江西省鹰潭市余江区2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省鹰潭市余江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列常见的运动图标是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数.下列说法正确的是(

)A.出现点数为6的概率是16 B.出现点数为0是随机事件

C.出现点数为偶数是必然事件 D.3.如图，小明将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAA4.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度(

)A.越来越慢

B.越来越快

C.保持不变

D.快慢交替变化5.下列运算正确的是(

)A.a4⋅a3=a6 B.6.如图，直线CF//DE，∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于(

)A.42°

B.38°

C.36°

D.30°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.填空：2x2y⋅

8.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为1.02×10−7m，则1.02×10−7这个数对应的原数是9.如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=4，BE=10，则AD的长为

．

10.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为35，则红球的个数为

．11.周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s(单位：千米)与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则图中的a=

．12.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ACB=60°，点D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，点E为直线BF上一点.若直线AE垂直于△ABC的一边，则∠AEB的度数为

．三、计算题：本大题共1小题，共3分。13.计算：a(a−3)−a2．四、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题3分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC.若CB=1，求AB的长．15.(本小题6分)

如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC=50°(1)试说明∠BAD=∠EAC(2)求∠ADE的度数16.(本小题6分)

如图，∠AOB=50°.点D在边OA上请在∠AOB的内部求作点C，使∠OCD=25°.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)17.(本小题6分)

如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子(1)当“

”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“

”回到格子B的事件是

事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)当“

”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“

”回到格子A的概率是多少18.(本小题6分)

已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法)．

(1)在图1中，作出该图形的对称轴l．

(2)在图2中，E为OA上一点，在OC上作一点F，使得CF=AE．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DE/​/BC，∠EDF=∠C．

(1)求证：∠BDF=∠A；

(2)若∠A=45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．20.(本小题8分)

在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W⋅h)与骑行里程x(km)之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W(1)电池能量最多可充

W⋅h，一次性充满电后，摩托车最多行驶

(2)求摩托车充满电后，行驶多少km后将自动报警21.(本小题8分)

如图，有一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑．

(1)求绿化区域的面积(用含a，b的式子表示)．

(2)当a=3，b=2时，求绿化区域的面积．22.(本小题9分)

如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD，AB/​/CD，∠C=90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△BCD；

(2)判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；23.(本小题9分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：

摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率n0.660.640.570.6040.6010.5990.602(1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______

(精确到0.1)；

(2)盒子里约有白球

______

个；

(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？24.(本小题12分)

已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O.点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E(点D在点O左侧，点E在点O右侧)，过点O作OF//PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G作GM⊥AB于点M．

(1)①依题意补全图形；

②若∠DPO=62°，求∠EOF的度数；

(2)写出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】(−3xy8.【答案】0.000000102

9.【答案】6.

10.【答案】2

11.【答案】65

12.【答案】10°或70°或110°

13.【答案】解：a(a−3)−a2

=a2−3a−14.【答案】解：∵边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，

∴EA=EB，∠EDB=90°，AB=2BD，

∵BE平分∠ABC，∠C=90°，

∴ED=EC，

又∵BE=BE，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)，

∴BD=BC=1，

∴AB=2BD=2．

15.【答案】【小题1】证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

即∠BAD=∠EAC【小题2】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠ADE=∠B，AB=AD，

由(1)知∠BAD=∠EAC=50°，

∴∠B=∠ADB=12×(180°−50°)=65°

16.【答案】解：如图所示，点C即为所求．

由作图可知：OE是∠AOB的平分线，

∴∠BOE=12∠AOB=12×50°=25°，

∵∠ADF=∠AOB=50°17.【答案】【小题1】不可能【小题2】由(1)可知共四种情况，其中“”回到格子A的情况有2种，

∴当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是24=1

18.【答案】解：(1)如图1，直线l为所求作．

(2)如图2，点F为所求作．

19.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，

∴∠C=∠AED，

∵∠EDF=∠C，

∴∠AED=∠EDF，

∴DF/​/AC，

∴∠BDF=∠A；

(2)解：∵∠A=45°，

∴∠BDF=45°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠BDE=2∠BDF=90°，

∵DE/​/BC，

∴∠B=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

20.【答案】【小题1】50025【小题2】∵一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，电池能量最多500W⋅h，

∴摩托车每行驶1千米消耗500÷25=20(W⋅h)，

∵(500−100)÷20=20(km)，

21.【答案】(8a2+3ab−b222.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠ABE+∠C=180°，

∵∠C=90°，

∴∠ABE=90°=∠C，

∵E是BC的中点，

∴BC=2BE，

∵BC=2CD，

∴BE=CD，

在△ABE和△BCD中，AB=BC∠ABE=∠CBE=CD，

∴△ABE≌△BCD(SAS)；

(2)解：AE=BD，AE⊥BD

理由如下：

由(1)得：△ABE≌△BCD，

∴AE=BD，

∵∠BAE=∠CBD，∠ABF+∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠BAE=90°，

∴∠AFB=90°，

∴AE⊥BD23.【答案】解：(1)0.6；

(2)24；

(3)根据题意知，24+2=5