陕西省西安市经开区第三中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市经开区第三中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据2025年4月9日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克.将数据“0.000002”用科学记数法表示为（）A.0.2×10-5 B.2×10-6 C.20×10-7 D.2×10-82.下列事件中，属于必然事件的是（）A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.水中捞月3.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（）A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.过一点可以作无数条直线4.下列计算正确的是（）A.a2+3a2=4a4 B.a2b•2b3=2a6b

C.（6a3b2）÷（3a）=2a2 D.（-3a）2=9a25.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图②所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（）A.ab-b2=b（a-b） B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+2ab+b2=（a+b）2 D.a2-2ab+b2=（a-b）26.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球.每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.7.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.55°

B.25°

C.60°

D.65°8.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠5=∠C

D.∠C+∠BDC=180°9.如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A.∠β=∠α+∠γ

B.∠α+∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β-∠γ=90°

D.∠β+∠γ-∠α=90°10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC'=124°，那么∠ABE的度数为（）A.24°

B.22°

C.20°

D.18°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知am=3，an=2，则a2m+n=

.12.如图，一棵树生长在坡角为α的山坡上，树干与山坡所成的钝角为143°，则坡角α的度数为

.

13.如果（x+1）（x2-4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为

．14.如图，有A类正方形卡片、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，那么需要

张C类卡片.15.观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（2x-1）11的展开式中含x2项的系数是

.三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.计算：(1)

(2)x•x5+（-2x3）2-3x8÷x217.计算：(1)1982(2)20262-2025×2027四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b,其中a=2，b=-1.19.(本小题9分)

如图，在三角形ABC中，∠A=41°，∠B=65°，点D在BC的延长线上(1)在∠ACD内部作射线CE，使得CE∥BA（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，用平行线的性质求∠ACD的度数20.(本小题6分)

一个角的补角比这个角的余角的4倍还多3°，求这个角的度数.21.(本小题6分)

如图，已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B，试证明：AB∥EF.22.(本小题8分)

小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动(1)直接写出指针指向3的倍数的概率(2)游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB∥DG，∠1+∠2=180°.

（1）求证：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数.24.(本小题12分)

综合与实践.

主题：制作“回形”正方形.

素材：一张长方形纸板（长为4a,宽为b）.

步骤1：如图1，将长方形纸板的长四等分，画出相同的小长方形，并按虚线剪开；

步骤2：如图2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板.

一、猜想与计算：

（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长为______；

（2）根据图2，请你找出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系；

（3）若x+y=5，，求（x-y）2的值；

二、拓展与应用：

（4）若（2-m）2+（m-3）2=3，则（2-m）（m-3）的值为______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】18

12.【答案】53°

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】-220

16.【答案】【小题1】

=1+1-3+×16

=1+1-3+1

=0【小题2】x•x5+（-2x3）2-3x8÷x2

=x6+4x6-3x6

=2x6

17.【答案】【小题1】原式=（200-2）2

=2002-2×200×2+22

=40000-800+4

=39204【小题2】原式=20262-（2026-1）（2026+1）

=20262-（20262-1）

=20262-20262+1

=1

18.【答案】解：原式=[4a2+4ab+b2-（4a2-b2）]÷2b

=（4a2+4ab+b2-4a2+b2）÷2b

=（4ab+2b2）÷2b

=2a+b,

当a=2，b=-1时，

原式=2×2-1=3．

19.【答案】【小题1】如图所示，射线CE即为所求；

【小题2】∵∠B=65°，CE∥BA，∠A=41°，

∴∠DCE=∠B=65°，∠ACE=∠A=41°，

∴∠ACD=∠ACE+∠DCE=106°

20.【答案】解：设这个角的度数为x,则这个角的余角为90°-x,补角为180°-x,

根据题意得：180°-x=4（90°-x）+3°，

解得x=61°．

答：这个角的度数是61°．

21.【答案】证明：∵∠2+∠D=180°，

∴EF∥DC，

∵∠1=∠B，

∴AB∥DC，

∴AB∥EF．

22.【答案】【小题1】1）指针指向3的倍数的概率为【小题2】这个游戏不公平，理由如下：

∵偶数有2个，奇数有4个，

∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是，

∵，

∴小亮胜利的可能性大，

∴这个游戏不公平

23.【答案】（1）证明：∵AB∥DG，

∴∠BA