重庆市荣昌区2025-2026学年高一年级上学期数学期末教学质量检测卷（含答案）

PAGE高一年级上学期数学期末教学质量检测本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷共60分，第II卷共90分，全卷满分共150分，考试时间120分钟。第I卷用铅笔答在答题卡上，第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在所给的四个选项中，只有一项是正确的。1.如果S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么（CSM）∩（CSN）等于A.{4}B.{1，3}C.{2，5}D.φ2.设p、q是两个命题，那么“p且q”为真命题是“p或q”为真命题的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.与函数y=有相同图像的一个函数是A.－B.xC.－xD.x24.如果A={x||x－1|≥a}，B={x||x+1|<4}，且A∩B=φ，那么a的取值区间是A.B.C.(6，+∞)D.5.已知函数f(x)=x2+bx+c，f(－1)=f(3)，则A.f(1)>c>f(－1)B.f(1)<c<f(－1)C.c>f(－1)>f(1)D.c<f(－1)<f(1)6.某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，1个细胞可分裂为A.511个B.512个C.1023个D.1024个7.若0<a<1，则关于x的方程ax=|logax|的解的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知数列{an}为等比数列，前三项为a，和，则Tn=a12+a22+…+an2等于A.B.C.D.9.数列{an}的前n项和Sn=n－a2，则当n∈N*且n≥2时一定有A.nan<na1<SnB.Sn<nan<na1C.nan<Sn<na1D.na1<Sn<nan10.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是A.0<a≤1B.a<0C.a≤1D.0<a≤1或a<011.设函数f(x)=若f(m)－1>0，则m的取值区间是A.（－1，1）B.（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（0，+∞）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）12.要得到函数y=log3(x+1)的图像，可以先将函数y=3x的图像A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位再作关于直线y=x对称的图像。第II卷（非选择题共90分）注意：答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。第I卷第II卷总分总分人题号一二三171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13.已知命题：“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”。这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为____________。14.利用换底公式：，计算log225·log34·log59=___________。15.定义运算：ab=则函数f(x)=2–x2x的值域为_________________16.对于函数f(x)=定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)②f(x1)·f(x2)=f(x1)+f(x2)③④上述结论中正确的所有序号是_______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）求函数的定义域、值域及单调区间。18.（本小题满分12分）有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48；后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21+4x－x2的最大值。求这四个数。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a·bx的图像经过点A（1，）和B（2，）。求函数f(x)的解析式；记,Sn是数列{an}的前n项和，求S30；在（2）的条件下，解关于n的不等式：an·Sn≤0。20.（本小题满分12分）如图，花坛圆形水池中央有一喷泉。水管O’P的高为1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下。若最高点A距水面2m，P与抛物线对称轴OA相距1m。求花坛圆形水池半径的最小值；如果要求喷出的水不落在水池之外，同时水池面积又不至于过大，那么在圆形水池直径的四个可选值：2.5m、4m、5m和6m中，最合算的是哪一个？请说明理由。21.（本小题满分12分）设f(x)=ex+e–x，g(x)=ex－e–x。利用函数单调性的定义，判断f(x)在上的单调性；令，求h(x)的反函数h-1(x)。22.（本小题满分14分）已知等比数列{xn}的各项为不等于1的正数，数列{yn}满足：（a>0且a≠1），y5=15，y8=9。证明数列{yn}为等差数列；数列{yn}的前多少项之和最大，最大值为多少？试判断，是否存在正整数M，使得当n>M时，xn>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。数学参考答案一、选择题：DACBBBCACCDD二、填空题13.1；14.8；15.；16.②③④三、简答题17.解：由得0<x<12分∴函数的定义域是(0,1)4分∵0<x－x2=－∴≥=26分∴函数的值域为8分令u=x∈（0，1）u=在上是增函数，在上是减函数10分由复合函数单调性知，在上是减函数，在上是增函数12分18.解：设这四个数分别为a1，a2，a3，a4，1分则a1+a2+a3=48∴3a2=48a2=164分又y=21+4x－x2=∴a4=257分∵a4=a2·q2∴q=（q>0）9分∴a3=a2·q=20，a1=2a2－a3=1211分故这四个数为12，16，20，2512分19.解：（1）∵函数f(x)=a·bx的图像经过点A（1，）和B（2，），∴解得2分∴4分（2）即an=2n－5=－3+2(n－1)，∴数列{an}是首项为a1=－3，公差为2的等差数列。6分∴。8分（3）9分∵∴所求解的不等式为解得10分又∵n∈N*∴n=3,4故不等式an·Sn≤0的解集为{3，4}12分20.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，1分BxBxyy=ax2+2，(－1≤x≤xB)3分由题意知：点P的坐标为(－1，1)，顶点A（0，2）∴1=a+2∴a=－1于是抛物线方程为y=－x2+24分令y=0可得x=±∴B的坐标为（，0）6分于是水池半径应大于或等于1+，故花坛水池半径的最小值为1+，8分（2）水池直径≥2（1+）（m）而2（1+）≈4.810分故应选水池直径为5m合算。12分注：建立其它坐标系解正确者给相应的分。21.（1）设x1<x2≤01分f(x1)－f(x2)=（）－（）=（）+（）=（）+=（）（1－）=（）4分∵x1<x2≤0，∴，∴<0，又e>1∴0<<1，0<≤1，∴－1<0，>0∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)5分∴f(x)在上单调递减。6分（2）=x∈R7分设y==1－∴=1－y，显然1－y≠0，∴=∴=－1==9分∵>0∴>0∴－1<y<111分于是2x=即x=故h(x)的反函数h-1(x)=，x∈(－1，1)12分22.(1)证明：据已知（a>0且a≠1）得yn+1－yn=2分设等比数列{xn}的公比为q，则。∴yn+1－yn=（常数）故数列{yn}为等差数列。4分（2）设等差数列{yn}的公差为d，则d=5分又得y1=23。∴yn=23+（n－1）·（－2）=25－2n，6分令yn=25－2n≥0，解得，n∈N*。∴S12最大，S12=故前12项之和最大，最大值为144。