2026年重庆市湘教版小学数学第9单元计算能力巩固习题

2026年重庆市湘教版小学数学第9单元计算能力巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在计算23×45时，可以将其中的45分解为40+5，然后运用乘法分配律进行简算。这种计算方法体现了数学中的哪种思想方法？A.数形结合法B.分类讨论法C.化归思想D.数位分离法解析：本题考查乘法分配律的应用。23×45可以分解为23×40+23×5，通过分别计算再相加，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想。数形结合法通过图形辅助理解计算，分类讨论法针对不同情况讨论，数位分离法将数字拆分为不同数位进行计算，均不符合题意。故选C。2.小明在计算12×（8+7）时，错误地先计算了12×8，再减去12×7，得到了错误的结果。他的错误在于没有正确运用哪种运算律？A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.加法结合律解析：本题考查运算律的理解。正确的计算方法应为12×8+12×7，而小明错误地进行了减法运算，说明他没有正确运用乘法分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）。乘法交换律指a×b=b×a，乘法结合律指(a×b)×c=a×(b×c)，加法结合律指a+(b+c)=(a+b)+c，均不符合题意。故选C。3.在计算（100+1）×99时，最简便的方法是运用乘法分配律，将其变形为100×99+1×99。这种方法的优势在于什么？A.减少了计算步骤B.避免了进位问题C.更符合口算习惯D.体现了数学美感解析：本题考查乘法分配律的灵活应用。将（100+1）×99变形为100×99+1×99，可以将100×99转化为整百数的乘法，简化为10000+99，避免了复杂的进位计算。减少计算步骤是该方法最直接的优势，避免进位问题、符合口算习惯、体现数学美感均不是该方法的主要目的。故选A。4.小红在计算15×（20-5）时，正确地运用了乘法分配律，得到了300的结果。她计算过程中的第一步是什么？A.直接计算15×20B.将20-5先计算为15C.将15×20和15×5分别计算D.将原式变形为15×20-15×5解析：本题考查乘法分配律的变形应用。小红正确运用乘法分配律将15×（20-5）变形为15×20-15×5，因此她的第一步是将原式变形为两个乘法算式的差。直接计算15×20是第二步，将20-5先计算为15不符合运算顺序，分别计算15×20和15×5是第三步，均不符合题意。故选D。5.在计算25×32时，可以将其中的32分解为4×8，然后运用乘法结合律进行简算。这种方法的依据是什么？A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D.乘法除法互逆关系解析：本题考查乘法结合律的应用。25×32可以分解为25×（4×8），然后运用乘法结合律计算为（25×4）×8=100×8=800。乘法交换律指a×b=b×a，乘法分配律涉及加法或减法，乘法除法互逆关系不适用于此计算，只有乘法结合律符合题意。故选C。6.在计算125×78时，可以将其中的78分解为80-2，然后运用乘法分配律进行简算。这种方法的计算结果是多少？A.9750B.9800C.9700D.9650解析：本题考查乘法分配律的实际应用。125×78可以分解为125×（80-2），然后计算为125×80-125×2=10000-250=9750。选项B、C、D的计算结果均错误，只有A符合正确答案。故选A。7.在计算（50+50）×25时，可以将其中的50×25计算为1250，然后再加上另一个50×25。这种计算方法体现了哪种数学思想？A.数形结合法B.分类讨论法C.化归思想D.模型思想解析：本题考查乘法分配律的逆向应用。将（50+50）×25变形为50×25+50×25，即将原式分解为两个相同的乘法算式相加，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想。数形结合法通过图形辅助理解，分类讨论法针对不同情况讨论，模型思想通过建立数学模型解决问题，均不符合题意。故选C。8.在计算17×（99+1）时，最简便的方法是运用乘法分配律，将其变形为17×99+17×1。这种方法的优势在于什么？A.减少了计算步骤B.避免了进位问题C.更符合口算习惯D.体现了数学美感解析：本题考查乘法分配律的灵活应用。将17×（99+1）变形为17×99+17×1，可以将99近似为100进行计算，简化为17×100-17，避免了复杂的进位计算。减少计算步骤是该方法最直接的优势，避免进位问题、符合口算习惯、体现数学美感均不是该方法的主要目的。故选A。9.在计算（1000-1）×25时，可以将其中的1000×25计算为25000，然后减去1×25。这种计算方法体现了哪种运算律？A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.减法性质解析：本题考查乘法分配律的应用。将（1000-1）×25变形为1000×25-1×25，通过分别计算再相减，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想。乘法交换律指a×b=b×a，乘法结合律指(a×b)×c=a×(b×c)，减法性质指a-b=a+(-b)，均不符合题意。故选C。10.在计算（50+50+50）×25时，可以将其中的50×25计算为1250，然后再加上两个50×25。这种计算方法体现了哪种数学思想？A.数形结合法B.分类讨论法C.化归思想D.模型思想解析：本题考查乘法分配律的推广应用。将（50+50+50）×25变形为50×25+50×25+50×25，即将原式分解为三个相同的乘法算式相加，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想。数形结合法通过图形辅助理解，分类讨论法针对不同情况讨论，模型思想通过建立数学模型解决问题，均不符合题意。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在计算12×（30+70）时，可以将其中的30×12计算为360，然后再加上70×12。这种计算方法运用了______律。参考答案：乘法分配解析：本题考查乘法分配律的应用。12×（30+70）可以分解为12×30+12×70，通过分别计算再相加，这种方法属于乘法分配律的应用。2.在计算25×16时，可以将其中的16分解为4×4，然后运用______律进行简算。参考答案：乘法结合解析：本题考查乘法结合律的应用。25×16可以分解为25×（4×4），然后运用乘法结合律计算为（25×4）×4=100×4=400。3.在计算（200+2）×50时，可以将其中的200×50计算为10000，然后再加上2×50。这种计算方法的优势在于______。参考答案：减少了计算步骤解析：本题考查乘法分配律的实际应用。将（200+2）×50变形为200×50+2×50，可以将200×50转化为整百数的乘法，简化为10000+100，减少了计算步骤。4.在计算（100-1）×25时，可以将其中的100×25计算为2500，然后______1×25。参考答案：减去解析：本题考查乘法分配律的应用。将（100-1）×25变形为100×25-1×25，通过分别计算再相减，需要减去1×25。5.在计算125×（80+20）时，可以将其中的125×80计算为10000，然后再加上125×20。这种计算方法体现了______思想。参考答案：化归解析：本题考查乘法分配律的逆向应用。将125×（80+20）变形为125×80+125×20，即将原式分解为两个相同的乘法算式相加，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想。6.在计算（50+50+50）×25时，可以将其中的50×25计算为1250，然后______两个50×25。参考答案：加上解析：本题考查乘法分配律的推广应用。将（50+50+50）×25变形为50×25+50×25+50×25，通过分别计算再相加，需要加上两个50×25。7.在计算17×（99+1）时，可以将其中的99近似为______进行计算，简化为17×100-17。参考答案：100解析：本题考查乘法分配律的灵活应用。将17×（99+1）变形为17×99+17×1，可以将99近似为100进行计算，简化为17×100-17。8.在计算（1000-1）×25时，可以将其中的1000×25计算为25000，然后______1×25。参考答案：减去解析：本题考查乘法分配律的应用。将（1000-1）×25变形为1000×25-1×25，通过分别计算再相减，需要减去1×25。9.在计算（50+50+50）×25时，可以将其中的50×25计算为1250，然后______两个50×25。参考答案：加上解析：本题考查乘法分配律的推广应用。将（50+50+50）×25变形为50×25+50×25+50×25，通过分别计算再相加，需要加上两个50×25。10.在计算25×32时，可以将其中的32分解为4×8，然后运用______律进行简算。参考答案：乘法结合解析：本题考查乘法结合律的应用。25×32可以分解为25×（4×8），然后运用乘法结合律计算为（25×4）×8=100×8=800。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在计算12×（30+70）时，可以将其中的30×12计算为360，然后再加上70×12。这种计算方法运用了乘法结合律。参考答案：×解析：本题考查乘法分配律与乘法结合律的区别。12×（30+70）可以分解为12×30+12×70，通过分别计算再相加，这种方法属于乘法分配律的应用，而不是乘法结合律。乘法结合律指(a×b)×c=a×(b×c)，不符合题意。2.在计算25×16时，可以将其中的16分解为4×4，然后运用乘法结合律进行简算。这种方法的计算结果是100。参考答案：×解析：本题考查乘法结合律的实际应用。25×16可以分解为25×（4×4），然后运用乘法结合律计算为（25×4）×4=100×4=400，而不是100。故原说法错误。3.在计算（200+2）×50时，可以将其中的200×50计算为10000，然后再加上2×50。这种计算方法的优势在于避免了进位问题。参考答案：×解析：本题考查乘法分配律的实际应用。将（200+2）×50变形为200×50+2×50，可以将200×50转化为整百数的乘法，简化为10000+100，避免了复杂的进位计算。原说法中“避免了进位问题”不准确，应该是“减少了计算步骤”。4.在计算（100-1）×25时，可以将其中的100×25计算为2500，然后减去1×25。这种计算方法运用了乘法分配律。参考答案：√解析：本题考查乘法分配律的应用。将（100-1）×25变形为100×25-1×25，通过分别计算再相减，这种方法属于乘法分配律的应用。原说法正确。5.在计算（50+50+50）×25时，可以将其中的50×25计算为1250，然后再加上两个50×25。这种计算方法体现了化归思想。参考答案：√解析：本题考查乘法分配律的推广应用。将（50+50+50）×25变形为50×25+50×25+50×25，即将原式分解为三个相同的乘法算式相加，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想。原说法正确。6.在计算17×（99+1）时，可以将其中的99近似为100进行计算，简化为17×100-17。这种计算方法运用了乘法分配律。参考答案：√解析：本题考查乘法分配律的灵活应用。将17×（99+1）变形为17×99+17×1，可以将99近似为100进行计算，简化为17×100-17，这种方法属于乘法分配律的应用。原说法正确。7.在计算（1000-1）×25时，可以将其中的1000×25计算为25000，然后减去1×25。这种计算方法的优势在于更符合口算习惯。参考答案：×解析：本题考查乘法分配律的实际应用。将（1000-1）×25变形为1000×25-1×25，可以将1000×25转化为整千数的乘法，简化为25000-25，避免了复杂的进位计算。原说法中“更符合口算习惯”不准确，应该是“减少了计算步骤”。8.在计算25×32时，可以将其中的32分解为4×8，然后运用乘法结合律进行简算。这种方法的计算结果是800。参考答案：√解析：本题考查乘法结合律的实际应用。25×32可以分解为25×（4×8），然后运用乘法结合律计算为（25×4）×8=100×8=800。原说法正确。9.在计算（50+50+50）×25时，可以将其中的50×25计算为1250，然后再加上两个50×25。这种计算方法体现了模型思想。参考答案：×解析：本题考查乘法分配律的推广应用。将（50+50+50）×25变形为50×25+50×25+50×25，即将原式分解为三个相同的乘法算式相加，这种方法属于将复杂问题化归为简单问题解决的化归思想，而不是模型思想。原说法错误。10.在计算125×（80+20）时，可以将其中的125×80计算为10000，然后再加上125×20。这种计算方法的优势在于避免了进位问题。参考答案：×解析：本题考查乘法分配律的实际应用。将125×（80+20）变形为125×80+125×20，可以将125×80转化为整百数的乘法，简化为10000+2500，避免了复杂的进位计算。原说法中“避免了进位问题”不准确，应该是“减少了计算步骤”。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述乘法分配律的定义及其在小学数学中的应用意义。参考答案：乘法分配律的定义是a×(b+c)=a×b+a×c。在小学数学中，乘法分配律的应用意义在于可以将复杂的乘法计算分解为简单的乘法计算，简化计算步骤，提高计算效率。例如，计算（50+50）×25时，可以将其变形为50×25+50×25，将整百数的乘法转化为整十数的乘法，简化计算。解析：本题考查乘法分配律的定义及其应用意义。乘法分配律的定义是a×(b+c)=a×b+a×c，应用意义在于简化计算步骤，提高计算效率。举例说明其应用，如（50+50）×25可以分解为50×25+50×25，将整百数的乘法转化为整十数的乘法，简化计算。2.请简述乘法结合律的定义及其与乘法分配律的区别。参考答案：乘法结合律的定义是(a×b)×c=a×(b×c)。与乘法分配律的区别在于，乘法结合律涉及三个因数的乘法运算，通过改变运算顺序简化计算；而乘法分配律涉及两个乘法算式的和或差，通过将乘法分配到加法或减法中简化计算。例如，计算（25×4）×8时，可以将其变形为25×（4×8），运用乘法结合律；而计算12×（30+70）时，可以将其变形为12×30+12×70，运用乘法分配律。解析：本题考查乘法结合律的定义及其与乘法分配律的区别。乘法结合律的定义是(a×b)×c=a×(b×c)，与乘法分配律的区别在于运算对象和运算性质。乘法结合律涉及三个因数的乘法运算，通过改变运算顺序简化计算；而乘法分配律涉及两个乘法算式的和或差，通过将乘法分配到加法或减法中简化计算。举例说明其应用，如（25×4）×8可以变形为25×（4×8），而12×（30+70）可以变形为12×30+12×70。3.请简述化归思想在小学数学计算中的应用。参考答案：化归思想在小学数学计算中的应用是将复杂问题化归为简单问题解决。例如，计算（1000-1）×25时，可以将其变形为1000×25-1×25，将整千数的乘法转化为整百数的乘法，简化计算；计算（50+50+50）×25时，可以将其变形为50×25+50×25+50×25，将三个相同的乘法算式相加，简化计算。解析：本题考查化归思想在小学数学计算中的应用。化归思想是将复杂问题化归为简单问题解决，通过变形简化计算。举例说明其应用，如（1000-1）×25可以变形为1000×25-1×25，将整千数的乘法转化为整百数的乘法；而（50+50+50）×25可以变形为50×25+50×25+50×25，将三个相同的乘法算式相加。4.请简述模型思想在小学数学计算中的应用。参考答案：模型思想在小学数学计算中的应用是通过建立数学模型解决问题。例如，计算（50+50+50）×25时，可以将其视为三个50×25的加法模型，通过分别计算再相加，简化计算；计算（1000-1）×25时，可以将其视为1000×25减去1×25的减法模型，通过分别计算再相减，简化计算。解析：本题考查模型思想在小学数学计算中的应用。模型思想是通过建立数学模型解决问题，将实际问题转化为数学问题进行计算。举例说明其应用，如（50+50+50）×25可以视为三个50×25的加法模型，而（1000-1）×25可以视为1000×25减去1×25的减法模型。5.请简述数形结合法在小学数学计算中的应用。参考答案：数形结合法在小学数学计算中的应用是通过图形辅助理解计算。例如，计算（50+50）×25时，可以将其视为两个50×25的长方形面积相加，通过图形直观理解计算过程；计算（1000-1）×25时，可以将其视为1000×25的长方形面积减去1×25的小长方形面积，通过图形直观理解计算过程。解析：本题考查数形结合法在小学数学计算中的应用。数形结合法是通过图形辅助理解计算，将抽象的数学问题转化为直观的图形问题进行解决。举例说明其应用，如（50+50）×25可以视为两个50×25的长方形面积相加，而（1000-1）×25可以视为1000×25的长方形面积减去1×25的小长方形面积。6.请简述分类讨论法在小学数学计算中的应用。参考答案：分类讨论法在小学数学计算中的应用是针对不同情况讨论计算方法。例如，计算（50+50+50）×25时，可以将其视为三个50×25的加法模型，通过分别计算再相加；而计算（1000-1）×25时，可以将其视为1000×25减去1×25的减法模型，通过分别计算再相减。解析：本题考查分类讨论法在小学数学计算中的应用。分类讨论法是针对不同情况讨论计算方法，将问题分解为不同部分分别解决。举例说明其应用，如（50+50+50）×25可以视为三个50×25的加法模型，而（1000-1）×25可以视为1000×25减去1×25的减法模型。7.请简述估算在小学数学计算中的应用。参考答案：估算在小学数学计算中的应用是通过近似值简化计算。例如，计算17×（99+1）时，可以将其中的99近似为100进行计算，简化为17×100-17；计算125×（80+20）时，可以将其中的80近似为100进行计算，简化为125×100-1250。解析：本题考查估算在小学数学计算中的应用。估算是通过近似值简化计算，将复杂问题转化为简单问题解决。举例说明其应用，如17×（99+1）可以近似为17×100-17，而125×（80+20）可以近似为125×100-1250。8.请简述口算在小学数学计算中的应用。参考答案：口算在小学数学计算中的应用是通过心算快速计算。例如，计算（50+50）×25时，可以将其视为100×25，快速计算为2500；计算（1000-1）×25时，可以将其视为1000×25减去25，快速计算为24975。解析：本题考查口算在小学数学计算中的应用。口算是通过心算快速计算，将复杂问题转化为简单问题解决。举例说明其应用，如（50+50）×25可以视为100×25，快速计算为2500，而（1000-1）×25可以视为1000×25减去25，快速计算为24975。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.小明买了3个篮球，每个篮球的价格是25元，他又买了2个足球，每个足球的价格是50元。请问小明一共花了多少钱？参考答案：小明买了3个篮球，每个篮球的价格是25元，所以篮球的总价格是3×25=75元。他又买了2个足球，每个足球的价格是50元，所以足球的总价格是2×50=100元。小明一共花了75+100=175元。解析：本题考查乘法与加法的实际应用。小明买了3个篮球，每个篮球的价格是25元，所以篮球的总价格是3×25=75元。他又买了2个足球，每个足球的价格是50元，所以足球的总价格是2×50=100元。小明一共花了75+100=175元。2.小红家有一个长方形花园，长是50米，宽是30米。请问小红家花园的周长是多少米？参考答案：小红家花园的长是50米，宽是30米，所以花园的周长是2×（50+30）=2×80=160米。解析：本题考查乘法与加法的实际应用。小红家花园的长是50米，宽是30米，所以花园的周长是2×（50+30）=2×80=160米。3.小华每天跑步2公里，他计划在5天内跑完10公里。请问小华每天需要跑多少公里？参考答案：小华计划在5天内跑完10公里，所以每天需要跑10÷5=2公里。解析：本题考查除法的实际应用。小华计划在5天内跑完10公里，所以每天需要跑10÷5=2公里。4.小丽有一个长方形饼干盒，长是20厘米，宽是10厘米。请问小丽有一个饼干盒的面积是多少平方厘米？参考答案：小丽有一个长方形饼干盒，长是20厘米，宽是10厘米，所以饼干盒的面积是20×10=200平方厘米。解析：本题考查乘法的实际应用。小丽有一个长方形饼干盒，长是20厘米，宽是10厘米，所以饼干盒的面积是20×10=200平方厘米。5.小明有一个正方形花坛，边长是25米。请问小明有一个花坛的面积是多少平方米？参考答案：小明有一个正方形花坛，边长是25米，所以花坛的面积是25×25=625平方米。解析：本题考查乘法的实际应用。小明有一个正方形花坛，边长是25米，所以花坛的面积是25×25=625平方米。6.小红有一个圆形花坛，半径是10米。请问小红有一个花坛的面积是多少平方米？参考答案：小红有一个圆形花坛，半径是10米，所以花坛的面积是3.14×10×10=314平方米。解析：本题考查乘法的实际应用。小红有一个圆形花坛，半径是10米，所以花坛的面积是3.14×10×10=314平方米。7.小明有一个长方形游泳池，长是50米，宽是25米。请问小明有一个游泳池的周长是多少米？参考答案：小明有一个长方形游泳池，长是50米，宽是25米，所以游泳池的周长是2×（50+25）=2×75=150米。解析：本题考查乘法与加法的实际应用。小明有一个长方形游泳池，长是50米，宽是25米，所以游泳池的周长是2×（50+25）=2×75=150米。8.小红有一个正方形操场，边长是30米。请问小红有一个操场的面积是多少平方米？参考答案：小红有一个正方形操场，边长是30米，所以操场的面积是30×30=900平方米。解析：本题考查乘法的实际应用。小红有一个正方形操场，边长是30米，所以操场的面积是30×30=900平方米。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.C二、填空题1.乘法分配12.乘法结合13.减少了计算步骤14.减去15.化归16.加上17.10018.减去19.加上20.乘法结合三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.×四、简答题1.参考答案：乘法分配律的定义是a×(b+c)=a×b+a×c。在小学数学中，乘法分配律的应用意义在于可以将复杂的乘法计算分解为简单的乘法计算，简化计算步骤，提高计算效率。例如，计算（50+50）×25时，可以将其变形为50×25+50×25，将整百数的乘法转化为整十数的乘法，简化计算。2.参考答案：乘法结合律的定义是(a×b)×c=a×(b×c)。与乘法分配律的区别在于，乘法结合律涉及三个因数的乘法运算，通过改变运算顺序简化计算；而乘法分配律涉及两个乘法算式的和或差，通过将乘法分配到加法或减法中简化计算。例如，计算（25×4）×8时，可以将其变形为25×（4×8），运用乘法结合律；而计算12×（30+70）时，可以将其变形为12×30+12×70，运用乘法分配律。3.参考答案：化归思想在小学数学计算中的应用是将复杂问题化归为简单问题解决。例如，计算（1000-1）×25时，可以将其变形为1000×25-1×25，将整千数的乘法转化为整百数的乘法，简化计算；计算（50+50+50）×25时，可以将其变形为50×25+50×25+50×25，将三个相同的乘法算式相加，简化计算。