综合与实践：高铁列车运行中的数量关系 课件

第二十七章反比例函数综合与实践：高铁列车运行中的数量关系1.

科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.(重点)2.

对照估计获得的信息与真实信息，反思解决问题过程中的收获与不足.3.

根据实际信息，推断高铁列车的实际运行状态。4.

认识路程随时间均匀变化(一次函数)，速度随时间均匀变化(一次函数)，以及路程随时间非均匀变化(二次函数)的数学模型.

(难点)学习目标

坐风驰电掣的高铁列车，看行稳致远的美丽中国.

我国高速铁路从无到有，由少到多，无论是建设，还是运营，都实现了跨越式发展，现在，我国是全球高铁建设速度最快、运营里程最多的国家.新知探究探究点：选择合适的函数模型解决实际问题任务1

图1是

2023

年

1

月“北京南—上海虹桥”的G19

次“复兴号”高铁列车的时刻表，你能由此表得到哪些信息？你能根据所得信息发现并提出哪些问题？活动一

根据高铁列车时刻表，获得信息、提出问题任务2

根据从高铁列车时刻表中得到的信息，你能否解决自己提出的问题？如果不能，还需要获得哪些信息？

2023

年

1

月

1

日，某乘客乘G19次“复兴号”京沪高铁列车，由北京南到上海虹桥.由时刻表知道，该列车行驶全程用时约

4.5h，经停济南西、南京南两站，在两站均停留

2min.从北京南到济南西行驶用时约

1.5h，从济南西到南京南行驶用时

2h，从南京南到上海虹桥行驶用时约

1h，北京南济南西南京南上海虹桥该乘客通过列车屏幕上的信息发现，列车大概在出站

15min后加速到最大值

350km/h，在入站前

15min由

350km/h减速直至

0km/h，在中间时间段近似地以

350km/h的速度匀速行驶.15min15min

0→350350→0←350

→(1)假设列车在这三段路线的起始

10min、最后

10min分别做匀变速运动，中间阶段以

350km/h做匀速运动，你能计算“北京南至济南西”的路程吗？“济南西至南京南”呢？“南京南至上海虹桥”呢?分析：高铁

3

阶段运行：阶段1

(匀加速)：出站

15

min，速度从

0→350km/h，平均速度

175km/h；阶段2

(匀速)：途中保持

350km/h；阶段3

(匀减速)：进站

15

min，速度从

350→0

km/h，平均速度

175km/h.1.北京南至济南西:①站间总用时：1.5h(90

min)；②拆分运行时间：匀变速时间＝15＋15＝30(min)＝0.5h，匀速时间＝90－30＝60(min)＝1h；③计算两段路程：匀变速路程＝175×0.5＝87.5(km)，匀速路程＝350×1＝350(km)；④总路程＝87.5＋350＝437.5(km).15min15min

0→350350→0←350

→2.济南西→南京南用时

2h(120

min)，计算：匀变速时间

0.5h，匀速时间

1.5h，路程＝175×0.5＋350×1.5＝612.5(km)；3.南京南→上海虹桥用时

1h(60min)，计算：匀变速时间

0.5h，匀速时间

0.5h，路程＝175×0.5＋350×0.5＝262.5(km).(2)列车在上述三段路线中的平均速度一样吗？不计算能判断吗？依据是什么?不一样.依据：三段的总时间不同，且匀速行驶的时间占比不同(匀速阶段速度

350km/h，远高于匀变速阶段的平均速度175km/h).匀速时间占比越高，整段的平均速度越接近

350km/h，因此三段平均速度不同.(3)京沪高铁全长大概是多少？列车的全程平均速度大概是多少？全程的平均速度等于每段平均速度的平均值吗？全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5km，全程用时

4.5h，平均速度＝1312.5÷4.5＝291.7km/h；①北京南→济南西：437.5÷1.5≈291.7

(km/h)；②济南西→南京南：612.5÷2＝306.25(km/h)；③南京南→上海虹桥：262.5÷1＝262.5

(km/h)；(291.7＋306.25＋262.5)÷3≈286.82不等于三段平均速度的的平均值，因为各段用时不同.(4)画出列车运行全程中速度随时间变化的图象.12345t/h100200300350v/km/h0.51.53.54.52.5(5)画出列车运行路程随时间变化的图象，根据图象，你还能提出并解决哪些问题？分析：高铁3阶段运行速度：阶段1

(匀加速)：出站

15

min，一次函数；阶段2

(匀速)：途中保持

350

km/h；阶段3

(匀减速)：进站

15

min，一次函数.则高铁3阶段运行路程：阶段1

(匀加速)：出站

15

min，开口向上的二次函数；阶段2

(匀速)：途中

一次函数；阶段3

(匀减速)：进站

15

min，开口向下的二次函数.12345t/h0.51.53.54.52.5v/km/h1000500250750全程路程＝437.5＋612.5＋262.5＝1312.5km15001250实践主题高铁列车运行中的数量关系活动目标1.科学、全面分析已有信息，通过假设、推理和运算，进行估计和判断，获得新的信息.2.对照估计获得的信息与真实信息,反思解决问题过程中的收获与不足.活动目标活动过程1.组建合作团队;2.方案构思；3.方案实施；4.展示交流.续表活动准备续表活动准备续表活动任务

③路程估计.路段用时路程北京南至济南西__________________________________________________________________________________________________________济南西至南京南____________________________________________________________________________________________________________

路段用时路程南京南至上海虹桥____________________________________________________________________________________________________________

续表

③平均速度关系