2026-2027学年八年级数学上学期 第十三章测试卷（人教河北版）

第十三章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，连接AD，则图中三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4(第1题)(第2题)(第3题)2．如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是()A．AD是∠BAC的平分线 B．AD是BC边上的高C．AD是BC边上的中线 D．AD是BC边上的垂直平分线3．如图，在△ABC中，边AB上的高是()A．CE B．BEC．AF D．BD4．在△ABC中，∠A＝∠B－∠C，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定5．如图，AB∥CD，FE⊥BD，垂足为E，∠1＝55°，则∠2的度数是()A．25° B．35°C．45° D．55°(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6．如图，将三角形ABC沿虚线剪去一部分得到四边形BCDE，设三角形ABC与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是()A．m>n B．m＝2nC．m<n D．m＝n7．三角尺是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形．将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠EAC的度数为()A．10° B．30°C．15° D．25°8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若阴影部分的面积为4，则△ABC的面积是()A．32 B．36C．28 D．309．等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰三角形ABC的周长为20，其中一边长为6，则这个等腰三角形的“和谐比”为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(7,6)C.eq\f(3,4)或eq\f(7,6) D.eq\f(4,3)或eq\f(6,7)10．在图①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1＋∠O2＋∠O3＝()A．84° B．111°C．225° D．201°二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.花楼机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼机的构造．如图是花楼机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成的，三角形的大小和形状固定不变，三角形的这个性质叫作三角形的________．(第11题)(第13题)12．三角形的三边长分别为5，8，2x＋1，则x的取值范围是________．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在射线BC上，EF⊥AD于点F，∠B＝40°，∠ACE＝78°，则∠E的度数为________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠C＝40°，∠B＝70°，DF⊥AE，垂足为F.(1)求∠CAE的度数；(2)求∠ADF的度数．15．(10分)在学习了三角形后，老师给班里每人准备了一根12cm长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框．(1)小明想把木棒剪成三段，第一段长acm，第二段的长比第一段的3倍少2cm，试判断第一段的长能否为3cm，并说明理由；(2)小亮先把木棒剪成如图所示的AB＝4cm和CD＝8cm的两段，现要将木棒CD从P处剪开，使得三段木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的CP的整数长度．16．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ADC与∠ABC互补，∠ABC，∠ADC的平分线分别交CD，AB于点E，F，EG∥AB，交BC于点G.(1)∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？(2)若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．17．(16分)将一副三角尺的两个顶点按如图所示的方式摆放在直线MN上，且三角尺ADE始终摆放在直线MN的下方，三角尺ABC可绕点A任意旋转．已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°.设∠BAN＝m°，∠DAN＝n°(0≤m≤180，0≤n≤150)．(1)当m＋n＝0时，求∠CAE的度数；(2)当n＝2m(m≠0)时，求∠CAM与∠MAE的数量关系；(3)当C，A，E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．

答案一、1.C2.C3.A4.B5.B6．A7.C8.A9.C10.D二、11.稳定性12.1<x<613.31°三、14.解：(1)∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－(∠C＋∠B)＝70°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°.(2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝50°，∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝15°.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝90°－∠DAE＝75°.15．解：(1)第一段的长不能为3cm.理由：根据题意得第二段的长为(3a－2)cm，则第三段的长为[12－a－(3a－2)]＝(14－4a)cm，当a＝3时，3a－2＝7，14－4a＝2.∵3＋2＜7，∴三段木棒不能制作一个三角形木框，∴第一段的长不能为3cm.(2)符合条件的CP的整数长度为3cm或4cm或5cm.16．解：(1)∠1与∠2互余．理由：∵∠ABC与∠ADC互补，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ADC，∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC.∵EG∥AB，∴∠2＝∠ABE，∴∠1＋∠2＝eq\f(1,2)∠ADC＋eq\f(1,2)∠ABC＝90°，即∠1与∠2互余．(2)∵∠A＝100°，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠1＝42°，∠1＋∠2＝90°，∴∠C＝360°－(∠ABC＋∠ADC)－∠A＝80°，∠2＝90°－∠1＝48°，∴易得∠ABE＝∠CBE＝48°，∴∠BEC＝180°－48°－80°＝52°，∴∠CEG＝∠BEC－∠2＝52°－48°＝4°.17．解：(1)∵0≤m≤180，0≤n≤150，m＋n＝0，∴m＝0，n＝0，∴∠CAE＝∠CAB＋∠EAD＝90°＋30°＝120°.(2)∵0≤m≤180，0≤n≤150，n＝2m，m≠0，∴0＜m≤75，分两种情况：①当点B在直线MN上方时，∠CAM＝180°－∠BAC－∠BAN，即∠CAM＝180°－90°－m°＝90°－m°，∠MAE＝180°－∠EAD－∠DAN，即∠MAE＝180°－30°－n°＝150°－n°，∵n＝2m，∴∠MAE＝2∠CAM－30°.②当点B在直线MN下方时，∠CAM＝180°－(∠BAC－∠BAN)，即∠CAM＝180°－(90°－m°)＝90°＋m°，∠MAE＝180°－∠EAD－∠DAN，即∠MAE＝180°－30°－n°＝150°－n°，∵n＝2m，∴∠MAE＋2∠CAM＝330°.(3)分情况讨论：①当点C，E在直线MN两侧，点B在直线MN