2026-2027学年八年级数学上学期 第十七章测试卷（人教版）

第十七章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 B．36x2y＝3x·12xyC．x2－3x－4＝x(x－3)－4 D．(x＋4)(x－4)＝x2－162．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式x＋2的是()A．x2＋2x B．x2－4C．(x－2)2＋8(x－2)＋16 D．x3＋3x23．将a3b－ab3因式分解的结果是()A．ab(a2－b2) B．a(a2b－b3)C．ab(a＋b)(a－b) D．ab(a－b)24．教材P132习题T8变式若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则常数m的值为()A．1或5 B．7或－1C．5 D．15.下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上的符号代表的内容．分解因式：2a(x2－1)－2b(x2－1)．解：2a(x2－1)－2b(x2－1)＝2(x2－1)____＝__分__．其中运用到的方法是__△__和__□__．下列说法错误的是()A．代表(a－b) B．分代表2(x＋1)(x－1)(a－b)C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．爱数学 B．我爱数学C．爱祖国 D．我爱祖国7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如：由图①可得等式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2＋3ab＋2b2因式分解为()A．(a＋b)(2a＋b) B．(a＋2b)(3a＋b)C．(a＋b)(a＋2b) D．(a＋b)(a＋3b)8．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，周长为14，面积为10，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为()A．2560 B．490C．70 D．499.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是()A．285 B．330C．512 D．58210．532－1可以被20和30之间的某两个整数整除，则这两个数是()A．26，24 B．26，25C．24，25 D．23，24二、填空题(每题3分，共18分)11．多项式8a3b2＋6ab3c的公因式是__________．12．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：__________________(要求：第一步先提公因式，第二步能运用公式法分解因式)．13．若m，n为常数，多项式x2＋mx＋n可因式分解为(x－1)(x＋2)，则(m＋n)2026的值为________．14.如图，把R1，R2(单位：Ω)两个电阻串联起来，线路AB上的电流为I(单位：A)，电压为U(单位：V)，则U＝IR1＋IR2.当R1＝47.3，R2＝40.7，I＝2.5时，U的值为________．15．若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋3b2－4a－18b＋29＝0，则△ABC的周长为____________________________________________．16．已知a＞b＞c，M＝a2b＋b2c＋c2a，N＝ab2＋bc2＋ca2，则M与N的大小关系是________．三、解答题(共72分)17．(6分)把下列各式因式分解：(1)4x2－64;(2)(m2－6)2－6(m2－6)＋9.18．(8分)已知x＝y－1，xy＝2，求－x4y2＋2x3y3－x2y4的值．19.(8分)甲、乙两名同学将x2＋mx＋n分解因式时，甲把m看错导致分解结果为(x＋3)(x－4)，乙把n看错导致分解结果为(x＋1)(x＋3)，求多项式x2＋mx＋n因式分解的正确结果．20．(8分)教材P132习题T4变式用简便方法计算：(1)999.92－0.12；(2)23×2.718＋271.8×0.59＋180×0.2718.21．(10分)下面是小明同学将多项式－16mb2＋4ma2分解因式的具体步骤：分解因式：－16mb2＋4ma2.解：原式＝4ma2－16mb2……第一步＝m(4a2－16b2)……第二步＝m[(2a)2－(4b)2]……第三步＝m(2a＋4b)(2a－4b)．……第四步(1)事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因是______________________；(2)请给出这个问题的正确解法．22．(10分)阅读材料：分解因式x2－4y2－2x＋4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)，这种分解因式的方法叫作分组分解法．利用这种方法解决问题：(1)分解因式：x2－4x＋4－y2；(2)已知△ABC的三边长a，b，c满足ac＋a2－ab－bc＝0，试判断△ABC的形状．23．(10分)(1)如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形(如图②)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是______________________．(2)52－32＝(5＋3)×(5－3)＝8×2；112－52＝(11＋5)×(11－5)＝16×6＝8×12；152－32＝(15＋3)×(15－3)＝18×12＝8×27；192－72＝(19＋7)×(19－7)＝26×12＝8×39.根据上面四个算式，请你再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)．(3)用文字描述(2)中算式的规律，并说明这个规律的正确性．24．(12分)阅读下面材料：我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2＋bx＋c(b，c为常数)写成(x＋h)2＋k(h，k为常数)的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大值、最小值等问题．例1：因式分解：x2＋2x－3.解：原式＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例2：求代数式x2－2x－5的最小值．解：原式＝(x2－2x＋1)－1－5＝(x－1)2－6，∵(x－1)2≥0，∴当x＝1时，代数式x2－2x－5取得最小值，最小值是－6.请根据上述材料用配方法解决下列问题：(1)因式分解：x2－6x－16；(2)求多项式y2＋8y－2026的最小值；(3)已知m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m，n的值．

答案一、1.A2.D3.C4.B5.D6.D7．C8.B9.C10.A二、11.2ab212．2x2－8＝2(x＋2)(x－2)(答案不唯一)13．114.22015.716.M>N三、17.解：(1)原式＝4(x2－16)＝4(x＋4)(x－4)．(2)原式＝(m2－6－3)2＝(m2－9)2＝(m＋3)2(m－3)2.18．解：原式＝－x2y2(x2－2xy＋y2)＝－x2y2(x－y)2.∵x＝y－1，xy＝2，∴x－y＝－1，x2y2＝(xy)2＝4.∴原式＝－4×(－1)2＝－4.19．解：(x＋3)(x－4)＝x2－4x＋3x－12＝x2－x－12，(x＋1)(x＋3)＝x2＋3x＋x＋3＝x2＋4x＋3.∵甲把m看错导致分解结果为(x＋3)(x－4)，乙把n看错导致分解结果为(x＋1)(x＋3)，∴n＝－12，m＝4，∴x2＋mx＋n＝x2＋4x－12＝(x＋6)(x－2)．20．解：(1)原式＝(999.9－0.1)×(999.9＋0.1)＝999.8×1000＝999800.(2)原式＝23×2.718＋2.718×59＋18×2.718＝2.718×(23＋59＋18)＝2.718×100＝271.8.21．解：(1)分解因式不彻底(2)原式＝4ma2－16mb2＝4m(a2－4b2)＝4m(a＋2b)(a－2b)．22．解：(1)x2－4x＋4－y2＝(x－2)2－y2＝(x－2－y)(x－2＋y)．(2)∵ac＋a2－ab－bc＝0，∴a(c＋a)－b(a＋c)＝0，∴(a＋c)(a－b)＝0.∵a＋c>0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．23．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(2)32－12＝(3＋1)×(3－1)＝4×2＝8×1，172－52＝(17＋5)×(17－5)＝22×12＝8×33.(答案不唯一)(3)两个正奇数的平方差一定能被8整除．说明如下：设较大的奇数为2n＋1，较小的奇数为2m－1，其中n，m是正整数，n≥m，则(2n＋1)2－(2m－1)2＝[(2n＋1)＋(2m－1)][(2n＋1)－(2m－1)]＝4(m＋n)(n－m＋1)，易得(m＋n)(n－m＋1)是2的倍数，∴4(m＋n)(n－m＋1)是8的倍数．∴(2n＋1)2－(2m－1)2是8的倍数，即两个正奇数的平方差一定能被8整除．24．解：(1)原式＝(x2－6x＋9)－9－16＝(x－3)2－25＝(