苏科版七年级数学下册期末试卷 （含答案）

2021-2022学年下学期七年级数学期末试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（)

A.4x-5y<lB.4y+2W0C.-1<2D.X2-3>5

2.若则下列不等式一定成立的是()

mn

A.2m<3nB.2+m>2+nC.2-/n>2-nD.一<-

22

3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.9-a2=(3+a)(3-a)B.x2-2x=(x2-x)-x

2

C.%+2=x(l+pD.y(y-2)=/-2y

4.下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(2a+b)(a-2b)B.(a-2b)(2b-。)

C.(2a-b)(-2a+b)D.(b-2a)(.-2a-b)

5.若〃边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为（：）

A.〃=6B.n=lC.n=8D.n=9

6.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.等边三角形是锐角三角形

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.两直线平行，同位角相等

D.如果两个角是直角，那么它们相等

7.如图，已知点4、D、C、F在同一条直线上，AB//DE,BC//EF,那么添加下列一个条件

后，仍无法判定△48CgZ\D£F的是（)

D.AD-CF

8.如图，4C与。8交于点。，下列条件不能证明△4B&ZXDCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.ZA=ZD,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.AB=DC,NACB=NDBC

9.已知有理数x满足丝3-二力一空，若|3-x|-|x+2|的最小值为。，最大值为b,

则ab的值为（）

A.-1B.5C.-5D.1

10.如图，在△A8C中，AD和8E是高，NA8£=45°，点P是48的中点，八。与F£、BE

分别交于点G、H,/CBE=/BAD,ZDAF=ZADF.有下列结论：①FD=FE；®AH=2CD；

③8H=EH；®S.\ABC=45MDF.其中正确的有（）

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.若方程方ml-2+（m+3）y2nn=6是关于X、y的二元一次方程，则m+n=

x+y=3a+9

12.已知方程组〈7「1的解为正数，求a的取值范围是_______.

x—y=5。+1

13.已知2x4"‘x16"'=2"），则〃？的值是.

14.已知25/+辰），+4）2是一个完全平方式，那么攵的值是.

15.若0m=2,On=5,贝！02m+n=.

16.如图，把一张三角形纸片（A4BC）进行折叠，使点A落在8c上的点F处，折痕为。£,

点D,点E分别在和4C上，DE//BC,若N8=75°,则N8DF的度数为.

17.若关于x的不等式组卜一°的整数解只有1个，则。的取值范围是—.

5-2%<1

18.如图，ZABC=ZDCB,只需补充条件,就可以根据“川5”得到△A8C丝ADCB.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.（6分）计算：

20.（6分）因式分解:

(1)6m(m+〃)-4，(m+n)；(2)/-x2.

2x—Sy=—7(J)3x+l>-2d

21.（6分）（1）解方程:：（2）解不等式组:

.3x+2y=-1@-2x+3>1(2；*

22.(6分)先化简后求值：

(1)求(x-1)(2x+l)-2(x-5)(x+2)的值，其中x=£；

(2)求(2x-3y)2-(3x+y)(3x-y)的值，其中x=2,y=-1.

23.(7分)如图，ZABC^ZECB=18Q°,ZP=ZQ.求证：Z1=Z2.

在下列解答中，填空：

证明：V^ABC+ZECB=180°(已知)，

：,AB//DE().

AZABC=ZBCD().

VZP=ZQ(已知),

：.PB//()().

AZPBC=(—)(两直线平行，内错角相等).

ABC-(),N2=NBCD-(),

AZ1=Z2(等量代换).

Q

ECD

24.(8分)如图，8c中，48=4C,点E,F在边8c上，4E=AF,点。在4F的延长线

上，AD=AC.

(1)求证：△ABEgZSACF：

(2)若N84£=30°,求/4DC的度数.

25.(8分)若关于x,y的二元一次方程组+2

(1)若x+y=l,求Q的值为.

(2)若lWx-yW4,求。的取值范围.

(3)在(2)的条件下化简|。|+|"1|.

26.(8分)某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆

龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元.

(1)求每盆龙舌兰和春兰单价.

(2)学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关费料表明：龙舌兰和春兰的成活率分

别为70%和90%,学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补

花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用.

27.(10分)对于一个各数位上的数字均不为。且互不相等的数m,将它各个数位上的数字

分别平方后取其个位数字，得到一个新的数〃，称〃为m的“绝对疯掇数”，并规定/(m)

=am-bn,(其中a、b为非零常数).例如；m=234,其各个数位上的数字分别平方后的

数的个位数字分别是4.9,6,则234的“绝对疯癫数"。=496.已知/(7)=5,/(12)

=10.

(1)计算/(269)的值:

(2)对于一个两位数s和一个三位数3在5的中间位插入一个一位数匕得到一个新的三

位数，若3是s的9倍，且t是3的“绝对疯癫数"，求f(t)的最小值.

28.(12分)已知：直线4B〃C。，M,N分别在直线AS,CD上，片为平面内点，连HM,

HN.

（1）如图1,延长”N至G,/8MH和NGN。的角平分线相交于点E.

求证：2NMEN-NMHN=180"；

（2）如图2,/8MH和/HM?的角平分线相交于点E.

①请直接写出NMEN与NMH/V的数量关系：:

②作MP平分NAMH,NQ//MP交ME的延长线于点Q,若NH=140°,求NE/VQ的度数.（可

直接运用①中的结论）

图1图2

答案与解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.4x-5y<lB.4y+2W0C.-1<2D.x2-3>5

【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

8、是一元一次不等式，故本选项符合题意：

C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

。、不是一元一次不等式，故木选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考杳了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题

的关键.

2.（3分）若则下列不等式一定成立的是（）

m

A.2m<3nB.2+m>2+nC.2-m>2-nD.

22

【分析】根据不等式的性质解答.

【解答】解：A.若m=3,n=-2,则2m>3〃，故不符合题意.

8、若m>c,则2+m>2+〃，故符合题意.

C、若m>n,则2・mV2・〃，故不符合题意.

。、若♦〃>〃，则世故不符合题意.

22

故选：B.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体

现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号：②两边都乘、除同一个数，要注意只

有乘、除负数时，不等号方向才改变.

3.(3分)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.9-a2=(3+cr)(3-a)B.x2-2x=(x2-x)-x

C.x+2=x(l+D.y(y-2)=y2-2y

【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案.

【解答】解：4、9-a2=(3+。)(3-a),从左到右的变形是因式分解，符合题意；

8、X2-2X=(X2-X)-x,不符合题意因式分解的定义，不合题意；

C、x+2无法分解因式，不合题意；

。、y(y-2)=y2-2y,是整式的乘法，不合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了为式分解的意义，正确把握定义是解题关键.

4.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(2a+b)(a-2b)B.(a-2b)(2b-a)

C.(2a-b)(-2a+b)D.(b-2a)(-2a-b)

【分析】根据平方差公式逐个判断即可.

【解答】解：4不符合平方差公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B.不符合平方差公式，故本选项不符合题意；

C.不符合平方差公式，故本选项不符合题意；

D.(b-2a)(-2a-b)=(-2a)2-b2=4a2-b2,符合平方差公式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：(a+b)(G-b)

=，-b2.

5.（3分）若，边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为（）

A.n=6B.n=7C.n=8D.n=9

【分析】根据〃边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（〃-2）=360X3,再解方

程即可.

【解答】解：由题意得：180（n-2）=360X3,

解得：n=8,

故选：C.

【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关

系来寻求等量关系，构建方程即可求解.

6.（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.等边三角形是锐角三角形

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.两直线平行，同位角相等

D.如果两个角是直角，那么它们相等

【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据等边三角形的概念、实数的平方、平行线的判定

定理、直角的概念判断即可.

【解答】解：4、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题,

不符合题意；

8、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这

两个实数相等，是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

D、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，

是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题

叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理

7.（3分）如图，已知点A、。、C、F在同一条直线上，AB//DE,BC//EF,那么添加下列一

个条件后，仍无法判定△△8c名ZiDEF的是（）

【分析】分别判断选项所忝加的条件，根据三角形的判定定理.：555、5邓、刖5进行判断即

可.

【解答】解：4、添加AB=DE可用加S进行判定,故本选项错误；

B、添加8C=EF可用4As进行判定，故本选项错误；

C、添加N8=NE不能判定△48Cg4D£F,故本选项正确；

D、添加4?=CF,得出AC=DF,然后可用45A进行判定，故本选项错误;

故选：C.

【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地

运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.

8.（3分）如图，47与DB交于点0,下列条件不能证明△48C0Z\DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.ZA=ZD,ZABC=ZDCB

C.B0=C0,ZA=ZDD.AB=DC,ZACB=ZDBC

【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

【解答】解：A.在△ABC和aDCB中，

AB=DC

AC=BD，

[BC=BC

•••△48C之△OCB(555),故4选项不合题意；

B.在△48C和△中,

=ZD

=乙DC8，

[BC=BC

•••△A8C四△DCB(AAS),故8选项不合题意；

C.：80=C0,

:.NACB=NDBC,

在△43C和4DCB中，

=ZD

，:\LACB=乙DBU

(8C=BC

1.△ABgADCB(AAS),故C选项不合题意：

D.*：AB=DC,ZACB=ZDBC,不能证明△A8C0△DCB,故。选项符合题意;

故选：D.

D

【点评】本题考查了全等三角形的判断：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三

角形的判定时，要注意三侑形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

9.(3分)已知有理数x满足3"1--N(-5A2”,若|3・x|・|x+2|的最小值为a,最大值

23§

为b,则ab的值为()

A.-1B.5C.-5D.1

【分析】首先解不等式，求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3・x|・|x+2］中的绝对值

符号，即可确定最大与最小值，从而求得.

【解答】解：生二一二3X一显弃，

233

去分母得：3(3x-l)-2X726x-2(5+2x)

去括号得:9x-3-1426x-10-4,

移项得：9x-6x+4x2-10+14+3,

合并同类项得：7x27,

把系数化为1得：x21,

当1WXW3时，3-x20,x+2>0,

|3-x|-|x+2|

=3-x-(x+2)

=3-x-x-2

=1-2x,

-6W-2xW-2,-5W1-2xW-1,

当x>3时，3-xV0,x+2>0,

13-x|-|x+2|

=x-3-(x+2)

=-5,

・・・|3-x|-|x+2|的最小值为-5,最大值为-1,

.*.a=-5,b=-1,

：・ab=-5X(-1)=5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质,

解答这类题学牛.往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

10.（3分）如图，在△ABC中，4。和8E是高，ZABE=45°，点P是八8的中点，AD与

FE、8E分别交于点G、H,NCBE=NBAD,NDAF=NADF.有下列结论：①FD=FE；②

=28；③BH=EH；®S„ABC=^ADF.其中正确的有（）

C.3个D.4个

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=^8,证明△48£是等腰直角三角形，得

出幺上=比，证出卜上=98,延长/■U=Hr,①正确；证出/A8C=/C,得出A8=AC,由等

腰三角形的性质得出8c=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,由ASA证明△4EH之△8EC,得出

AH=BC=2CD,②正确：根据平行线等分线段定理得到③错误；由F是48的中点，BD=CD,

得出SA4BC~25"BD=45MDF.④止•确；即可得出结论.

【解答】解：,・•在△A8C中，AD和8£是高,

/.ZADB=ZAEB=ZCEB=90°,

•••点户是人B的中点，

:.FD=%B,

•••/A8E=45°,

•••△A8E是等腰直角三角形，

：,AE=BE,

•・•点F是48的中点，

：,FE=^AB,

:・FD=FE,故①正确;

VZCBf+ZC=90°,ZBAD+ZABC=9Q",

:.ZABC=ZC,

：.AB=AC,

*：ADLBC,

：,BC=2CD,/BAD=/CAD=/CBE,

NAEH=/CEB

在AAEH和△BEC中=BE

^EAH=乙CBE

:•△AEg^BEC(ASA),

：.AH=BC=2CD,故②正确；

VBC=2CD,

:・BD=CD,

:人。不平行于4C,

；・BHWEH,故③错误；

;F是48的中点,BD=8,

5△,8C=25,38。=4s△4£)「.故④正确；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形

的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明和三角形全等是解决问题的关键.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（2020・射阳县实验初级中学七年级期末）若方程xlml-2+（m+3）y2m-n=6是关于X、y的二

元一次方程，则m+n=

【答案】8

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方

程可得2m-n=l,解出m、n的值可得答案.

【详解】解；由题意，知|m|2=1,2mn=l且m+3Ho.解得m=3,n=5.所以m+n=3+5=g.故

答案是：8.

【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2

个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

fx+y=3«+9

12.（2020•浙江杭州市•九年级其他模拟）已知方程组＜u，的解为正数，求a的

［大一丁=5。+1

取值范围是.

【答案】一

4

【分析】先解方程组用含a的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a

的不等式组，再求解.

x+y=3〃+9©

【详解】解:①+②得：2x=8a+10,x=4a+5,

x-y=5〃+1②

x—+5

①一②得：2），=-2。+8,y=-a+4,所以，原方程组的解为：,

y=-。+4

•・•方程组的解为正，••・4。+5>0且一。+4>0,解得：-2<4<4,故填：一2<aV4.

44

【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母

a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解.

13.（2020•江苏盐城市•金丰初中七年级月考）已知2x4'〃xl6切=2囚，则加的值是

【答案】3

【分析】首先将2x4'"xl6"’变形为2x22m乂2.，然后再根据同底数次的乘法运算法则进

一步加以分析求解即可.

【详解】丁2x4’"x16,,,=2x22mx24m=24w,+1+2,,r=219，

4/7?+1+2ni=19».*./??=3,故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方与同底数累乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

14.（2020•南通市通州区兴仁中学八年级月考）已知25/+"），+4）户是一个完全平方式，

那么女的值是.

【答案】±20

【分析】利用完全平方式狗特征（形如4±2他+〃的式了•即为完全平方式）即可确定k

的值.

【详解】解；因为25/।kxyI4）/是一个完全平方式，

所以①25/+5'+4y2=（5x+2y）2=25x2+20^+4/,即k=20；

②25x2+5,+4y2=（5工一=25x2-20外+4/.即k=-20：

所以k的值是±20.故答案为：±20

【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分

类讨论.

15.（3分）若力=2,an=5,则产+』20.

【分析】原式利用哥的乘方与积的乘方运算法则变形，洛已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：・・・。巾=2,d=5,

・•・原式=（oO2Xan=2Q,

故答案为：20

【点评】此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.（3分）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点4落在8c上的点F处，折

痕为DE,点、。，点E分别在AB和AC上，DE//BC,若N8=75°,贝U/80F的度数为30。

【分析】利用平行线的性质求出4。£=75°,再由法则不变性推出N4DE=NEDF=750即

可解决问题.

【解答】解：・・・DE〃8C,

AZADE=ZB=75°,

XVZADE=ZEDF=75°,

，N8DF=180。-75°-75。=30",

故答案为30°.

【点评】本题考查翻折变奂，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

17.（3分）若关于x的不等式组卜一°的整数解只有1个，则。的取值范围是3Va

15-2X1

W4.

【分析】首先解不等式组，利用。表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有F个整数

解即可求得。的范围.

(x-a<Q0

【解答】解:

15-2X1②‘

解不等式①得：x<a,

解②得：x>2.

则不等式组的解集是2<x<a.

•••不等式组只有1个整数解，

・••整数解是3

则3VaW4.

故答案为：3VaW4.

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

18.（3分）如图，NABC=NDCB,只需补充条件N-=ND,就可以根据“4AS”得到

△48&Z\OC8.

AD

【分析】根据电S的判定方法可得出答案.

【解答】解：补充条件NA=ND.

理由；在△ABC和△DCB中，

C

\"BC=々DCB，

[BC=CB

所以△48C经ZXDC8(445).

故答案为：NA=ND.

【点评】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.

ASA.AAS.HL.

三.解答题(共10小题，满分76分)

(2)-b-3)(a-b+3).

【分析】(1)根据负指数寻、零指数辕、绝对值、有理数的乘方的运算法则计算即可；

(2)先应用平方差公式t一算，再运用完全平方公式计算即可.

【解答】解：(1)(―^)2-(TT-3)°+|—X33

=4-l+1x27

=3+3

=6；

(2)(a-b-3)(a-b+3)

=[(a-b)-3][(a-b)+3]

=(a-b)2-32

=a2~2ab+b2-9.

【点评】本题主要考查实数的运算和整式的原式.解题的关键是掌握实数的运算和整式的运

算的法则，要牢记零指数•幕以及负整数指数幕的计算方法.

20.(6分)因式分解：

(1)6m(m+n)-4n(n)+n)；

(2)x4-x2.

【分析】(1)原式提取公因式即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)6m(m+n)-4n(m+n)

=2(m+n)(3m-2n)；

(?)/-x2

=》(x2-1)

=/(x+1)(x-1).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

2x-Sy=-7(7)

21.(6分)(1)解方程:

3x+2y=-l@?

3%+1A-2&

(2)解不等式组:

-2x+3>1②

【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【解答】解：(1)①X2+②X5得：19x=-19,

解得：x=-1,

把x=-l代入①得：y=l,

则方程组的解为c：

(2)由①得：x>-1,

由②得：xWl,

则不等式组的解集为・l<x^l.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

22.(6分)先化简后求俏：

(1)求(x-1)(2x+l)-2(x-5)(x+2)的值，其中x=1；

(2)求(2x-3y)2-(3x+y)(3x-y)的值，其中x=2,y=-1.

【分析】(1)先运用多项式乘多项式的法则及分配律去括号，再合并同类项得出最简整式,

然后代入x的值计算即可：

(2)先运用平方差公式、完全平方公式及分配律去括号，再合并同类项得出最简整式，然

后代入y的值计算即可.

【解答】解：(1)(x-I)(2X+1)-2(x-5)(x+2)

=2x2-X-1-2(x2-3x-10)

=2x2-x-1-2X2+6X+20

=5x+19.

当时，原式=5xg+19=20；

（2）（2x-3y）2-（3x+v）（3x-y）

=4x2-12xy+9y2-9x2+y2

=-5x2-llxy+lOy2.

当x=2,y=-1时,原式=-5X22-12X2X（-1）+10X（-1）2=-20+24+10=14.

【点评】此题考查了整式的混合运算及化简求值，涉及到乘法公式，多项式乘多项式的法则,

去括号法则，合并同类项的法则，注意利用公式及运算律可使计算简便.

23.（7分）如图，ZABC+ZECB=180'',ZP=ZQ.求证：Z1=Z2.

在下列解答中，填空：

证明：VZABC+^ECB=180°（已知），

J.AB//DE（同旁内角互补，两直线平行）.

:.ZABC=NBCD（两直线平行，内错角相等）.

VZP=ZQ（已知），

・・・P8〃（CQ）（内错角相等，两宜•线平行）.

AZPBC=（N8CQ）（两直线平行,内错角相等）.

VZ1=Z4BC-（ZPfiC）,Z2=ZBCD-（NBCQ）,

AZ1=Z2（等量代换）.

【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.

【解答】证明：•••NA8C+NEC8=18（T（已知），

••・A8〃OE（同旁内角互补，两直线平行）.

・・・NA8C=N8CD（两直线平行，内错角相等）.

VZP=ZQ（已知），

：.PB//（CQ）（内错角相等，两直线平行）.

・・・NP8C=(ZBCQ)(两直线平行，内错角相等).

VZ1=Z48C-(NP8C),Z2=ZBCD-(ZBCQ),

AZ1=Z2(等量代换).

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ,内错角相等，两

直线平行；ZBCQ；NP8C；ZBCQ.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

24.(8分)如图，△48C中，48=AC,点£,F在边8c上，AE=AF,点。在4F的延长线

上，AD=AC.

(1)求证：△48EgaACF；

(2)若N8A£=30°,求N40C的度数.

【分析】(1)要证明△48F@2^4CF,由题意可得AB=4C,ZB=ZACF,ZAEB=ZAFC,从

而可以证明结论成'兀

(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得/40C的度数.

【解答】证明:(1)yAB=AC,

:・NB=NACF,

•：AE=AF,

:.ZAEF=ZAFE,

:.ZAEF+ZAEB=ZAFE+ZAFC=18Q°,

:.NAEB=NAFC,

在△48E和△4CF中，

(^AEB=NAFC

=LACF，

UB=AC

：./^ABE^/^ACF(AAS)；

(2)解：•••△48EgA4CF,ZBAE=30°,

：.ZBAE=ZCAF=30°,

\*AD=AC,

:.ZADC=ZACD,

18(P-303

=75'

:.ZADC=2

答：N4DC的度数为75°.

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件.

25.（8分）若关于x,y的二元一次方程组£3弓：茂+2

（1）若x+y=l,求a的值为0.

（2）若lWx-yW4,求a的取值范围.

（3）在（2）的条件下化简|。|+|。-1|.

【分析】（1）方程组伍+）'=3二①+②得x+y=a+l,根据题意得到a+l=l,解得

即可；

（2）①-②得x-y=3a+l,根据题意得到lW3a+l<4,解不等式组即可；

（3）根据绝对值的意义化简即可.

2x+y=3a+2立

【解答】解:（1）

x+2y=1©

①+②得，3x+3y=3a+3,即x+y=a+l,

Vx+y=l,

a+l=l,

a=0,

故答案为0：

（2）①-②得x-y=3a+l,

:lWx-yW4,

，lW3a+lW4,

解得OWGWI；

（3）VO^a^l,

|a|+1a-1|=a+l-a=l.

【点评】本题考查解一元一次不等式（组），一元一次方程，二元一次方程组的解，解答本

题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法.

26.（8分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆

龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元.

（1）求每盆龙舌兰和春兰单价.

（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关烫料表明：龙舌兰和春兰的成活率分

别为70%和90%,学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补

花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用.

【分析】（1）直接利用2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120

元，分别得出等式组成方程组求出答案：

（2）首先设购买龙舌兰m盆，则购买春兰（400-m）盆，再利用两种花的成活率得出购

买龙舌兰的取值范围，进而表示出总费用，求出答案.

【解答】解：（1）设龙舌兰的单价为x元/盆，春兰的单价为y元/盆，

依题意得:因案卷

解得:器

答：每盆龙舌兰的单价为20元，每盆春兰的单价为30元;

（2）设购买龙舌兰m盆，则购买春兰（400-m）盆，总费用为w元，

：.30%m+lQ%（400-n?）<80,

・・・m<200,

/.w=20m+30（400-m）

=-10m+12000,

■10<0,

・・・w随m的增大而减小，

当m=20Q,

^Wmin=-10X20+12000=10000,

.*.400-m=400-200—200,

答：购买龙舌兰200盆，则购买春兰200盆，总费用最低为10000元.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确表示出总

费用是解题关键.

27.（10分）对于一个各数位上的数字均不为。且互不相等的数m,将它各个数位上的数字

分别平方后取其个位数字，得到一个新的数〃，称〃为m的“绝对疯癫数”，并规定/（m）

=am-bn,（其中。、b为非零常数）.例如；m=234,其各个数位上的数字分别平方后的

数的个位数字分别是4、9、6,则234的“绝对疯癫数"〃=496.已知/（7）=5,/（12）

=10.

（1）计算/（269）的值：

（2）对于一个两位数s和一个三位数3在S的中间位插入一个一位数k,得到一个新的三

位数以若5,是5的9倍，且t是3的“绝对疯癫数“，求f⑺的最小值.

【分析】（1）分别求出7与4的“绝对疯癫数”，代入/（m）=am-bn联立方程组即

可求出。、b的值，从而确定/（m）的表达式，再求出m=269的“绝对疯癫数”是〃=461,

代入所求的表达式即可；

(2)设5的十位数字为0,个位数字为b,分别表达出f=100a+10k+b,s=10a+b,由题意

可得等式100a+10k+b=9(10a+b),再根据b的取值与等式成立的条件确定6=5,由此可

知］=；或1［］或l二V从而确定s'；再结合t是s'的“绝对疯癫数”，进一步确定t的

值，从而求解.

【解答】解：(1)7的“绝对疯癫数”是9,

.\m=7,n=9i

12的“绝对疯癫数”是14,

.*.m=12,n=14；

Vf(m)=am-bn,

：.5=7a-9b,10=12。-14b,

a=2,b=lr

・.・必=269的“绝对疯痛.数”是。=461,

•V(269)=2X269-1X461=77；

(2)设5的十位数字为a,个位数字为b,

由题意可知s'=100a+10/c+b,

5=10a+b,

••'s'是5的9倍，

/.100a+10k+b=9(10cr+b),

.*.5<a+k)=4b,

•・・0WbW9,

，b=5,

:.Q+A=4,

•・F«9,1WAW9,

，满足条件的a与k为：

(a=1或1=2或1=3

5=3、=2凶文=r

•'•s'为135,315,225,

•・・t是s，的“绝对疯瘢数”，

・"为195,915,445,

・•，的“绝对疯癫数”为"5,115,665,

V/Cm)=2m-n,

/./(195)=275,f(915)=1715,f(445)=225,

.V(t)的最小值为225.

【点评】本题考查因式分解的应用：准确理解题意，根据三位数的特点，能用字母表示数，

再结合数的特点逐步确定s'各位数字的具体数是解题的关键.

28.(12分)已知：直线八8〃CD,M,/V分别在直线A8,CO上，H为平面内一点，连HM,

HN.

(1)如图1,延长