2026-2027学年八年级数学上学期 第十八章测试卷（人教河北版）

第十八章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若式子eq\f(x－1,x)有意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x≠0C．x>0 D．x>12．若分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值为零，则x的值为()A．3 B．－3C．0 D．以上均有可能3．式子2－1可以表示()A．2的相反数 B．2的绝对值C．2的倒数 D．2的倒数的相反数4．地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家们发现了基因片段，并提取出了生命体，它的直径仅为0.0000002m．将数0.0000002用科学记数法表示为()A．2×10－7 B．2×10－8C．2×10－9 D．20×10－85．方程eq\f(5,x＋2)＝eq\f(3,x)的解为()A．x＝2 B．x＝3C．x＝－3 D．x＝16．若把分式eq\f(4m－A,5n)中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可以是()A．2 B．mnC.eq\f(m,3) D．m27．若x为正整数，则表示eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2x,x－1)))÷eq\f(x2＋2x＋1,x－1)的值的点落在如图所示的区域()A．① B．②C．③ D．④8．若关于x的方程eq\f(1,x)＝eq\f(m,2x＋1)无解，则m的值是()A．2 B．0或4C．0 D．0或29．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程eq\f(1500,x)－eq\f(1000,x－10)＝5进行解答，则被墨水污染部分的文字为()A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个10．设m，n为实数，定义一种新运算：m☆n＝eq\f(n,2m－4)，若关于x的方程a(x☆x)＝(x☆6)＋1无解，则a的值是()A．2 B．－3C．2或－3 D．2或3二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.若x＝5是方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(2,x＋a)的解，则a的值为________．12．已知分式eq\f(5x＋n,x＋m)(m，n为常数)满足如下表格中的信息：x的取值－213分式的值无意义0q则表中q的值为________．13．已知一个分式可以进行这样的变形：eq\f(3x＋4,x＋1)＝eq\f(3x＋3＋1,x＋1)＝eq\f(3（x＋1）＋1,x＋1)＝3＋eq\f(1,x＋1)，运用上述变形方法解决问题：若eq\f(4x－3,x－1)的值为整数，则满足条件的整数x的值为________．三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)计算或解方程：(1)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4x＋4)； (2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)；(3)eq\f(3,4－x)＋2＝eq\f(1－x,x－4)； (4)eq\f(1＋4x,x－2)－1＝eq\f(3,2－x).15.(10分)小吉和小林从同一地点出发同时沿同一方向跑800m到达终点，小吉跑步的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40s到达终点．求小林跑步的平均速度．16．(12分)如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的正确结果为eq\f(1,x＋3).(1)求被墨水污染的部分；(2)该题化简的正确结果eq\f(1,x＋3)能等于eq\f(1,7)吗？为什么？17．(14分)为更好地满足居民的休闲、健身需求，提升群众的幸福感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000t渣土要运走，现计划由甲、乙两队运走渣土．已知原计划乙队平均每天运走的渣土吨数比甲队平均每天运走的渣土吨数多eq\f(1,3)，这样乙队运走2600t渣土的时间比甲队运走剩下渣土的时间少3天．(1)求原计划乙队平均每天运走渣土多少吨；(2)实际施工时，甲队平均每天运走的渣土比原计划增加了mt，乙队平均每天运走的渣土比原计划增加了eq\f(m,200).甲、乙两队合作10天后，乙队临时有其他任务，剩下的渣土由甲队单独运走需要5天．若每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙队的运输费用．

答案一、1.B2.A3.C4.A5.B6．C7.B8.D9.D10.D二、11.112.213.0或2三、14.解：(1)eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(x2－9,x2－4x＋4)＝eq\f(x－2,x＋3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,（x－2）2)＝eq\f(x－3,x－2).(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,m＋1)＋\f(1,m＋1)))÷eq\f(m2－4,m2＋m)＝eq\f(m＋2,m＋1)·eq\f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)＝eq\f(m,m－2).(3)原分式方程可化为eq\f(－3,x－4)＋2＝eq\f(1－x,x－4)，去分母，得－3＋2(x－4)＝1－x，去括号，得－3＋2x－8＝1－x，移项，得2x＋x＝1＋8＋3，合并同类项，得3x＝12，系数化为1，得x＝4.检验：当x＝4时，x－4＝0，∴原分式方程无解．(4)原分式方程可化为eq\f(1＋4x,x－2)－1＝eq\f(－3,x－2)，去分母，得1＋4x－(x－2)＝－3，去括号，得1＋4x－x＋2＝－3，移项，得4x－x＝－3－1－2，合并同类项，得3x＝－6，系数化为1，得x＝－2.检验：当x＝－2时，x－2≠0，∴原分式方程的解为x＝－2.15．解：设小林跑步的平均速度为xm/s，则小吉跑步的平均速度为1.25xm/s，由题意得eq\f(800,1.25x)＋40＝eq\f(800,x)，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴原方程的解为x＝4.答：小林跑步的平均速度为4米/秒．16．解：(1)设被墨水污染的部分是A，由题意，得eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(A,x－3)＝eq\f(1,x＋3)，∴eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(x－3,A)＝eq\f(1,x＋3)，∴eq\f(x－4,A)＝1，∴A＝x－4，∴被墨水污染的部分为x－4.(2)不能．理由如下：若eq\f(1,x＋3)＝eq\f(1,7)，则x＝4，由eq\f(x－4,x2－9)÷eq\f(x－4,x－3)＝eq\f(x－4,x2－9)·eq\f(x－3,x－4)，可知当x＝4时，原分式无意义，∴eq\f(1,x＋3)不能等于eq\f(1,7).17．解：(1)设原计划甲队平均每天运走渣土xt，则原计划乙队平均每天运走渣土eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))xt，由题意，得eq\f(5000－2600,x)－eq\f(2600,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x)＝3，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))×150＝200.答：原计划乙队平均每天运走渣土200t.(2)由题意，得10×200eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c