导数中的零点问题（含隐零点）（学生版）

1.(2026·河南·模拟预测)已知函数fx=ex-1-x2，则函数fx的极值点个数为()A.1B.0C.33.(2026·河北衡水·一模)函数fx=x5-6x4+x2-2的极值点的个数为()①函数f(x)有2个极值点②函数f(x)有3个零点x>0,则gx=2fx2-13fx+21的零点个数A.2B.3C.4D.5x>0x≤0A.-1,0B.-1,0C.-1,0D.-1,0x2+6x+3x≤08.(2026·吉林长春·模拟预测)已知函数fx=x>0，若函数gx=fx-3m有4个不同x2+6x+3x≤09.(2026·山东泰安·模拟预测)已知函数fx=+-1,,，gx=fx-f-x，若y=gx恰有A.2,+∞B.-∞,-2C.0,2D.-2,0D.函数零点存在性定理：设函数fx在闭区间a,b上连续，且fafb<0，那么在开区间a,b内x0(1)若a≤0，且fx在点1,f1处的切线与直线(2)设函数hx=fx-gx.(1)若a=-1，求函数fx在区间1,2(3)设函数hx=sinx+1-fx+2+aex+2，求hx在区间-2,+∞上的零点个数，并说明理由.14.(24-25高三上·山东·阶段检测)已知函数fx=ax2-ax-xlnx,且fx≥0,a∈R.(2)证明：fx存在唯一的极大值点x0，且<fx0<.(1)设Fx=，讨论函数Fx在0,π上的单调性；(2)判断函数Gx=2fx-xfx+x在0,上的零点个数.16.(2026·广东广州·三模)已知函数fx=(ax+1)lnx-2ax，fx为fx的导数.(3)讨论f(x)的零点个数.第1步:用零点存在性定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程fx0=0,并结合f(x)的单调性得到零点第2步:以零点为分界点,说明导函数f(x)的正负,进而得到f(x)的最值表达式;第3步:将零点方程fx0=0适当变形,整体代入f(x)最值式子进行化简:(1)要么消除f(x)最值式中的指对项从而得到f(x)最值式的估计.17.(25-26高三上·广东·阶段检测)已知函数f(x)=lnx-xex-2+x-ln2.(1)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；18.若不等式x-mex-1+x+1>0对∀x∈0,+∞恒成立，则整数m的最大值为()①函数f(x)有两个极值点；③函数f(x)的图像与直线x+y+c=0(c∈R)有且仅有一个交点；④若fx1=fx2=fx3，且x1<x2<x3，则1-x1x2+x3无最值.0<.21.(24-25高三下·北京·阶段检测)已知函数fx=，直线l为曲线y=fx在点t,ft处的切线.(2)若gx=fx，求gx的最值；(3)若直线l与曲线y=fx相交于点s,fs，且s<t，求实数t的取值范围.(1)讨论fx的单调性.(2)若函数gx=fx-x2有两个不同的零点x1，x2.(2)若fx1=fx2且x1≠x2，证明：(3)若fx1=fx2且x1≠x2，证明：ex1+x2+2<.25.(2026高三·福建厦门·期中)(2)讨论函数fx的单调性；(3)函数hx=fx-x2有两个零点x1,x2，求证：x1x2>e2.(1)讨论fx的单调性；(2)已知函数gx=fx-ax2-ax，gx有2个不同的零点x1，x2，且x1<x2.x28.(25-26高三上·江西南昌·阶段检测)设a为正实数，若实数x0是关于x的方程ex+1-ax=lna+x-ax0=29.(25-26高三上·内蒙古赤峰·期末)设m为正实数，若实数x0=t是关于x的方程ex+1-2mx=lnx30.(24-25高三上·浙