小学一年级上册数学：10的奥秘与未知加数问题解决教案

小学一年级上册数学：10的奥秘与未知加数问题解决教案

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导，立足于发展学生的核心素养，特别是数感、符号意识、运算能力和问题解决能力。我们深信，数学学习不应是抽象符号的机械操练，而应是与儿童生活经验、认知发展水平紧密相连的意义建构过程。

理论层面，本设计深度融合了建构主义学习理论、皮亚杰的认知发展阶段论以及游戏化学习理念。针对一年级学生以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的特点，我们设计了从“具体操作”到“表象支撑”再到“符号抽象”的完整学习路径。同时，我们借鉴了新加坡数学的CPA教学法，即从具体经验出发，经过形象化表征，最终达成对抽象概念的理解。

我们将“10”的认识置于一个完整的数概念体系中，它不仅是一个数字，更是十进制计数系统的基石，是学生进行复杂运算的关键跳板。求未知加数的教学，则是学生首次系统接触“方程思想”的雏形，是培养代数思维和逆向思维的启蒙关键点。因此，本课的教学设计超越了单纯的知识传授，致力于为学生埋下数学思想方法的种子。

二、学情前测分析与教学定位

在进入本单元学习前，我们对任教班级的48名学生进行了非正式的前测访谈与观察，主要聚焦于以下几个维度：

1.关于“10”的已有认知：约95%的学生能正确数出10个物体，并能认读数字“10”。然而，约40%的学生对“10”的基数意义（表示总量）与序数意义（表示顺序）仍存在混淆。约60%的学生能通过“凑十”等游戏，不自觉地运用10的分解与组合，但仅有约25%的学生能清晰、有序地表述出10的所有组成方式。

2.关于加减法运算：学生已初步学习了10以内的加法和减法，能够借助手指、小棒等工具进行计算，计算正确率较高。但其运算多依赖于“数数”策略，对加减法互逆关系的理解尚处于萌芽阶段。

3.关于“未知数”的经验：在生活情境中，学生遇到过类似“还需要几个才能凑满10个”的问题，但几乎全部学生都依赖直觉和猜测解决问题，没有形成“用算式表示并求解”的模型意识。这是本节课需要突破的核心认知冲突点。

教学定位：基于以上分析，本节课的定位不是“零起点”教学，而是对“10”的认识进行系统化、结构化、数学化的提升，并以此为载体，将学生生活中朴素的“欠缺补充”经验，升华为用数学符号（含有未知加数的加法算式）表达和解决问题的策略。教学的重点在于过程的体验与思想的感悟，而非计算速度的竞赛。

三、学习目标与核心素养指向

知识与技能目标：

1.通过系统探究，能完整、有序地掌握10的分解与组成，理解其互换性与互补性，并能熟练应用于计算。

2.能在具体情境中理解“未知加数”的含义，初步学会解决“求未知加数”的实际问题，掌握“想加法算减法”或“用分成想”的基本方法。

3.能正确读写含有未知加数的加法算式，认识并使用“括号”（）来表示未知数。

过程与方法目标：

1.经历从现实情境中抽象出数学问题，并用数学符号建立模型的过程，初步感知模型思想。

2.在探究10的组成和求未知加数的过程中，学会有序思考、动手操作、合作交流和验证反思的方法。

3.通过多样的解决问题的活动，发展初步的观察、分析、比较和推理能力。

情感态度与价值观目标：

1.在发现10的奥秘和解决问题的过程中，体验数学的规律美和简洁美，增强学习数学的兴趣和自信心。

2.感受数学与生活的紧密联系，养成用数学眼光观察身边事物的意识。

3.在小组合作中，学会倾听、表达与分享，培养初步的团队协作精神。

核心素养具体体现：

1.数感：深化对10的数量感知，建立10的组成与相应加减法之间的直接联系。

2.符号意识：引入“（）”作为未知数的符号表示，是学生从具体情境迈向符号世界的重要一步。

3.运算能力：在理解算理的基础上，提高10以内加减法运算的熟练度和灵活性。

4.问题解决能力：完整经历“发现问题-提出问题-分析问题-解决问题”的循环，形成策略意识。

5.创新意识：鼓励学生探索10的多种分解方式及求未知加数的不同思路。

四、教学重难点及突破策略

教学重点：

1.掌握10的组成，并理解其与加减法的内在关联。

2.理解求未知加数实际问题的数量关系，掌握基本的解题思路和方法。

教学难点：

1.从具体情境中抽象出含有未知加数的加法模型。

2.理解并表述“想加法算减法”的思考过程。

突破策略：

1.多重表征，搭建脚手架：利用小棒、圆片、计数器、十格阵等多元学具，让学生在看、摆、说、画中建立“10”和“未知加数”的表象。设计从“实物操作”到“图形表征”再到“符号算式”的渐进式活动序列。

2.创设情境，激发认知冲突：设计“礼物盒子不透明”、“魔法口袋”等富有悬念的情境，让学生产生“想知道里面有多少”的强烈动机，自然引出“未知数”概念。

3.对比沟通，突出本质联系：将“8+()=10”与“10-8=()”两类算式进行对比呈现，引导学生发现它们描述的是同一件事，从而打通加、减法之间的逆运算关系。

4.儿歌游戏，促进内化记忆：创编“10的组成拍手歌”、“括号宝宝找朋友”等游戏，将规律和算法口诀化、节奏化，符合低年级儿童的认知特点。

五、教学准备与资源整合

教师准备：

1.多媒体课件：包含主题情境动画、互动游戏、动态演示10的组成、思维导图式板书模板。

2.教具：大型磁性数字卡片（1-10）、大号括号卡片、透明礼物盒、若干糖果（或小玩具）、魔法布袋、双色磁性圆片、翻页卡片（用于遮盖未知部分）。

3.板书设计材料：彩色粉笔、磁贴。

4.课堂评价工具：“数学探险家”小组积分榜、印有10格阵的即时贴奖励。

学生准备（每生一套）：

1.学具袋：20根小棒（10根一捆，10根散装）、双色计数圆片（各10个）、空白的十格阵卡片、数字卡片（0-10）、括号卡片。

2.学习单：包含操作记录表、分层练习页、自我评价笑脸图。

3.文具：铅笔、彩笔。

环境创设：将教室布置为“数学探险岛”主题，黑板中央绘制一棵“知识树”，本课核心概念将作为果实贴于树上。

六、教学实施过程（详细环节）

第一环节：情境激趣，揭示课题——探秘数字“10”（预计时长：8分钟）

教师活动：

1.故事导入：“数学探险岛”的智慧老人给我们寄来了一个神秘的礼物盒（出示实物）。摇一摇，听声音，猜猜里面可能有多少份礼物？（学生猜测）老人说，盒子里和盒子外礼物的总数正好是10。看，盒子外面有3份（贴上3个磁贴）。请问：盒子里藏着多少份礼物呢？这就是我们要寻找的“未知数”。

2.揭示课题：今天，我们就化身小小探险家，一起来深度认识我们的老朋友“10”，并学习如何找到像礼物盒里这样“藏起来”的未知加数。（板书课题：10的奥秘与寻找未知加数）

学生活动：

1.聆听故事，观察礼物盒。

2.根据已有信息（总数10，看见3）进行猜测，并简单说明理由。

3.明确本节课的学习任务和角色。

设计意图：

通过富有悬念的故事情境和实物教具，瞬间聚焦学生注意力，将抽象的“未知加数”概念置于一个真实、有趣的问题中。学生的猜测过程，正是其调动已有经验进行思考的体现，为后续的正式探究做好了认知和心理上的铺垫。

可能的生成与对策：

1.生成：学生可能直接说出“7个”。

2.对策：肯定其答案，并追问：“你是怎么知道的？能用一个算式来表示你的想法吗？”引导学生尝试表达，无论对错，都是宝贵的教学起点。

第二环节：多元探究，构建体系——深入认识“10”（预计时长：15分钟）

活动一：动手操作，发现10的组成

1.任务驱动：请同学们拿出你的10根小棒（或10个圆片），试着把它们分成两堆，看看有多少种不同的分法。把每一种分法都在你的十格阵卡片上摆出来，并用两种颜色的笔涂一涂。

2.自主探究：学生独立操作，教师巡视，关注是否有有序思考的学生（如从分成1和9开始），并请其作为“小老师”准备分享。

3.有序分享：

1.4.请一位采用“有序分”方法的学生上台，用磁性教具在黑板上演示并记录：10可以分成1和9，2和8，3和7……同时，教师板书：10/\19，10/\28…

2.5.提问：观察这些分法，你有什么发现？（引导学生说出“分成的两个数，一个增加1，另一个就减少1”，“位置交换，总数不变”等规律）。

3.6.提问：看到“10可以分成4和6”，你能想到什么加法算式和减法算式？（板书：4+6=10，6+4=10，10-4=6，10-6=4）强调一个分成对应四个算式。

7.游戏固化——“10的组成拍拍手”：

师生对拍，并说儿歌：“我拍1，我拍9，我们都是好朋友（10可以分成1和9）;我拍2，我拍8，团结合作力量大（10可以分成2和8）……”速度逐渐加快。

设计意图：

让学生亲身经历“分一分”的操作过程，是理解“组成”的物理基础。强调“有序思考”是渗透数学思想方法的关键。将“组成”与“加减法算式”建立直接联系，是为后续用“分成”来求未知加数埋下伏笔。拍手游戏将机械记忆变为身体律动，符合儿童天性。

活动二：生活中的“10”

1.图片联想：课件出示一组图片：双手十指、一盒10支装的铅笔、十元钱、刻度尺上的10厘米。

2.小组讨论：在生活中，你还在哪里见过“10”？它表示什么意思？（是数量？是顺序？是编码？）

3.分享交流：引导学生认识到“10”在不同情境中的丰富含义，感受数的广泛应用。

设计意图：

将数学与学生的生活世界相连，丰富“10”的意义表征，深化数感，体现数学的实用性。

第三环节：模型建构，解决问题——挑战“未知加数”（预计时长：12分钟）

活动一：情境建模，引入括号

1.回到故事情境：礼物盒的问题，我们可以这样想：盒子里的（未知的）+盒子外的（3个）=总数（10个）。

2.符号化表达：

1.3.教师：在数学上，我们用一个神奇的符号“（）”来表示这个不知道的数，读作“括号”。

2.4.板书算式：（）+3=10。

3.5.领读算式：“几加3等于10”。

6.方法探究：

1.7.提问：怎么才能知道括号里是几呢？请用你的学具摆一摆，或者画一画，想办法找到答案。

2.8.学生独立探索，教师巡视，收集不同策略（如：从10里拿走3，数剩下；从3开始接着数到10；想10的分成）。

3.9.策略分享与优化：

1.4.10.策略A（实物操作）：摆出10个圆片，遮住或拿走3个，数剩下的7个。对应的算式是：10-3=7。

2.5.11.策略B（数的组成）：想10可以分成3和几？因为10可以分成3和7，所以括号里填7。

6.12.教师总结并板书思考过程：（7）+3=10，想：10-3=7，或10可以分成3和7。

活动二：变式练习，理解本质

1.课件出示：

1.2.魔法口袋里有一些星星，我放进去4颗，现在口袋里一共有10颗星星。原来口袋里有多少颗？算式：（）+4=10。

2.3.已经有（）个小朋友在玩跳绳，又来了2个，现在一共有10个小朋友。原来有几个？算式：（）+2=10。

4.独立完成：学生先用学具模拟情境，再填写括号。

5.对比讨论：观察这几个算式，它们有什么相同的地方？（都是求未知加数，总数都是10）我们都是怎么求出来的？

6.提炼方法：师生共同小结求未知加数的方法：可以用总数减去已知的加数，也可以想数的组成。

设计意图：

这是本课的核心环节。通过将生活语言翻译成数学符号“（）+已知数=10”，学生初次体验了数学建模。鼓励多样化的问题解决策略，尊重了学生的个体差异。通过从操作到算式、从具体到抽象的引导，帮助学生理解算理。变式练习确保学生理解的是问题本质，而非机械套用某个情境。

第四环节：分层巩固，拓展应用——“探险家”大挑战（预计时长：12分钟）

练习设计遵循“基础→变式→综合→拓展”的梯度：

第一关：基础夯实营（面向全体）

1.看图填一填。（图片显示：10个苹果，一部分在盘子里，一部分在盘子外。盘子外有5个，盘子里的用“？”表示）（）+5=10。

2.直接写出括号里的数。

()+2=10，6+()=10，()+()=10（开放答案）。

第二关：思维转换站（面向大多数）

1.连线：将算式与对应的思考过程连起来。

()+1=10——想：10-1=9

4+()=10——想：10可以分成4和6

2.判断题：求()+7=10中的括号，可以用10+7来计算。（）

第三关：问题解决场（小组合作）

呈现一个稍复杂情境：“妈妈买了10个鸡蛋，做早餐用掉一些后，还剩3个。做早餐用了几个？”

引导分析：这里的“用掉一些”是未知的，但“剩下的”是已知的。总数是10。如何列式？（()+3=10或10-3=()）讨论两种列式的联系。

第四关：创意拓展园（学有余力）

1.编码游戏：我们的教室是第10间。你的学号如果和同桌的学号加起来是10，你们就是“密码搭档”。找找你的搭档是谁？（如：学号3和7）

2.设计问题：你能用“（）+（）=10”这个模型，编一个生活中的小故事吗？讲给同桌听。

设计意图：

分层练习确保每个学生都能在“最近发展区”获得成功体验。基础关巩固新知；思维关强化对算理的理解；问题解决关培养信息提取和建模能力；拓展关融入跨学科元素（编码）和创新表达，让数学学习富有弹性和趣味性。小组合作的形式培养了交流协作能力。

第五环节：反思总结，评价激励——收获“智慧果”（预计时长：3分钟）

教师活动：

1.指向黑板上的“知识树”：今天，我们在这棵智慧树上收获了哪些果实？

2.引导学生从知识、方法、感受等多方面进行总结。

1.3.知识果实：我们更全面地认识了10，学会了10的所有组成。

2.4.方法果实：我们学会了用“括号”表示未知数，掌握了“想减法”或“想分成”来求未知加数。

3.5.感受果实：数学真有用，能帮我们解决藏起来的问题。

6.进行课堂评价总结：根据“数学探险家”积分榜，表彰优秀小组和个人，将“十格阵”奖励贴纸贴在学生的课本上。

7.布置弹性作业：

1.8.必做：完成练习册相关基础习题。

2.9.选做：（1）和家长玩“猜数”游戏：心中想一个数，加上几等于10，让对方猜。（2）寻找家中数量是10的物品，并给它们拍张“全家福”。

学生活动：

1.积极参与课堂总结，梳理所学。

2.在“学习单”的自我评价栏，根据今天的学习情况涂画笑脸（😊很棒/🙂还行/😐要加油）。

3.记录作业。

设计意图：

引导学生自主梳理，将零散的知识点整合成结构化的认知网络。多元评价（教师评价、小组评价、自我评价）关注过程与情感。弹性作业尊重差异，将学习延伸至家庭，密切家校联系，让数学在生活中延续。

七、板书设计（思维导图式）

主题：10的奥秘与寻找未知加数

智慧树

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[10的认识与应用]

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【10的组成】