聚焦数感与运算思维：“6和7的分与合”教学设计

聚焦数感与运算思维：“6和7的分与合”教学设计

一、顶层设计理念与核心素养锚点

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于小学一年级学生的认知发展规律与心理特征。教学设计的核心超越了对“6和7的分与合”这一知识点的机械记忆，旨在将其构建为学生数感发展、运算能力萌芽和初步逻辑思维结构化的重要基石。我们认识到，“数的分与合”是学生理解加减法意义、构建部分与整体关系认知模型的关键转折点，是从具体实物操作通向抽象符号运算不可逾越的桥梁。

  本设计着重渗透以下核心素养：

  数感：通过丰富的操作与情境，使学生对6和7的数值大小、分解组合的多种可能性形成直观把握和深刻理解。

  运算能力：将“分”与“合”的过程，明确定义为未来学习加法和减法运算的“思维原型”，建立动作、语言与符号之间的内在联系。

  推理意识：引导学生从无序的分解中发现有序排列的规律，初步体验数学的条理性和逻辑性。

  模型意识：初步建立“整体”与“部分”的数学模型，理解整体可以分解为不同的部分，部分可以合成整体。

  在教学策略上，本设计秉持“活动化、游戏化、生活化”的原则，创设连贯的、富有挑战性的学习情境，引导学生从动手操作（具象）到图像表征（半抽象），最后抽象为数字符号表达式，完成完整的数学化过程。

二、教学前端深度分析

  （一）学情精准剖析

  一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期。其思维特点是以具体形象思维为主，具有强烈的动作依赖性和感知优先性。对于“数”的概念，大多数学生已能流畅点数6和7以内的物体，并能认读数字6和7，但这多停留在“唱数”和“名称记忆”层面。他们对数的“组成结构”缺乏自觉认识，尚未建立起清晰的“数群”概念。同时，学生注意力持续时间较短，易被生动有趣的活动吸引，但自主发现规律、有序思考的能力尚在萌芽。因此，教学必须提供充足、结构化、有引导的实物操作机会，让数学思维在指尖上生长。

  （二）教学内容解构与重组

  教材内容通常呈现为静态的“分合式”（如6可以分成1和5）。本设计将其动态化、意义化。我们将“6和7的分与合”解构为三个层次：

  1.操作感知层：通过分小棒、圆片等，获得多种分解方法的直接经验。

  2.规律探索层：引导学生对多种分解结果进行整理、排序，发现“一个部分逐一增加，另一个部分逐一减少”的互补规律，感受分合的有序性。

  3.意义关联层：将每一种“分”与对应的“合”进行配对理解（如6分成1和5，那么1和5合起来就是6），并初步与加减法情境建立联想（如“一共有6个苹果，一边1个，另一边5个”）。

  教学重点确立为：掌握6和7的所有分合方法，并能进行有序表述。教学难点在于：引导学生自主探索并理解分合的有序规律，建立部分与整体的双向可逆思维。

  （三）教学资源与环境创设

  1.多媒体课件：呈现主题情境、动画演示分合过程、提供交互练习。

  2.主体学具：每位学生一套（6个小圆片、7根小棒、双色计数棒、分合操作记录单）。

  3.小组探究材料：数字卡片、大型分合表张贴板、实物图片磁贴。

  4.环境布置：教室一角布置“数学发现墙”，用于展示学生探索过程中的记录单和发现。

三、系统性教学目标设定

  （一）知识与技能维度

  1.在动手操作、合作交流的过程中，探索并掌握6和7的所有分解与组成，做到不重复、不遗漏。

  2.能规范、有序地书写6和7的分合式，并能用语言清晰地表述分合过程。

  3.能根据一个分合式，迅速联想到与之对应的另一个分合式及相关的加减法事实雏形。

  （二）过程与方法维度

  1.经历“实物操作—图像记录—符号表达”的完整数学抽象过程，积累数学活动经验。

  2.通过观察、比较、整理分合结果，初步学会有序思考的方法，发展初步的推理能力和归纳能力。

  3.在游戏和解决问题的情境中，学会运用数的分合知识解决简单的实际问题。

  （三）情感态度与价值观维度

  1.在探索数学规律的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.初步养成乐于合作、勇于表达、认真倾听的良好学习习惯。

  3.感受数的分合在生活中的普遍存在，体会数学的简洁与规律之美。

四、整体教学流程架构

  本设计采用“三阶五环”的进阶式教学结构，将80分钟的标准课时进行整合性设计。

  第一阶：情境引发，操作初探（约20分钟）

   环节一：创设情境，问题导入（5分钟）

   环节二：动手操作，记录发现（15分钟）

  第二阶：探究规律，意义建构（约35分钟）

   环节三：交流分享，梳理有序（15分钟）

   环节四：抽象表征，理解互逆（15分钟）

   环节五：巩固内化，游戏应用（15分钟）

  第三阶：拓展延伸，评价反思（约10分钟）

   环节六：分层练习，拓展思维（7分钟）

   环节七：总结反思，联结生活（3分钟）

五、教学实施过程详案

  环节一：创设情境，问题驱动——让数字“活”起来

   师：（播放一段秋天松鼠储存松果的动画，画面中清晰显示6颗松果）同学们，看！松鼠妈妈捡来了6颗饱满的松果，她想分给两只可爱的小松鼠，可以怎么分呢？猜一猜，如果一只小松鼠分到1颗，另一只会分到几颗？

   （学生基于生活经验猜测：5颗。）

   师：这只是我们的一种猜想。到底有多少种不同的分法？分得公平吗？哪种分法能让两只小松鼠都满意？今天，我们就化身“分配小管家”，一起来研究“6”这个数字的秘密。

   （教师板书数字“6”，并在旁边画一个圆圈将其圈起，代表一个整体。）

   设计意图：从生动有趣的故事情境切入，将抽象的数学问题转化为具体的、富有情感的任务。“可以怎么分？”这一开放性问题，能有效激活学生的前认知和生活经验，引发认知冲突和探究欲望。教师通过圈出“6”，无声地渗透了“整体”的概念。

  环节二：动手操作，记录发现——让思维“动”起来

   1.明确任务，示范记录：

    师：我们的工具就是这6个小圆片（或6根小棒），代表6颗松果。请你用两只手，真正地“分一分”，把所有可能的分法都找出来。每找到一种，就像老师这样，在学习单的第一栏用画图的方式记录下来，在第二栏尝试用数字记录下来。

    （教师投影示范：左手画1个圈，右手画5个圈，下面对应写上数字1和5，中间用一条竖线隔开，初步感知分合式的雏形。）

   2.独立操作，初步探索：

    学生利用学具开始独立操作。教师巡视，重点关注：学生是否在盲目尝试？是否有一种方法就记录一次？记录方式是否清晰？对操作有困难的学生，教师可轻声提示：“试试看，左手先拿1个，右手拿几个？”“这种分法和刚才的一样吗？”

   3.小组交流，丰富认知：

    师：在小组里，把你的分法和记录单给伙伴们看一看，说一说你是怎么分的。看看你们小组一共找到了多少种不同的分法。

    学生小组交流。在此过程中，学生可能会发现彼此有不同的分法，也可能为“左右手交换位置的分法是否算两种”产生争论。教师不急于给出结论，而是鼓励他们继续探索7的分合时再思考。

   设计意图：“做数学”是本环节的核心。通过实物操作，将内在思维外显为具体动作。记录过程是从动作到图像的第一次抽象，为符号化做准备。独立操作保障了个体经验的生成，小组交流则实现了经验的初步碰撞与互补，为后续的规律探索埋下伏笔。

  环节三：交流分享，梳理有序——让规律“显”出来

   这是突破教学难点的关键环节，采取“全班汇报—引发冲突—引导排序—发现规律”的步骤。

   1.全班汇报，呈现“原生态”结果：

    教师邀请一个小组将他们的记录单（可能是无序的）通过实物投影展示。请该小组代表介绍他们找到了哪几种分法。教师将其分合式随机贴在黑板上。

    师：其他小组有补充吗？（逐步补充，最终黑板上可能出现如下的无序排列：6分成1和5，6分成5和1，6分成2和4，6分成3和3，6分成4和2…）

   2.引发认知冲突，激发排序需求：

    师：黑板上有这么多分法，我们怎么才能知道是不是找全了？有没有好办法能让这些分法看起来更清楚，不容易遗漏也不容易重复？

    引导学生观察、思考。学生可能会提到“排排队”、“按顺序”等。

   3.师生共探，建立有序模型：

    师：好主意！我们来给它们排排队。请一位小助手来帮忙。我们从哪开始排呢？如果我们让左边这部分从最小的开始，可以怎么排？

    在教师引导下，师生共同整理，将黑板上的分合式重新排列为：

     6可以分成1和5

     6可以分成2和4

     6可以分成3和3

     6可以分成4和2

     6可以分成5和1

    师：（指着新序列）现在看起来清楚多了！请大家像科学家一样仔细观察这个排列，从左往右看，左边的数（手指“1,2,3,4,5”）有什么变化？右边的数（手指“5,4,3,2,1”）又有什么变化？它们像在玩什么游戏？

    引导学生发现：左边的数一个比一个多1，右边的数一个比一个少1。

    师：太棒了！像这样，按照一定的顺序来思考和排列，就能又快又全地找到所有分法，这就是“有序思考”。现在，请你对着这个有序的排列，在心里默读一遍，然后闭上眼睛，试试能记住几种。

   4.迁移方法，自主探索“7”：

    师：松鼠爸爸又拿来了7颗橡果（出示数字7），要分给两只小松鼠，现在有几种分法？你能用刚才学到的“有序思考”的方法，一边摆小棒一边有顺序地记录下来吗？这次，我们要用一种更数学的方式——分合式来记录。

    （教师规范分合式的写法：如7，用“∧”符号连接两部分，或上下排列。）

    学生独立操作探索7的分合，并尝试用分合式记录。教师巡视，重点指导有序操作和规范书写。完成后，选择一份有序、书写规范的记录进行展示，并再次强化规律。

   设计意图：从无序到有序，是学生思维从零散走向条理的关键一跃。教师通过制造冲突、示范引导，将数学思想方法（有序思考）显性化地教给学生。探索“7”是方法迁移和能力巩固的过程，分合式的引入标志着从图像到符号的第二次抽象。

  环节四：抽象表征，理解互逆——让关系“联”起来

   本环节旨在深化对“分”与“合”互逆关系的理解，建立整体与部分的网络。

   1.“对口令”游戏，建立快速反应：

    师：我说“6可以分成2和几？”你们答“4”！我说“4和2组成几？”你们答“6”！

    进行师生、生生之间的快速问答练习，涵盖6和7的所有分合。

   2.“找朋友”活动，深化互逆理解：

    教师在黑板上贴出“6”和“7”两个整体数字，以及一些部分数字卡片（1,2,3,4,5,6等）。请学生上台，为“6”找出能组成它的“朋友对”（如拿起1和5，分别站在“6”的两侧），并大声说：“1和5组成6”。然后反过来问：“6可以分成几和几？”通过可移动的卡片操作，直观展示分与合是同一件事的两种说法。

   3.情境关联，孕伏加减意义：

    回到最初的松鼠情境。教师指著“6分成1和5”问道：“如果我们把分松果的过程用一个小故事来说：原来有6颗松果，分给弟弟1颗，分给姐姐5颗。如果‘合起来看’，就是弟弟的1颗加上姐姐的5颗，一共是6颗。这就是我们以后要学的加法的影子。如果从6颗里‘分给’弟弟1颗，还剩几颗？这就是减法的影子。”

    （此处的描述仅为孕伏，不出现加号、减号和算式，重点在于语言描述与分合动作的对应。）

   设计意图：游戏和活动使枯燥的记忆变得生动。“对口令”训练反应速度，巩固记忆；“找朋友”通过操作化、结构化的方式，将静态的知识点动态关联，深刻揭示了分与合的互逆性。与加减法意义的初步关联，为后续学习铺设了坚实的“观念伏笔”，帮助学生构建知识网络。

  环节五：巩固内化，游戏应用——让知识“用”起来

   设计多层次、趣味化的应用活动，促进知识的内化与迁移。

   1.基础层：连线配对。

    课件出示左边是数字6和7，右边是几组数字（如2和4，3和3等），请学生判断哪两组可以分别组成6和7，并进行连线。

   2.综合层：猜数游戏。

    游戏一：“猜猜我手里有几颗”。教师两手分别握有若干小珠子，摊开一只手（如3颗），问：“我两只手一共有7颗，猜猜我另一只手有几颗？”学生抢答。

    游戏二：“数字扑克”。两人一组，一套数字卡片1-6。游戏规则：同时各出一张牌，若两张牌合起来是6或7，则迅速拍桌并说出组成式（如“我出2，你出4，2和4组成6！”），反应快且正确者赢得两张牌。

   3.挑战层：简单问题解决。

    出示情境图：妈妈买了7个苹果，放在两个盘子里。可能每个盘子放几个？你能列出所有可能吗？（引导学生用分合式或画图表示）

   设计意图：练习设计遵循从基础到综合、从封闭到开放的原则。连线题检验基本认知；猜数游戏极具趣味性和思维挑战性，能有效锻炼学生的逆向思维和数感；扑克游戏锻炼反应速度和熟练度；解决问题则将知识置于真实情境中，考查应用能力，同时渗透分类讨论思想。

  环节六：分层练习，拓展思维

   提供书面练习单，包含三个星级的题目，学生可根据自身情况选做。

   一星题（巩固基础）：填写6和7的分合式中缺失的数字。

   二星题（理解应用）：根据一幅图（如树上有2只鸟，又飞来几只，一共7只），填写分合式。

   三星题（思维拓展）：□+○=6，□和○分别可以代表哪些不同的数？你能写出所有可能吗？（此题沟通了分合与加法算式的联系，为学有余力的学生提供思维空间）。

   教师巡视指导，对完成三星题的学生给予鼓励，并请其分享思考方法。

  环节七：总结反思，联结生活

   师：今天的“分配小管家”当得真出色！通过这节课，你发现了6和7的哪些秘密？你最大的收获是什么？（引导学生从知识、方法、感受多角度总结）

   生：我知道了6有5种分法，7有6种分法。我知道了要按顺序找才不漏。

   师：对，有序思考是个宝。数的分合在生活中随处可见。比如，一周有7天，可以分成工作日和休息日；一个三明治可以分成两半…回家后，请用你的小眼睛找一找，生活中还有哪些“分与合”，下节课我们一起来分享。

   最后，布置一个开放的实践性作业：用绘画的方式，表现一个包含“6或7的分与合”的生活场景。

六、教学评估与反馈设计

  本设计的评估贯穿教学始终，强调过程性、表现性和发展性评估。

  1.课堂观察评估：教师通过巡视，观察学生操作是否有序、记录是否规范、小组交流是否积极、能否发现规律等，用简要符号记录在课堂观察表中。

  2.作品分析评估：收集学生的操作记录单、练习单，分析其对分合方法的掌握程度、有序思考的运用水平以及符号表达的规范性。

  3.对话交流评估：通过学生的课堂发言、游戏中的反应、