关键是尽可能将物品平均分成三份。如果不能平均分，也要使多的一份与少的一份只相差1。第一次称：将8个乒乓球分成3个、3个、2个三份。把两份3个的分别放在天平两端。情况一：天平平衡。说明次品在剩下的2个中。第二次称：把这2个分别放在天平两端，轻的一端就是次品。情况二：天平不平衡。次品在轻的那3个中。第二次称：从这3个中任取2个，放在天平两端。如果平衡，没称的那个是次品；如果不平衡，轻的一端是次品。所以，至少称2次才能保证找出这个次品。四、实际应用：数学源于生活，用于生活将数学知识与生活实际相结合，才能让孩子真正理解数学的价值，提高解决实际问题的能力。例题7：购物策略某种品牌的牛奶，大盒（1L）售价10元，小盒（250mL）售价3元。三家超市为了促销，分别推出了不同的优惠方案：甲超市：一律九折优惠。乙超市：满30元八折优惠。丙超市：买一大盒送一小盒。如果妈妈要买2L牛奶，去哪家超市购买最合算？思路点睛：首先，明确2L牛奶的购买方式。1L=1000mL，250mL=0.25L。2L可以有多种组合，比如2大盒，或者8小盒，或者1大盒+4小盒等。我们需要根据不同超市的优惠方案，计算出最省钱的购买方式。甲超市：一律九折。方案一：买2大盒。原价：2×10=20元。九折后：20×0.9=18元。方案二：买8小盒。原价：8×3=24元。九折后：24×0.9=21.6元。显然方案一更优，甲超市最少花费18元。乙超市：满30元八折。买2大盒原价20元，不满30元，无优惠，需20元。若想享受八折，至少买3大盒（30元），但我们只需要2L，所以此方案不划算。因此在乙超市买2L需20元。丙超市：买一大盒送一小盒（250mL）。买2大盒，会送2小盒（共500mL），但我们只需要2L。或者，买1大盒送1小盒（1.25L），再买3小盒（0.75L），共1.25+0.75=2L。花费：1大盒10元+3小盒3×3=9元，共19元。或者直接买2大盒，花费2×10=20元，得到2L+500mL，多了500mL但花费更多。所以最省的是19元。比较三家：甲18元，乙20元，丙19元。所以去甲超市最合算。例题8：行程问题甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行驶了3小时后，因天气原因，速度降低了20千米/时。这辆汽车从甲地到乙地一共用了多少小时？思路点睛：这是一道简单的行程问题，关键是路程=速度×时间。首先，汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，行驶的路程为：60×3=180（千米）。剩余的路程为：____=270（千米）。之后速度降低了20千米/时，所以新的速度为：60-20=40（千米/时）。行驶剩余路程所需的时间为：270÷40=6.75（小时）。总时间为：3+6.75=9.75（小时），即9小时45分钟。结语：让思维在训练中成长数学思维的培养非一日之功，它需要孩子们在不断的练习中去感悟、去总结。以上这些例题仅仅是五年级下册数学思维训练的冰山一