小学三年级数学《两位数乘两位数（不进位）》教学设计

小学三年级数学《两位数乘两位数（不进位）》教学设计一、指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，运算能力是小学阶段数学核心素养的主要表现之一。运算能力不仅指能够正确地进行计算，更在于理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。本课教学设计秉承“以生为本，以理驭法”的理念，摒弃单纯机械训练的模式，致力于引导学生经由“问题驱动—自主探究—数形结合—归纳建模”的路径，深度参与知识的形成过程。通过激活学生已有的“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”的知识经验，利用“点子图”这一直观模型，将抽象的算理可视化，帮助学生在“分与合”的数学思想指导下，沟通口算与笔算的内在联系，理解竖式中每一步的含义，从而实现从“知法”到“明理”的跨越，为后续学习更复杂的乘法奠定坚实的基础。二、教学背景分析（一）教材分析【基础】本课内容是北京版三年级上册第一单元“乘法”中的核心内容，属于“数与代数”领域。它是在学生熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数（如12×3）、两位数乘整十数（如12×10）的口算及相应竖式写法的基础上进行教学的。本课是乘法笔算的一次重要拓展，由“一位数乘多位数”跨越到“两位数乘两位数”，不仅是位数增加，更是运算维度的扩展。本课聚焦于不进位的情况（如24×12），旨在降低认知坡度，让学生集中精力理解“双层运算”的算理——即用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数，再将两次乘积相加。学好本节课，对于后续理解进位乘法、三位数乘两位数乃至小数乘法都具有重要的迁移作用。（二）学情分析【非常重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的口算能力和初步的竖式计算经验，但对于“为什么要这样算”的理解往往不够深入。在面对24×12这样的新问题时，学生的认知冲突点在于：因数由一位数变成两位数，该如何用竖式表达？前测分析表明，学生可能存在以下几种情况：一是部分学生能凭借直觉拆分12为10和2进行口算（10×24=240，2×24=48，240+48=288）；二是极少数学生可能通过课外班接触过竖式，但只是机械记忆“先乘个位，再乘十位”，对“积的定位”知其然不知其所以然；三是部分学生会感到无从下手。因此，本课的教学不能直接灌输竖式格式，而必须依托直观模型（点子图），让学生在“圈一圈、算一算”的过程中，亲身体验“先分后合”的解题策略，再将这种策略“翻译”成竖式语言，从而真正理解竖式中每一部分积的来源与意义，攻克“第二部分积的末位为什么要写在十位上”这一难点。三、教学目标1.【基础】结合具体情境，理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握笔算乘法的计算方法，能正确地进行竖式计算。2.【重要】经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，借助“点子图”的圈画与对比，体会“转化”和“数形结合”的数学思想，培养几何直观和推理意识。3.【重要】在小组合作与交流中，体验算法的多样性，感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。四、教学重难点1.【重点】掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，尤其是乘的顺序和积的对位。2.【难点】理解第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位要与因数的十位对齐的道理。五、教学准备多媒体课件（PPT）、可操作的“点子图”学习单（每人一份）、投影仪。六、教学过程（一）创设情境，以旧引新（首行缩进两个全角空格）上课伊始，教师利用多媒体课件出示学校图书馆购书的情境：王老师为班级图书角选购新书，他看中了一套精美的故事书，每套有14本。他决定购买12套。教师提问：“同学们，你们能从这幅图中发现哪些数学信息？能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”学生很快能提取信息并列出算式：14×12或12×14。教师顺势板书算式，并追问：“为什么用乘法？”引导学生回答出“求12个14是多少”或“14的12倍是多少”，巩固乘法的意义。这个环节从学生熟悉的生活场景切入，不仅激发了学习兴趣，更自然地引出了本课的核心问题，让学生感受到数学源于生活。（首行缩进两个全空格的段落）在学生列出算式后，教师并不急于讲授新知识，而是引导学生回顾旧知：“请大家观察这个算式，和我们之前学过的乘法算式有什么不同？”学生会发现以前学的是14×3、14×10这样的两位数乘一位数或两位数乘整十数，而今天的是两位数乘两位数。教师充分肯定学生的发现，并指出：“这是一个新问题，但我们能不能利用学过的旧知识来解决它呢？”此处的设问旨在激活学生的已有经验，渗透“转化”的数学思想，为新知的探究铺设桥梁。（二）自主探究，明理得法1.【重要】数形结合，初次探究（首行缩进两个全空格的段落）为了降低思维难度，给学生提供有力的学习支架，教师为学生准备了“点子图”学习单。课件同步演示：每行14个点，表示每套书的14本，画了12行，表示12套。教师布置探究任务：“请同学们以小组为单位，在这张点子图上分一分、圈一圈，然后试着算一算14×12的结果是多少。看看哪个小组想出的方法最多。”这一环节将抽象的乘法运算还原为直观的图形计数，给予学生充分的自主探索空间。学生在操作中可能会产生多种算法，如：把12行分成10行和2行，分别圈出10行和2行，计算10×14=140，2×14=28，最后140+28=168；或者把12行分成6行和6行，计算6×14=84，84×2=168；又或者把14行分成10行和4行，先算12×10=120，再算12×4=48，最后120+48=168等。2.【非常重要】算法展示，交流碰撞（首行缩进两个全空格的段落）小组活动结束后，教师利用投影仪展示几组有代表性的作品。首先展示“10行和2行”的分法，让学生代表上台指着点子图讲解自己的思路：“我是把12套分成10套和2套，先算10套是140本，再算2套是28本，合起来就是168本。”教师板书口算过程：14×10=140，14×2=28，140+28=168。接着展示“6行和6行”的分法，学生讲解后，教师同样板书：14×6=84，84×2=168。如果出现将14拆分的算法，也一并展示。教师引导全班同学观察对比：“这些方法各不相同，但它们有没有共同的地方？”引导学生归纳出核心思想——“先分后合”，即都是把新知识（两位数乘两位数）通过拆分，转化成了我们学过的两位数乘一位数或两位数乘整十数来计算，最后再把结果加起来。这一发现至关重要，它揭示了知识间的内在联系，让学生体验到转化的数学思想，感受到解决问题策略的多样化。3.【难点突破】沟通算法，引出竖式（首行缩进两个全空格的段落）在学生充分理解口算算理的基础上，教师话锋一转：“刚才同学们用口算的方法巧妙地解决了问题。可是，如果数目很大，或者我们想要一个更规范的记录方式，数学上通常会使用竖式来计算。那么，刚才的口算过程，能不能用竖式表示出来呢？”这个问题将学生的思维从“多样化”引向“规范化”。教师重点选取“14×10+14×2”这种分法作为桥梁，因为它与竖式的算理最为匹配。教师在黑板上板书竖式格式，但并不是一步到位写出完整竖式，而是引导学生思考：“如果我们用竖式计算14×12，应该先算什么？”结合点子图，学生明白应先算2套书的本数，即14×2。教师于是用纸片盖住十位上的“1”，只露出个位的“2”，演示计算14×2的竖式过程（这是旧知，学生能轻松完成，得28）。教师明确指出：“这28，就是图中2套书的本数。”并在竖式旁边标注“14×2的积”。4.【难点突破】积的定位，理清来源（首行缩进两个全空格的段落）接着，教师揭开盖住十位的纸片，提出关键问题：“个位算完了，接下来该算什么？我们要算多少套？是多少个14？”引导学生看图回答：“要算10套，也就是10个14。”教师追问：“10个14是多少？怎么在竖式里表示？”部分学生可能会尝试直接把140写在下面。此时，教师引导学生观察：“10乘14等于140。如果我们把140写下来，再看看我们刚才的口算，我们是把140和28加起来。可是在竖式里，如果我们把140写在这里（直接对齐个位写），就显得不够紧凑，数学上有一套更简洁的写法。”教师进行关键性的示范：先写“1”在十位，表示是10。计算10×4=40，“4”应该写在哪个数位上？引导学生思考：40表示4个十，所以“4”应该写在十位上，个位的0可以写出来占位，但为了简洁，通常我们把这个0看作隐含不写，但心里一定要明白它代表的是十位。因此，我们用十位上的“1”去乘14，得到的“14”，实际上表示的是140，所以这个“14”的末位“4”必须与十位对齐。教师一边讲解，一边在竖式中写出“14”（此时的14代表14个十，即140），并在旁边标注“14×10的积”。随后，教师带领学生回顾整个竖式的形成过程：“第一步算的是2套，得28；第二步算的是10套，得14个十，也就是140；最后把两次的结果加起来，就是12套的总数168。”完整的板书呈现在黑板上。（三）巩固练习，深化理解1.【基础】专项训练，掌握算法（首行缩进两个全空格的段落）为了巩固刚刚建立的算法模型，教师设计了两组有层次的练习。第一组是“小试牛刀”：列竖式计算23×21和32×13。要求学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生在计算顺序和积的对位（尤其是第二步积的书写位置）上是否准确。针对巡视中发现的问题，选取典型错例（如第二步积的末尾对错了位）进行集体辨析，让学生当“小医生”找病因，在纠正错误中加深对算理的理解。2.【高频考点】对比练习，内化算理（首行缩进两个全空格的段落）第二组是“火眼金睛”：课件出示两道算式及其不完整的竖式（如11×22的竖式中，第二步积的书写位置留白），让学生补充完整，并说出为什么这样写。接着呈现一个选择题：“计算34×21时，竖式中第二步计算的是（）。A.34×20B.34×2C.34×21”。通过这样的辨析，强化学生对“用十位上的数去乘，得到的是几个十”这一核心概念的理解，将算理内化于心。3.【重要】解决问题，学以致用（首行缩进两个全空格的段落）数学源于生活，更要服务于生活。教师再次回到购书情境，但将问题深化：“如果每套书的价钱是23元，王老师要买21套，一共需要多少钱？”学生独立列竖式解答。完成后，请学生当“小小收银员”，向全班汇报计算过程和结果。这一环节不仅巩固了新技能，更让学生体会到数学在生活中的实用价值。（四）回顾反思，总结提升（首行缩进两个全空格的段落）课堂临近尾声，教师引导学生进行全课总结：“通过这节课的学习，你有什么收获？我们是怎样学会两位数乘两位数笔算的？”学生畅所欲言，可能会谈到“用点子图帮忙理解”、“学会了先分后合的方法”、“知道了竖式里第二层积为什么要往左挪一位”等。教师在学生回答的基础上进行系统梳理：“今天我们借助点子图，把新知识转化成了旧知识，找到了计算的方法。在竖式计算中，大家一定要牢记：用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐。这是笔算乘法的关键。”最后，教师布置课后探究任务：“如果每套书24本，买13套，你能用今天学到的方法算一算吗？回家考考你的爸爸妈妈。”将学习延伸到课堂之外。七、板书设计（首行缩进两个全空格的段落）板书是一节课的微缩景观，本课的板书设计力求清晰、直观，突显算理与算法的结合。小学三年级数学《两位数乘两位数（不进位）》教学设计14×12=168（本）点子图区：（展示“10行和2行”的分法示意图）竖式区：14×12————————14×2的积→