2026-2027学年八年级数学上学期 第十五章测试卷（人教版）

第十五章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．某学校运动场的围墙上雕刻着一幅幅精美的运动图案，下列四幅图案中，可以看成轴对称图形的是()ABCD2．已知点A(－2，1)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()A．(－2，－1) B．(－1，2)C．(2，1) D．(2，－1)3．如图，AB∥CD，AB＝CB，∠B＝80°，则∠ACD的度数为()A．50° B．55°C．60° D．85°4．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是()A．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形B．不是等腰三角形的两个角不相等C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形5．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝48°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AD与BE交于点F，则∠BFD的度数是()A．24° B．48°C．66° D．76°(第3题)(第5题)(第6题)6．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是()A．2 B．4C．6 D．87．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于eq\f(1,2)BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交AB于点E，连接DE.若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为()A．22 B．20C．18 D．16(第7题)(第8题)8．如图，小明用一副三角尺拼成一幅“帆船图”，∠E＝45°，∠B＝30°，AC∥EF，CA＝CF，连接AF，则∠BAF的度数是()A．127.5° B．135°C．120° D．105°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD为△ABC的角平分线，BD＝CD，AE⊥BD于点E.若DE＝1，则BE的长为()A．2 B．3C．4 D．5(第9题)(第10题)(第11题)10．如图，射线l(端点为B)⊥线段BC，垂足为B，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，DC＝3，BD＝2，点E为射线l上的一个动点，当△AED的周长最小时，S△EDC＝()A．2.5 B．3C．4 D．4.5二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B和点C为圆心，大于eq\f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E.若∠BAC＝110°，则∠BAE的度数为________°.13．已知a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点M(a，2a＋b)与点N(b＋1，a－1)关于________轴对称．14．教材P84习题T4变式如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，则BC的长为________．(第12题)(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经将3个三角形涂色，从①，②，③号位置选择一个三角形涂色，其中不能与图中涂色部分构成轴对称图形的是________(填序号)．16．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，E是高AD上的任意一点，连接CE，以CE为边作等边三角形CEF，连接BF，DF，若BF⊥DF，则DF的长是________．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，∠BCE＝60°.求证：△CEB是等边三角形．

18.(7分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为CE的中点，连接AD，若∠CAD＝24°，∠ACB＝66°.求证：BE＝AC.19．(7分)如图①是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机箱侧立面的夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．20．(7分)已知A，B两村坐落在两条相交公路CD，CE旁(如图所示)．现计划在A，B两村之间新建一所学校P，学校P的位置必须满足下列条件：①到两条公路CD，CE的距离相等；②到A，B两村的距离也相等．请确定该学校P的位置．(要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出作法)21．(9分)如图，已知点A(－1，3)，B(－4，－1)，C(－2，－3).(1)△A′B′C′和△ABC关于y轴成轴对称，点A的对称点是A′，点B的对称点是B′，点C的对称点是C′.在图中画出△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；(2)请在y轴上找一点P，使PA＋PC最小．(不写作法，保留作图痕迹)22．(10分)在△ABC中，BA＝BC，点D在边CB上，且DB＝DA＝AC.(1)如图①，求∠B与∠C的度数；(2)若M为线段BD上的点，过M作直线MH⊥AD，交AD的延长线于点H，直线MH分别交直线AB，AC于点N，E，如图②，求证：△ANE是等腰三角形．23．(12分)在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．(1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，则t＝________；(2)如图②，若点P开始运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？24．(14分)已知△CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD，BE.(1)如图①，若∠CAD＝28°，∠DCB＝10°，求∠DEB的度数；(2)如图②，若A，D，E三点共线，AE与BC交于点F，CM为△EDC中DE边上的高，求∠AEB的度数，并说明线段CM，BE，AM之间的数量关系．

答案一、1.D2.C3.A4.D5.C6.C7．D8.A9.B10.B二、11.100°12.5513.y14.1015．①16.1三、17.证明：∵CE∥DA，∴∠A＝∠CEB.∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CB＝CE.又∵∠BCE＝60°，∴△CEB是等边三角形．18．证明：连接AE，∵∠CAD＝24°，∠ACB＝66°，∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠ACB＝180°－24°－66°＝90°，∴AD⊥EC.∵点D为CE的中点，∴DE＝DC，∴AD垂直平分CE，∴AE＝AC.∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC.19．解：过点A作AE⊥CP于点E，过点B作BF⊥DQ于点F，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×62＝31(cm)，同理可得BF＝31cm.又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为31＋12＋31＝74(cm)．20．解：如图，点P即为所求．21．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．A′(1，3)，B′(4，－1)，C′(2，－3)．(2)如图，点P即为所求．22．(1)解：∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B.∴∠ADC＝2∠B.∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2∠B，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝2∠B.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠C＝2∠B＝72°.(2)证明：由(1)可知∠BAD＝∠B＝36°，∠BAC＝2∠B＝72°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝36°，∴∠BAD＝∠DAC.∵MH⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠ANH＝∠AEH，∴AN＝AE，∴△ANE是等腰三角形．23．解：(1)3(2)①当点Q在边BC上时，如图①，此时△APQ不可能为等边三角形．②当点Q在边AC上时，如图②.若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t，∴18－2t＝t，解得t＝6，∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．24．解：(1)∵△ACB，△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴CA＝CB，CD＝CE，∠CED＝45°，∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD＝28°.∵∠DCB＝10°，∴∠ECB＝90°－10°＝80°，∴∠CEB＝180°－80°－28°＝72°，∴∠DEB＝72°－45°＝