2026-2027学年人教高一物理必修1讲义3.5 共点力平衡问题（原卷版）

3.5共点力平衡问题

【基础回顾】............................................................................................................................................................1

【必备知识】............................................................................................................................................................2

【拓展延伸】............................................................................................................................................................2

【题型讲练】............................................................................................................................................................3

题型一判断受力个数........................................................................................................................................3

题型二单物体的静态平衡................................................................................................................................6

题型三整体法隔离法......................................................................................................................................10

题型四“活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型................................................................................14

题型五平衡中的临界与极值问题..................................................................................................................18

考向一临界问题........................................................................................................................................18

考向二极值问题........................................................................................................................................22

【真题回顾】..........................................................................................................................................................25

【基础回顾】

一．受力分析的一般步骤

二、共点力的平衡条件及应用

1．共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。

(3)常用推论

①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力(不共线)的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

2．求解共点力平衡问题的常用方法：

(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。

(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

3．处理共点力平衡问题的基本思路

确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。

【必备知识】

1、整体法和隔离法

整体法隔离法

概念将相互关联的问题视为一个整体将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法

选用原则研究外界物体与系统整体的相互作用力研究系统内物体之间的相互作用

注意问题不需要考虑系统内部物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体进行分析

2、处理平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大

合成法

小相等，方向相反

正交物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的

分解法两组，每组力都满足平衡条件

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次

矢量三

相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求

角形法

解未知力

【拓展延伸】

提升点1——“活结”和“死结”模型

(1)“活结”是由绳子跨过光滑滑轮、绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型。绳子跨过光滑的滑轮，看

起来是两根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。

(2)如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为“死结”，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张

力大小不一定相等，如图丙所示。

提升点2——“动杆”与“定杆”模型

1．“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则

会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。

2．“定杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水

平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮

后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即

“定杆”弹力的方向不沿杆的方向。

【题型讲练】

题型一判断受力个数

【例题精讲】

【例1】（2026·河南南阳·模拟预测）如图，质量为M的倾角为37°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m

的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端固定在木块上，弹簧中轴线与斜面

垂直。斜面体与木块均处于静止状态。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，重力加速度为g，sin37∘=0.6，cos37∘=0.8.则（）

A．弹簧一定处于拉伸状态

B．木块一定受到四个力的作用

C．斜面体可能受到水平面向左的摩擦力

D．斜面体对水平面的压力大小一定等于Mg+mg

【例2】（多选）（25-26高二下·山东济南·期末）如图所示，水平地面上有一小车，车内固定有粗糙斜面，

车顶通过轻弹簧竖直悬挂一小物块与斜面接触。当小车水平向右做匀速直线运动时，小物块和小车保持相

对静止，则小物块可能的受力个数为（）

A．2B．3C．4D．5

【变式训练1】（25-26高二下·浙江金华·期末）如图所示，质量均匀的钢管AB，A端支在水平地面上，B

端被竖直轻绳悬挂着。钢管处于静止状态，则（）

A．钢管共受到4个力的作用

B．钢管A端所受弹力沿AB方向

C．钢管对地面的作用力方向竖直向下

D．轻绳对钢管的拉力大于钢管对轻绳的拉力

【变式训练2】（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）如图所示，粗糙水平面上，轻质弹簧的一端与质量为

m=4kg的物体A相连，另一端与竖直墙壁相连，已知弹簧原长푙0=20cm，弹簧的劲度系数k=6N/cm，A

与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，如图，使弹簧处于压缩状态，弹簧长度为18cm，A处于静止

状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）

A．物块A受到3个力作用

B．弹簧对物块施加的弹力大小为12N，方向水平向左

C．物块受到摩擦力大小为16N，方向水平向左

D．物体受到摩擦力大小为12N，方向水平向左

【变式训练3】（多选）（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的

两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡

状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g）

A．球A可能受到四个力的作用

B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力

C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg

D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg

【巩固强化练】

1．（25-26高二下·北京西城·期末）如图所示，均质钢管的上端通过一根轻绳连接在天花板上，处于静止状

态。则钢管受到力的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

2．（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，A受到一个沿斜面方向的拉力

퐹，所有物体均保持静止。则物块B的受力个数为（）

A．6B．5C．4D．3

3．（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）如图所示，一直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平

地面上，直梯处于静止状态，直梯的重心位于直梯的几何中心，其情景可以抽象成图乙模型，梯子AB和

竖直墙的夹角为훼。则下面说法正确的是（）

A．直梯受到5个力作用

B．墙面对直梯的支持力垂直于AB向上

C．地面对直梯的作用力沿图中BA方向

D．훼角减小，直梯仍能静止，地面对梯子的摩擦力减小

4．（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直

平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为휃。小球的受力个数为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

5．（多选）（25-26高一上·湖北十堰·期末）如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的

接触面倾斜且光滑，A的左侧与光滑竖直墙面接触。关于两木块的受力，下列说法正确的是（）

A．A受3个力作用

B．B对A的支持力等于A的重力

C．墙壁对A的弹力一定等于F

D．地面对B的弹力等于A、B的重力之和

题型二单物体的静态平衡

【例题精讲】

【例1】（2026·浙江金华·二模）工人使用专用转运推车搬运圆柱形管道。推车由支架与底板组成，其中支

∘

架与底板夹角呈120角。将质量均为60kg的相同管道A、B横放在静止的推车上，保持推车底板水平。不

计管道与支架间的摩擦，下列说法正确的是（）

A．支架对管道B的弹力为3003NB．管道B对管道A的弹力为3003N

C．底板对管道A的弹力大小为1200ND．支架对管道A的弹力大小为1503N

【例2】（多选）（25-26高一上·广东佛山·期末）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简

化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与

曲柱接触的切面与水平面夹角为휃=60°，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为푚，重力加速度为푔。

下列说法正确的是（）

A．圆环受到4个力作用B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的

12

C．每根曲柱对圆环的弹力大小为3푚푔D．每根曲柱对圆环的弹力大小为3푚푔

【变式训练1】（2026·山东聊城·三模）土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图

如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中

点，c位于轻绳悬点O的正下方。푙��=2푙��，△푂푎푏为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，

连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（）

233

A．3퐺B．6퐺C．3퐺D．2G

【变式训练2】（多选）（25-26高一上·福建福州·阶段检测）如图所示，质量为푚=1.6kg的砝码悬挂在轻

绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角37°，PB沿水平方向。质量为푀=2kg的木

块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数휇=0.4，最大

2

静摩擦力等于滑动摩擦力，（取푔=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则下列说法正确的是（）

A．轻绳PA的拉力为20NB．轻绳PB的拉力为10N

C．拉力F的最大值20ND．拉力F的最小值4.4N

【变式训练3】（25-26高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的

′′′

퐴、퐵、퐶三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为퐿。三根完全相同的轻绳

一端分别固定在A、B、C三点上，另一端拴接在一起，结点为푂。现把质量为푚的重物用轻绳悬挂在结点푂

′′′1

处，静止时푂点到퐴퐵퐶平面的距离为3퐿，重物不接触地面，当地重力加速度为푔。则퐴푂绳中的张力为

（）

13

A．3푚푔B．3푚푔

2

C．3푚푔D．푚푔

【巩固强化练】

1．（2026·河南平顶山·三模）如图所示，一个倾角为30°的光滑斜面放置在水平面上，斜面的质量为3m，

一个质量为m的物块A放置在该斜面上，两个相同定滑轮固定在天花板的同一高度，物块A和物块B通

过跨过两个定滑轮的细线连接。左边滑轮的圆心与斜面最高点处于同一竖直平面内，连接物块A的细线与

竖直方向成30°角，整个装置始终保持静止状态。重力加速度为g，忽略滑轮大小及滑轮的阻力，物块视为

质点，则（）

3

A．物块B的质量为3푚B．细线的拉力为3푚푔

3

C．斜面受到的摩擦力为2푚푔D．斜面受到地面的支持力为4mg

2．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，水平桌面上，某同学将轻质细绳绕过杯子手把，双手拉动杯

子沿水平面做直线运动，已知轻绳两端的拉力大小均为퐹，夹角为훼，不计轻绳与杯子手把间的摩擦。则轻

绳对杯子的作用力为（）

훼훼

．．．．

A2퐹cos훼B2퐹sin훼C2퐹cos2D2퐹sin2

3．（2026·广东广州·三模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究方便，把吊车简化成如图所示

的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质

量为m的物件缓慢上升，吊车保持静止。不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为

g。下列说法正确的是（）

A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下

B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向沿杆方向

C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小大于2mg

D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg

4．（25-26高一下·云南昭通·期末）如图，质量为1.5kg的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被

竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为0.5、夹角为30°，重力加速度大小为

2

푔=10m/s。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（）

A．0NB．3.75NC．7.5ND．15N

5．（多选）（25-26高一上·河北邢台·期末）仿古建筑中某种瓦片的截面如图甲所示，其顶角为60°，若将质

量为푚的该种瓦片A对称放在一段房脊B上，现工人师傅将房脊B的一端缓慢抬高至瓦片刚要滑动，如图乙

所示，此时房脊底部与水平面的夹角为휃。重力加速度大小为푔，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列

说法正确的是（）

A．A受到5个力的作用

B．B对A的作用力方向与竖直方向的夹角为휃

1

C．B对A的摩擦力的合力大小为2푚푔sin휃

1

．与之间的动摩擦因数

DAB휇=2tan휃

题型三整体法隔离法

【例题精讲】

【例1】（25-26高一下·四川遂宁·阶段检测）下图为遂宁中学高一年级物理刘老师做的一个物理模型，便于

学生对物理力学知识深刻理解。质量为푚的物体，放在质量为푀的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面

上，푚和푀均处于静止状态，如图所示。当在物体푚上施加一个水平力퐹，且퐹由零逐渐加大到퐹m的过程

中，푚和푀仍保持静止状态。在此过程中，下列判断哪些是正确的（）

①斜面体对푚的支持力逐渐增大②物体푚受到的摩擦力逐渐增大

③地面受到的压力逐渐增大④地面对斜面体的摩擦力由0逐渐增大到퐹m

A．①②B．①③C．②③D．①④

【例2】（多选）（25-26高二下·辽宁·期末）如图所示，一水平放置截面半径为(2+1)푅的光滑弧槽内，

有两个半径均为푅，重力大小分别为3N、4N的光滑小球A和B，则平衡时此截面圆心푂与A球球心的连线

与竖直方向的夹角为훼，若퐴퐵间的相互作用力大小为퐹，圆弧槽对A和B的支持力大小分别为푁A和푁B，

已知sin37°=0.6，下列说法正确的是（）

12228

．．．푁．푁

A훼=53°B퐹=5NCA=5NDA:푁B=4:3

【变式训练1】（2026·江苏扬州·模拟预测）如图所示，小明将编号为1、2、3的三块石头叠放在水平桌面

上，且处于静止状态。下列说法正确的是（）

A．2号对3号的作用力大小等于2号石头的重力大小

B．3号对2号的作用力与2号对3号的作用力是一对平衡力

C．将1号缓慢右移一小段后三者仍静止，3号对2号作用力的大小不变

D．如果桌面是光滑的，则三块石头不可能处于如图所示的平衡状态

∘

【变式训练2】（25-26高二下·山东淄博·期末）如图所示，粗糙斜面的倾斜角度为37，木块A、B分别重

40 N和60 N，夹在A、B之间的弹簧被拉伸了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于斜面上

静止不动。现用沿斜面向上的拉力퐹=50 N作用在木块B上，系统在斜面上仍静止不动。此时木块A、B

∘

所受摩擦力分别记为푓A和푓B。已知sin37=0.6，则（）

A．푓A=14 N，沿斜面向上B．푓A=12 N，沿斜面向下

C．푓B=4 N，沿斜面向上D．푓B=6 N，沿斜面向下

【变式训练3】（多选）（25-26高一上·江苏常州·期中）如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面

上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为휃，将力F

在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态在此过程中下列说法正确的是

（）

A．地面对框架的摩擦力始终为零B．框架对小球的支持力先减小后增大

C．拉力F的最小值为푚푔cos휃D．框架对地面的压力一直减小

【巩固强化练】

1．（2026·山西忻州·模拟预测）如图为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖直方

向运动，轻杆上方放置质量为푚的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水

平方向的推力퐹即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为휃，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说

法正确的是（）

A．휃越小，需要施加的力퐹越大B．휃越大，轻杆与套管之间的作用力越大

C．휃越大，系统整体对地面的压力越大D．휃越大，系统整体对地面的压力越小

2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，质量为m的三个木块a、b、c叠放在水平地面上，b受到一

个水平向右的拉力作用，c受到一个水平向左的拉力作用，两个力的大小均为F，三木块保持静止状态，

则（）

A．b对a的摩擦力方向水平向左B．c对b的摩擦力方向水平向左

C．c与地面之间一定存在静摩擦力D．地面对c的支持力一定大于3mg

3．（25-26高二下·河南郑州·期末）现有一条粗细与质量分布均匀、柔软且不能伸长的链条，悬挂在A、B

两点之间，链条质量为m，悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，F为

链条的最低点，重力加速度为g，则最低点F处链条张力为（）

3113

A．4푚푔B．4푚푔C．2푚푔D．2푚푔

4．（25-26高二下·陕西西安·期末）打印机在正常工作时，进纸系统每次只能进一张纸。如图所示，纸盒中

有10张相同的纸，每张纸的质量均为푚，纸张间的动摩擦因数均相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

搓纸轮逆时针转动带动第1张纸向右运动的过程中，下列说法正确的是（）

A．第2张纸到第9张纸之间可能发生相对滑动

B．纸盒对第十张纸的摩擦力向左

C．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左

D．第2张纸受到的合力不一定为零

5．（多选）（25-26高一上·宁夏银川·期末）用三根细线푎、푏、푐将重力均为G的两个小球1和2连接，并

∘

悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线푎与竖直方向的夹角为45，细线c水平，下列说法正确的是

（）

A．细线푎对小球1的拉力大小为22퐺

B．细线푏对小球2的拉力大小为2퐺

C．细线푐对小球2的拉力大小为퐺

D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g

题型四“活结”和“死结”“动杆”与“定杆”模型

【例题精讲】

【例1】（25-26高二下·山东济南·期中）如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，

∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质

量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（）

31

A．mgB．3푚푔C．2푚푔D．3푚푔

【例2】（多选）（24-25高二下·河北廊坊·期末）如图甲所示，轻绳AD一端固定在竖直墙上的A点，另一

端跨过固定水平横梁BC右端的定滑轮系着一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端

用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量

为m2的物体，m2=2m1，则下列说法正确的是（）

A．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:2

B．BC杆上的弹力大小与HG杆上的弹力大小比值为1:23

C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:4

D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1:2

【变式训练1】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）

系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小

球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直

方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（）

A．轻绳AO的拉力变小B．轻绳BO的拉力变小

C．物体P受到的摩擦力不变D．小球Q的位置一定变高

【变式训练2】（25-26高三上·江苏苏州·期末）图甲为高铁供电系统的线缆张力调节装置，其简化模型如图

乙所示，匀质线缆两端通过轻质牵引绳绕过滑轮后各挂上质量为m的配重，静止时线缆两端切线与竖直方

向的夹角均为휃，不计摩擦，则线缆的质量M为（）

A．2푚sin휃B．2푚cos휃C．푚sin휃D．푚cos휃

【变式训练3】（多选）（25-26高三上·湖南岳阳·开学考试）如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连

接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为푚1、푚2的物体，另一端系于퐵点，图

乙中两轻绳分别挂着质量为푚3、푚4的物体，另一端系于퐷点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳푂퐵、

푂′퐷与竖直方向的夹角均为휃=30°，下列说法可能正确的是（）

A．푚1:푚2=1:1

B．푚1:푚2=2:3

C．푚3:푚4=1:1

D．푚3:푚4=2:3

【巩固强化练】

1．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，当施工员在水平台面上푃处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的

过程中，连接滑轮的轻绳푀푁与竖直方向夹角为휃，푀푁中张力为푇；若施工员在푄处缓慢提升该物体的过

′

程中，푀푁与竖直方向夹角为훽，푀푁中张力为푇。不计滑轮摩擦，则（）

′′

A．푇<푇B．푇>푇

C．훽=휃D．훽<휃

2．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水

平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于

铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B

始终保持静止，则在整个过程中（）

A．力F逐渐减小B．轻杆对小球A的作用力增大

C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小D．地面对木板B的作用力逐渐减小

3．（2026届江苏省南通市高三上学期一模迎考适应性测试物理试卷）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直

墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B

点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻

绳OB、OD与竖直方向的夹角均为휃=30∘，下列说法正确的是（）

A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g

B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g

′

C．乙图中，绳子푂퐷的拉力大小一定为2m4g

′

D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与푂퐷的拉力大小相等

4．（25-26高三·全国·二轮复习）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、

杆之间夹角为30°，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一

端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为30°。图甲、乙中轻

杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（）

A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等

B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力

C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向

D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂

5．（多选）（25-26高一下·贵州遵义·期中）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定

的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳

AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2，已知重力加速度为g，则（）

A．퐹1=푚푔tan휃

푚푔

．퐹

B2=sin휃

C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向下

D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO

题型五平衡中的临界与极值问题

考向一临界问题

【例题精讲】

【例1】（25-26高一上·河北·期末）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平地面上，它们的质量均为

휇휇

m，A、B间的动摩擦因数为휇，B、C间的动摩擦因数为4，B和地面间的动摩擦因数也为4。设B足够长，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现对A施加一水平向右的拉力F，下列判断正确的

是（）

11

A．当力F足够大时，C的加速度大小为4휇푔B．当力F足够大时，B的加速度大小为8휇푔

59

．当时，与恰好未发生相对滑动．当时，与已经发生相对滑动

C퐹=4휇푚푔ABD퐹=4휇푚푔CB

【例2】（多选）（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图所示，A、B物块间的接触面与斜面平行，从斜面上由静

止释放后，二者保持相对静止一起沿斜面加速下滑。已知A的质量为푚，A、B之间动摩擦因数为휇1，B与

斜面之间的动摩擦因数为휇2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为푔。下列说法正确的是（）

A．A、B间摩擦力大小为휇1푚푔cos휃

B．A、B间摩擦力大小为휇2푚푔cos휃

C．若斜面光滑，则A、B间摩擦力为0

D．휇1可能小于휇2

【变式训练1】（2026·安徽黄山·一模）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为2푚和푚的

物块A、 B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。A、 B的接触面、轻绳均与木板平行。A、 B间动摩擦因

1

数휇=3，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证

物块A、 B不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（）

∘∘∘∘

A．30B．37C．45D．53

【变式训练2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，半圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体甲

∘

静置于乙和竖直挡板之间，开始时两柱体柱心连线푂1푂2与水平方向夹角为60。现将挡板缓慢向右移动，

直到甲刚要落至地面，乙始终保持静止。已知甲和乙的半径均为푅，质量分别为3푚和푚，柱体的曲面光滑，

13

则乙与地面间动摩擦因数的最小值为（已知∘∘）（）

sin30=2，cos30=2

2323333

A．3B．9C．2D．4

【变式训练3】（多选）（25-26高二下·江西·阶段检测）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手

抓25公斤的梯形金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25秒以上，已知梯形金砖截面的

底角为휃，手套与金砖间摩擦因数为휇。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（）

A．人手对金砖的作用力大于重力

B．增大人手抓金砖的力度，金砖受到的摩擦力不变

C．梯形底角越大越容易抓起

1

D．当tan휃≤휇时，无论抓得多紧都抓不起金砖

【巩固强化练】

1．（25-26高三下·河北·阶段检测）如图所示，三个质量均为푚的相同的小物块A、B、C（可视为质点）静

止在粗糙水平面上，三个物块与水平面间的动摩擦因数均为휇，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三根等长

的轻杆一端分别通过光滑铰链连接在A、B、C上，另一端通过光滑铰链连接在푂处，各杆与水平面间的夹

角均为휃。现在푂处上端连接一质量为푀的平台，连接平台后三个物块恰好不发生滑动。则푀与푚之间的关

系式正确的是（）

3휇푚tan휃휇tan휃

．．

A푀=1−휇tan휃B푀=1−3휇tan휃

3휇tan휃휇sin휃

．．

C푀=1−3휇tan휃D푀=1−3휇sin휃

2．（2026·四川广元·二模）如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同

的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、

长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直

至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半

圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（）

33373

A．6B．3C．2D．12

3．（25-26高三下·湖南·阶段检测）如图所示，质量均为2m的A、B两物块静止在光滑水平面上，质量为m

的物块C放在物块A上，物块C与A间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B间用水

平细线连接，水平细线能承受的最大拉力很大，重力加速度为g，给物块B施加一个水平向右的拉力F，

逐渐增大拉力F，要使物块C与A间不发生相对滑动，拉力F的最大值等于（）

A．mgB．1.5mgC．2.5mgD．3mg

4．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，物体P、Q用轻绳连接后跨过光滑轻质定滑轮，物体P放在

长木板上，物体Q悬挂在定滑轮的另一侧。长木板与水平地面的夹角为휃=60°，物体P与长木板之间的

3

动摩擦因数휇=2，物体P相对长木板静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

2

A．物体P、Q的质量之比的最大值为33

4

B．物体P、Q的质量之比的最小值为93

C．若휃从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则轻绳对滑轮的作用力保持不变

D．若휃从60°缓慢减小到45°的过程中，物体P始终静止，则物体P对长木板的作用力保持不变

5．（多选）（25-26高一上·辽宁丹东·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固

定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与

固定在天花板的轻杆连接。质量为푚的配重A穿过光滑竖直杆，质量为푀的建材B放在斜面体上，且轻绳

与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩

擦因数为휇），下列说法正确的是（）

A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力

B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上

C．当配重A的质量푚=푀cos휃(sin휃+휇cos휃)时，建材B刚好要相对斜面滑动

D．当配重A的质量푚=푀sin휃(sin휃+휇cos휃)时，建材B刚好要相对斜面滑动

考向二极值问题

【例题精讲】

【例1】（25-26高一下·四川凉山·阶段检测）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂

于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻

绳与竖直方向夹角为휃=60°，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（）

A．在此过程中水平拉力的最大值为10N

B．在此过程中重力对小球做功为2.5J

C．在此过程中水平拉力对小球做功为2.5J

D．若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P点时，重力的瞬时功率最大

【例2】（多选）（2026·山东济宁·模拟预测）如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板

上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为휇，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物

体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体

与球始终处于静止状态。已知AC面倾角휃=53°，sin휃=0.8，重力加速度为g，则（）

A．楔形物体对地板的压力大小始终为Mg+mg

B．向右的水平力F的最小值一定是零

4

．当时，楔形物体与地板间无摩擦力

C퐹=3푚푔

4

D．向右的水平力F的最大值为3푚푔+휇(푚+푀)푔

【变式训练1】（25-26高二下·山东青岛·阶段检测）如图所示，水平面上固定一倾角휃=37°的斜面，质量

均为푚=1 kg的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数푘=80 N/m的轻弹簧，弹簧处

2

于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为휇=0.8，重力加速度大小푔=10 m/s，sin

37°=0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。改变两物块间距离，为使两物块能保持静止，则弹簧的最大

伸长量为（）

31

A．2 cmB．31 cmC．7.5cmD．8cm

【变式训练2】（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图，粗糙水平面上有一倾角훼=30°的斜面体，斜面体上

3

表面光滑，下表面与水平面间的动摩擦因数휇=4。一轻弹簧上端固定在斜面顶端，下端连接质量为푚的

物块A，现将A移至弹簧原长处并无初速度释放，此后A在斜面上做简谐运动，且斜面体始终保持静止：

则斜面体质量至少为（）

A．0.25mB．0.5mC．푚D．3푚

【变式训练3】（多选）（25-26高一下·河南濮阳·开学考试）如图所示，质量为푚=5.5kg的物块受到水平

向右的恒力F作用，在倾角휃=37°的斜面上匀速运动，已知斜面的质量为푀=9.5kg，斜面始终处于静

2

止状态，物块与斜面之间的摩擦因数为휇=0.5，重力加速度大小为푔=10m/s，sin37°=0.6，cos

37°=0.8，则下列说法正确的是（）

A．物块受到斜面的摩擦力必定平行斜面向下B．地面对斜面的摩擦力水平向左

11

C．地面对斜面的支持力等于150ND．斜面与地面之间的摩擦因数至少为15

【巩固强化练】

1．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂

于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方

向的夹角保持45°不变，则外力F的大小（）

5

A．可能为mgB．可能为2푚푔

C．一定为2mgD．可能为3mg

2．（25-26高二下·江苏常州·期末）顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾

角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（）

A．0.2LB．0.3LC．0.7LD．0.8L

3．（25-26高一下·河南开封·阶段检测）如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一

端通过光滑定滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。

3

已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为3则（）

A．若滑块A做匀速运动，则重物B处于超重状态

B．若重物B做匀速运动，则滑块A也做匀速运动

C．若滑块A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值

D．若滑块A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F先增大再减小

4．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N