山东省淄博市第十一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

山东省淄博第十一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．2．已知命题，，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（

）A．或 B．或 C．或 D．4．已知集合，则的非空真子集个数为（

）A．6 B．7 C．14 D．155．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知正实数满足，则的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．7．关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．或8．若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多选题9．设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．310．下列说法正确的是（

）A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题B．“”是“”的既不充分又不必要条件C．命题“，”的否定是“，”D．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是11．已知为正实数，，则（

）A．的最小值为4 B．的最小值为C．的最小值为8 D．的最小值为2三、填空题12．命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________．13．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.14．已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________．四、解答题15．（1）已知，，求的取值范围；（2）已知，都是正实数，比较与的大小．16．已知集合，.(1)当时，求；(2)已知“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.17．已知关于的不等式的解集为或.(1)求，的值；(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.18．随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元．(1)写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式；(2)当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润．19．已知关于的二次函数(1)若实数满足，求关于的不等式的解集．(2)已知二次函数有两个正实数零点，且满足，求的最大值．

1．D【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集，所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集.因为全集，集合，所以或.因为集合，所以.故选：D.2．B【详解】命题，，则命题的否定为，.故选：B.3．B【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，只有或满足要求.故选：.4．C【详解】由可得，即，即1+x3-x于是，共4个元素，故其非空真子集个数为个.故选：C.5．C【详解】A：，则，则，错；B：，又，所以的符号无法确定，故和大小不确定，错；C：，则，对；D：，则，则，错.故选：C6．B【详解】由有：，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B.7．D【详解】不等式，当时，原不等式的解集为，由解集中恰有4个整数，得，解得；当时，原不等式的解集为，由解集中恰有4个整数，得，解得，所以实数m的取值范围是或.故选：D8．D【详解】的子集有，由题意知M中一定含有，则M中可以含有的其他元素从剩余的5个集合中选取；当剩余的5个集合都不选时，，共1个；当只取1个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取2个时，或，或，满足题意，此时M有3个；当取3个时，或，或或，满足题意，此时M有4个；当取4个时，没有符合题意的情况；当5个全选时，，共1个，故所有含的“M—集合类”的个数为，故选：D9．ABC【详解】∵，又∵，∴所以当时，此时；当时，此时；当时，此时；时，此时不存在；综上可得：实数a的值可以是，故选：ABC.10．BCD【详解】是无理数，是有理数，A错；时，，但；反之，时，，但；则“”是“”的既不充分又不必要条件，B正确；命题的否定是：，C正确；“”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得．解得．D正确．故选：BCD.11．BCD【详解】对A：因为为正实数，且，所以，因为，所以，故A错误.对B：因为为正实数，且，所以（）.所以（当且仅当，即时取“”），故B正确；对C：因为（都是当且仅当时取“”），故C正确；对D：因为，故，所以（当且仅当时取“”），故D正确.故选：BCD12．【详解】由题，为真命题，所以，对，又在上的最小值为，，所以实数的取值范围为.故答案为：.13．(1，2)【详解】∵关于x的不等式的解集是，∴且，．．故答案为：．14．【详解】当时，解得或，当时，不等式为，解集不为空集，不合要求，舍去；当时，不等式为，解集为空集，满足要求，当时，要想不等式解集为空集，则，解得，综上，实数的取值范围是故答案为：15．（1）；（2）当时，；当时，．【详解】（1）令，，，即，则有解得．

又，，所以，，

所以，即．

（2）．

因为，，所以，．

当时，，即；

当时，，即．

综上所述，当时，；当时，．16．(1)(2)【详解】（1），得，所以.，当时，，.（2）因为“”是“”的必要条件，所以.当时，，不符合题意；当，即时，，符合题意；当时，，所以，解得.综上所述：.17．(1)，；(2)【详解】（1）不等式的解集为或和是方程的两个实数根且，解得（2）由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，解得，的取值范围为18．(1)(2)时，取得最大值为1150万元.【详解】（1）因为当销售8万件衣服时，年利润为990万元，所以，解得.当销售20万件衣服时，年利润为1145万元，所以，解得.当时，；当时，所以（2）当时，，所以；当时，，由于，当且仅当，即时取等号，此时的最大值为1150，综上可知，当时，取得最大值为1150万元.19．(1)答案见解析；(2).【详解】（1）由函数为二次函数，则，又，则化为，因式分解为．①当时，化为，则解集为；②当时，，解得，不等式的解集为