2026-2027学年九年级数学上学期 第二十五章测试卷（人教版）

第二十五章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．方程2x2＝3x的解为()A．x＝0 B．x＝eq\f(3,2) C．x＝－eq\f(3,2) D．x1＝0，x2＝eq\f(3,2)2．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2027＝0的解，则m的值为()A．2023 B．2024 C．2025 D．20263．九年级某班在元旦前，每名同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片．设全班共有x名同学，根据题意列出方程为()A.eq\f(1,2)x(x－1)＝1190 B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝1190C．x(x＋1)＝1190 D．x(x－1)＝11904．用配方法解方程x2－4x－3＝0，配方后的方程是()A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝7 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝15．一元二次方程x2＋5＝4x的根的情况为()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定6．利用公式法解一元二次方程2x2－9x＋8＝0，方程的两根分别为a，b，且a＞b，则a的值为()A.eq\f(9＋\r(17),4) B.eq\f(9－\r(17),4) C.eq\f(－9＋\r(17),4) D.eq\f(－9－\r(17),4)7．若m，n是方程x2＋5x－7＝0的两根，则代数式m2＋2m－3n＋mn的值是()A．15 B．－15 C．－1 D．298．“这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为50m，宽为30m，美食店铺的总面积为800m2，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为xm，可得方程(50－x)(30－■)＝800，则下列说法正确的是()A．50－x表示其中一排店铺的宽B．“■”处的内容为2xC．“■”处的内容为3xD．x的值为109．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会逐渐被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：eq\r(2)≈1.414)()A．20.3% B．25% C．29.3% D．50%10．如图，E为矩形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AB＝3，AD＝4，则方程x2＋6x－16＝0的正数解是()A．线段AE的长B．线段BE的长C．线段CE的长D．线段AC的长(第10题)二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.若方程2x2＝9x＋8化为一般形式后的二次项为2x2，则一次项的系数为________．12．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为3和－2，则b＋c＝________．13．如图，将一边长为4的正方形纸片沿裁剪线(图中虚线)剪成①～④四块，恰能拼成一个矩形，则其中x的值为________．(第13题)三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(16分)用给定的方法解方程：(1)(x－1)2＝9(直接开平方法);(2)2x2＋3x－1＝0(公式法)；(3)x2－2x－2025＝0(配方法);(4)(2x＋3)2＝(3x＋2)2(因式分解法)．15.(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．16．(10分)某水果店销售一种成本价是5元/kg的水果，若以7元/kg售出时，每天可以卖出160kg，经过几次调整价格，老板发现，每天的销售量与销售单价成某种函数关系，设销售单价为x(x>5)元/kg.下表是近三天的销售单价与销售量：销售单价/(元/kg)8910销售量/kg140120100(1)关于销售单价与销售量有下面两种观点：观点一：每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系．观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10kg.以上观点正确的是________；(2)请用含x的代数式表示每天的销售量：________kg；(3)物价局规定：这种水果每千克的售价不得超过进价的165%，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元/kg?17．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为ts，连接PQ，PD，问：(1)当t＝1时，四边形BCQP的面积是多少？(2)当t为何值时，PQ的长是3cm?(3)当t为何值时，△PQD是等腰三角形？

答案1．D2.D3.D4.A5.C6.A7.A8.D9.C10.C11．－912.－713.6－2eq\r(5)14．解：(1)x1＝4，x2＝－2.(2)x1＝eq\f(－3＋\r(17),4)，x2＝eq\f(－3－\r(17),4).(3)x1＝1＋eq\r(2026)，x2＝1－eq\r(2026).(4)x1＝－1，x2＝1.15．(1)证明：∵一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，∴Δ＝(2－m)2－4(1－m)＝m2－4m＋4－4＋4m＝m2.∵m2≥0，∴Δ≥0.∴该方程总有两个实数根．(2)解：解一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，得x1＝－1，x2＝m－1.∵m＜0，∴－1＞m－1.∵该方程的两个实数根的差为3，∴－1－(m－1)＝3.∴m＝－3.16．解：(1)观点一(2)(－20x＋300)(3)5×165%＝8.25(元)，∴x≤8.25，∴5＜x≤8.25.由题意可得，(x－5)(－20x＋300)＝420，解得x＝8或x＝12.∵5<x≤8.25，∴x＝8，∴这种水果的单价应定为8元/kg.17．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6cm,BC＝AD＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°.∵当t＝1时，CQ＝1cm,AP＝2cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，∴四边形BCQP的面积＝eq\f(（1＋4）×2,2)＝5(cm2)．(2)如图①，当0<t<2时，作QE1⊥AB于点E1，∴∠BE1Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE1是矩形，∴QE1＝BC＝2cm，BE1＝CQ＝tcm.∵AP＝2tcm，∴PE1＝6－2t－t＝(6－3t)cm.在Rt△PQE1中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵0<t<2，∴t＝eq\f(6－\r(5),3).如图②，当2≤t≤3时，作QE2⊥AB于点E2，∴∠PE2Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE2是矩形，∴QE2＝BC＝2cm，BE2＝CQ＝tcm.∵BP＝(6－2t)cm，∴PE2＝t－(6－2t)＝(3t－6)cm.在Rt△PE2Q中，由勾股定理，得(3t－6)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵2≤t≤3，∴t＝eq\f(6＋\r(5),3).综上所述，t的值为eq\f(6－\r(5),3)或eq\f(6＋\r(5),3).(3)如图③，当PQ＝DQ时，作PE3⊥CD于点E3，∴∠PE3C＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCE3P是矩形，∴PE3＝BC＝2cm，CE3＝BP＝(6－2t)cm.∵CQ＝tcm，∴QE3＝t－(6－2t)＝(3t－6)cm，DQ＝(6－t)cm.∵PQ＝DQ，∴PQ＝(6－t)cm.在Rt△PQE3中，由勾股定理﹐得(3t－6)2＋4＝(6－t)2，解得t＝eq\f(3±\r(7),2).如图④，当PD＝PQ时，作PE4⊥CD于点E4，∴DE4＝QE4＝eq\f(1,2)DQ，∠PE4D＝90°.∵∠A＝∠ADC＝90°，∴四边形APE4D是矩形，∴PE4＝AD＝2cm，DE4＝AP＝2tcm.∵DQ＝(6－t)cm，∴DE4＝eq\f(6－t,2)cm，∴2t＝eq\f(6－t,2)，解得t＝eq\f(6,5).如图⑤，当PD＝QD时，∵AP＝2t