小学三年级数学《进位乘法深化：从一次进位到连续进位》教学设计

小学三年级数学《进位乘法深化：从一次进位到连续进位》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课“两、三位数乘一位数（进位）”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，是整数乘法运算体系中的重要节点。它承接了二年级的表内乘法和本单元前两课时“整十、整百数乘一位数的口算”及“两、三位数乘一位数（不进位）的笔算”，同时又为后续学习“乘数中间或末尾有0的乘法”以及多位数乘两位数奠定坚实的基础49。本节课内容在整个乘法运算能力培养中起着承上启下的核心作用。（二）学情分析【重要】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经掌握了表内乘法，理解了乘法的意义，并初步具备了一位数乘两、三位数（不进位）的笔算经验，能够熟练进行整十、整百数的口算6。然而，“进位”尤其是“连续进位”概念的引入，对学生而言是一个认知上的飞跃和潜在的难点。他们容易在计算过程中忘记加进位数，或者在处理连续进位时产生混乱。因此，教学的关键在于借助直观模型（如小棒、方格图、情境图）帮助学生深刻理解“满几十进几”的算理，将抽象的进位规则内化为稳定的计算技能3。二、教学目标（一）知识与技能【基础】【高频考点】使学生经历探索两、三位数乘一位数（进位）笔算方法的过程，理解并掌握“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”的算理，能够正确、熟练地进行计算（包括连续进位）19。（二）过程与方法通过自主探究、合作交流、对比归纳等学习活动，引导学生利用知识的迁移规律解决新问题，培养学生的运算能力、初步的逻辑思维能力和知识迁移能力。（三）情感态度与价值观在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【重要】掌握两、三位数乘一位数（进位）的笔算方法，尤其是连续进位的计算方法。（二）教学难点【难点】理解连续进位的算理，能正确处理连续进位时的数值叠加，避免计算错误37。四、教学准备多媒体课件（PPT）、小棒、学习单。五、教学过程（一）复习旧知，激活经验1.口算热身教师出示口算卡片：30×2＝200×3＝40×7＝6×80＝学生开火车回答，并简述口算方法（如：30×2，先算3×2=6，再在末尾添上1个0）3。【设计意图】激活学生已有的整十、整百数乘一位数的口算经验，为本节课的探究学习做好知识铺垫。2.笔算回顾教师板书：32×3＝321×3＝指名两名学生到黑板上板演，其余学生在练习本上完成。集体订正时，请板演的学生说一说计算过程：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位2。教师追问：在计算过程中，有没有遇到“满十”的情况？（引导学生发现这两道题是不进位的乘法。）【设计意图】复习不进位乘法的笔算法则，强化“对位”和“乘的顺序”，为新知探究建立清晰的参照系，同时引发认知冲突，导入新课。3.情境引入，揭示课题课件出示教科书第10页的情境图（一辆客车准载38人）2。教师：同学们，学校要组织秋游啦！从图中你获得了什么数学信息？你能提出什么数学问题？学生观察并汇报：一辆客车准载客38人，有2辆这样的客车。学生提出问题：最多可以载客多少人？教师根据学生回答，引导列出算式：38×2。教师：请同学们观察这个算式，和我们刚才计算的32×3有什么不同？（引导学生发现：个位上的8×2=16，积满了十。）这就是我们今天要重点研究的“进位”乘法。（板书完善课题：两、三位数乘一位数（进位））（二）探究新知，建构模型1.探究两位数乘一位数（一次进位）的算理与算法（1）估算教师：我们先来估一估，38×2大约是多少？学生独立思考后交流。预设1：38接近40，40×2=80，所以大约80人。预设2：38比30大，30×2=60；比40小，40×2=80，所以得数在60到80之间。【设计意图】培养学生的估算意识，为验证精确计算结果提供范围参考。（2）自主探究，直观理解【非常重要】教师：38×2到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，可以用小棒摆一摆，或者在练习本上用你喜欢的方法算一算。学生独立操作或计算，教师巡视指导，发现典型算法。（3）汇报交流，沟通联系算法一（口算）：30×2=60，8×2=16，60+16=762。算法二（摆小棒）：先摆3捆（每捆10根）和8根小棒表示38，乘2就是再摆一套同样的。把8根和8根合起来是16根，其中的10根可以捆成1捆，放在3捆那边，现在一共有3+3+1=7捆，再加上剩下的6根，就是76根。算法三（笔算）：请学生板演竖式。38×1276结合学生的板演，教师借助多媒体课件和小棒图，重点引导理解【难点】：追问：个位上8×2=16，积的个位写6，那1怎么办呢？（向十位进1。）教师在竖式十位旁边用小号字体板书一个“1”，说明这是进位的小“1”，用来提醒自己。继续追问：十位上的3×2算的是多少？（6个十，即60。）除了这6个十，还要加上什么？（加上个位进上来的1个十。）合起来是多少个十？（7个十。）所以十位写几？（写7。）教师结合小棒图演示：这进上来的1个十，就是刚才捆起来的那1捆小棒，要和原来的6捆合在一起25。（4）对比归纳，明确算法教师：谁来说一说，用竖式计算38×2时，和之前学的不进位乘法有什么不同？最关键的一步是什么？学生小结：计算时，个位相乘满十了，要向十位进1，计算十位时，千万不要忘记加上这个进位的1。教师顺势总结两位数乘一位数（进位）的算法：相同数位对齐，从个位乘起，个位相乘满几十，就向十位进几，计算十位时，要把进位的数加上2。1.探究三位数乘一位数（连续进位）的算理与算法（1）情境迁移，尝试解决【热点】课件出示教科书第10页“买4张乒乓球桌需要多少钱”的情境图2。教师：体育器材室里，王老师正在为采购发愁呢。从图中你获得了哪些信息？学生：一张乒乓球桌598元，要买4张。教师：这个问题该怎么解决呢？请大家列出算式：598×4。（2）自主探索，合作交流教师：请同学们尝试用竖式计算598×4。在计算过程中，你可能会遇到新的挑战，遇到困难可以同桌互相讨论。学生独立尝试，教师巡视，选取不同层次的作业（有错误、有正确、有疑惑的）准备展示。（3）展示辨析，突破难点【难点】【高频考点】展示一份典型的错误计算（如忘记加进位或进位出错）。教师：这位同学是这样算的，大家同意吗？我们来帮他诊断一下，问题出在哪里？引导学生按照计算步骤逐位分析：个位：4×8=32，个位写2，向十位进3。（教师板书进位“3”）十位：4×9=36，36+3=39，十位写9，向百位进3。（教师板书进位“3”，强调十位乘完后，要加上个位进上来的3，结果满三十，又要向百位进3。）百位：4×5=20，20+3=23，百位写3，向千位进2。（教师强调百位乘完后，要加上十位进上来的3，结果满二十，向千位进2。）千位：直接写进位的2。最终正确结果为：23922。598×3342392（4）对比总结，提炼法则教师：比较598×4和38×2，它们在进位次数上有什么不同？（598×4出现了连续进位。）小组讨论：在计算连续进位乘法时，我们应该注意什么？全班交流后，教师引导学生共同总结【重要】：①计算要一步一步来，从个位乘起，不能跳步。②每乘一位，都要看看下一位有没有进位要加，先加进位，再看结果是否又满几十，需要继续向前一位进位37。③进位的数字要记清楚（可以记在竖式相应位置的横线上方），避免遗忘。（三）巩固练习，内化提升1.基础练习（说一说，算一算）课件出示：63×7＝35×9＝426×2＝2学生独立完成在练习本上，指名板演。集体订正时，请学生当“小老师”，说一说自己计算的过程，特别是如何进位、如何加进位的。重点追问426×2中，十位的计算过程。【设计意图】巩固两位数、三位数乘一位数的进位计算方法，尤其是对连续进位和中间有0的情况的处理。2.专项练习（数学诊所）课件出示几道有错误的竖式，例如：（1）38（2）127×12×14776889（此题127×7正确应为889，但若出现7×7=49，进4；2×7=14，14+4=18，进1，写8；1×7=7，7+1=8，答案正确。此处可预设其他典型错误，如忘记加进位：个位7×7=49，写9进4；十位2×7=14，写4，忘记加4，导致错误答案849。）教师：请同学们仔细观察，下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请帮忙改正过来。学生以小组为单位进行讨论，找出错误原因（如忘记加进位、进位加错、用进位数去乘等）7。全班交流，强化正确算法。【设计意图】通过“找错、改错”的辨析活动，让学生在纠错中加深对算理的理解，对易错点产生警觉，提高计算的正确率。3.综合应用（解决问题）课件出示教科书第12页练习三第2题：春光小学有12间教室，每间教室安装9盏护眼灯，一共安装了多少盏护眼灯？2学生独立读题，理解题意，列式解答：12×9＝108（盏）。指名汇报，重点说一说12×9的笔算过程（个位2×9=18，写8进1；十位1×9=9，9+1=10，向百位进1，十位写0，百位写1）。【设计意图】将所学计算知识应用于解决实际问题，体会数学的价值，同时巩固连续进位的计算。（四）课堂总结，梳理升华教师：同学们，今天这节课我们学习了两、三位数乘一位数的进位乘法。谁来当小老师，给大家总结一下，我们在计算这类题时，有什么秘诀？引导学生从以下几个方面总结：1.计算顺序：从个位乘起，依次往后。2.进位方法：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。3.关键提醒：计算前一位时，一定要记得加上后面进上来的数。如果加上后又满几十，就要继续向前进位，这就是“连续进位”9。（五）布置作业1.必做题：完成练习三第3题、第6题。2.选做题：寻找生活中的乘法问题（如：一箱苹果48元，买6箱需要多少钱？），用今天学的知识解决它，并和爸爸妈妈分享你的计算过程。六、板书设计两、三位数乘一位数（进位）38×2＝76（人）598×4＝2392（元）38598×12×334——76——2392答：最多可以载客76人。答：买4张乒乓球桌需要2392元。计算方法：1.相同数位对齐，从个位乘起；2.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几；3.计算前一位时，要加上进位的数。七、教学反思本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。通过创设贴近学生生活的情境，激发学生的学习兴趣。在核心的探究环节，没有直接灌输算法，而是给