天津市第五十中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市第五十中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列x的取值中，可以使有意义的是（）A.13 B.10 C.7 D.42.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. B. C. D.25.如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A.10米 B.8米 C.6米 D.4米6.一个多边形的每一个内角都等于120度，这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.87.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线相互平分的四边形是矩形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点.如果EF=2，那么CD的长为（）A.4

B.8

C.12

D.169.如图所示，在正方形ABCD的外部作等边三角形ADE，连接BD，BE，则∠DBE的度数为（）A.20°

B.25°

C.30°

D.35°10.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A.MB=MO

B.OM=AC

C.BD⊥AC

D.∠AMB=∠CND11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，交AC于点H.连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，若AB=10cm,BC=6cm,则GH的长度为（）A.

B.

C.3cm

D.12.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F，连接DE，若DE=13，BF=12，则AC的长为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.14.直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为

.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为

．

16.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=46°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=

度.17.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE=2.F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为

.

18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，BE=1，作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°.

（Ⅰ）EF的长

.

（Ⅱ）若M为AF的中点，连接DM，则DM的长为

.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算，(1)

(2)

20.(本小题6分)

某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m,BC=4m,AD=12m,CD=13m,求：

（1）此四边形空地的面积.

（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？21.(本小题7分)

如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，测得AC=80cm,BC=60cm.

（1）若∠ACB=90°，求AB的长；

（2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB=30°，求此时AB的长度.（结果保留一位小数，其中）22.(本小题7分)

如图，正方形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC上一点，且，设CE的长为a（a＞0）.

（Ⅰ）用含有a的式子表示AF和EF；

（Ⅱ）求∠AFE的大小.23.(本小题8分)

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，取OC中点F，连接BF并延长，使得BF=FE，连接CE，DE.

（Ⅰ）如图1，求证：四边形OCED为矩形；

（Ⅱ）如图2，若∠EBD=15°，BE=16，连接DF.求：△BED的面积和菱形ABCD的面积.24.(本小题10分)

已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动.

（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数.

（2）如图2，在（1）的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=4cm，求△APF的面积.

（3）如图3，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】x≥1且x≠3

14.【答案】5或

15.【答案】2

16.【答案】23

17.【答案】12

18.【答案】

19.【答案】【小题1】

=

=

=【小题2】

=

=

=

=

20.【答案】解：（1）连接AC，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5．

在△DAC中，CD2=132，AD2=122，

而122+52=132，

即AC2+AD2=CD2，

∴∠DCA=90°，

S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，

=×4×3+×12×5=36（m2）；

答：空地ABCD的面积为36m2．

（2）36×100=3600（元），

答：总共需要投入3600元．

21.【答案】100cm；

114cm．

22.【答案】解：（Ⅰ）∵CE=BC，CE=a

∴BC=4a,

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=4a,∠C=∠D=90°，

∵F是CD的中点，

∴CF=DF=2a,

∴EF===a,

AF===2a,

∴EF=a,AF=2a；

（Ⅱ）如图，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

由（1）得AB=4a,

∴BE=BC−CE=3a,

∴AE2=AB2+BE2

=（4a）2+（3a）2

=25a2，

由（1）得：EF2=5a2，AF2=20a2，

∴EF2+AF2=AE2，

∴△AFE是直角三角形，

∴∠AFE=90°．

23.【答案】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∵F是OC的中点，

∴OF是△BDE的中位线，OF=CF=OC，

∴OF∥DE，OF=DE，

∴OC=DE，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵∠COD=90°，

∴平行四边形OCED为矩形；

（Ⅱ）解：如图2，过点D作DG⊥BE于点G，

则∠DGF=∠DGE=90°，

∵BF=FE，BE=16，

∴BF=FE=8，

由（1）可知，四边形OCED是矩形，

∴OC=DE，∠ODE=90°，

∴DF=BE=BF=8，

∴∠FDB=∠EBD=15°，

∴∠DFG=∠FDB+∠EBD=30°，

∴DG=DF=4，

∴FG===4，

∴EG=FE-FG=8-4，

∴DE===4-4，

∴OC=DE=4-4，

∴AC=2OC=8-8，BD===4+4，

∴△BED的面积=BD•DE=×（4+4）（4-4）=32，

菱形ABCD的面积=BD•AC=×（4+4）（8-8）=64．

24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∵CP平分∠BCD，

∴∠PCD=∠PCB，

∴∠DPC=∠DCP，

∴DP=DC，

∵CD=CP，

∴PC=CD=PD，

∴△PDC是等边三角形，

∴∠D=∠B=60°；

（2）作CH⊥AD于H，

则DH=PD=CD=2，

由勾股定理得，CH===2，

∴S△PCD=×4×2=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，

∴S△PBC=S△FAB=S平行四边形ABCD，

∴S△ABP+S△PCD=S平行四边形ABCD，

∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，

∴S△APF=S△PCD=4（cm2）；

（3）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴PD∥BC．

要使四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ，

设运动时间为t秒，

①当0＜t≤3时，PD=6-0.5t，BQ=6-2t，

∴6-0.5t=6-2t，

解得t=0，不合题意，舍去；

②当3＜t