高三数学知识点总结

高三数学知识点总结

高三数学知识点总结「篇一」

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的

高相等（它叫做正棱锥的斜高）。

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的

高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的

外心。

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内

心。

④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内

心。

⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。

⑥三棱锥的三条侧凌两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的

距离等于球半径;

⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面

的距离等于半径。

［注］:

i、各个侧面都是等腰三角形，旦底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（X）

（各个侧面的等腰三角形不知是否全等）

ii、若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直。

简证：AB±CD,AC1BD

BC±ADo令得，已知则。

iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是

矩形。

iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正

方形。

简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。

高三数学知识点总结「篇二」

高三数学回避热点知识点总结

这套数学试题让人有些“意外”，与去年有一定差别，回归两年前的全国高考

数学试题的格局：选择题12个每题5分共60分;填空题4个每题4分共16分;解

答题6个共74分，三种类型试题分别由易到难，形成自然梯度，入手容易，层层

推进，逐步加大难度，无偏题怪题，各种不同程度的考生都能被区分出来。

今年数学试题的突出特点是立足高中数学教材。试题涵盖了高中数学的主要内

容，其中代数、三角、立体几何、解析几何、概率、导数等知识点的考查与现行高

中数学新教材的要求基本相当，全卷22题中，文理各有十多道题来源于教材例习

题。这样对防止题海战术、抑制滥编资料起到良好的作用，引导中学数学教育立足

课本，减轻学生负担，促进中学数学教育改革，发挥了高考的正确导向功能。

可以看出命题人对整套试卷切实下了功夫，动了脑筋，试题中还出现了一些精

心编制的新颖别致的试题。如理科第10题对密度函数性质的考查、第19题对逆向

思维的考查、第21题对数学归纳法、数列求和等知识的考查。这些试题有高等数

学的背景和思想，而以初等数学的面貌出现，对考生进一步学习的‘潜能考查发挥

了作用，有利于高校选拔人才。

今年试卷中三类题的设计更加合理：一、选择即以基本概念、基本知识为立意;

二、填空题以考查计算能力为立意，同时体现创新意识的考查;三、解答题突破近

几年的全国各省考察传统，与热点、重点“分手”。如第18题去掉向量“包装”；

回避二次函数最值问题、均值不等式、平面向量作为工具的题型、等比数列、三角

函数图象、解三角形等知识的考查。试题注意克服了去年试卷的不足，加大了对基

础知识、基本能力的考查力度，降低了对文科考生解题技巧的要求，更符合安徽考

生的实际。

这套数学试题中还设置了一两个考察能力的难题，比如文理第11题，理科20

题（II）小题。第21题、第22题（H）小题的难度较大，体现了高考的选拔性功能。

从总体看，文理科试题易难适度，估计今年数学成绩的区分度较好，但考虑的今年

这种回避热点的试题，对考生来说得高分并非易事，考分较去年只会略有上升。

总之，这套数学试题严格按照考试大纲及考试说明命题，全卷与全国高考数学

试题的题型、题量、难度、分值分配类似，在能力立意的基础上考查知识点覆盖面

广，不少题立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰，体现了数学科重视量化、

重视思维的特点。但对一些重要知识未予考查，这种回避热点、重点是否符合新课

程标准的精神？另外，减少选择题数量更能反映考生的真实水平，更符合科学考试

发展的要求，今年数学试题在选择题数量有所增加，个人认为这种考法值得商榷。

高三数学知识点总结「篇三」

必修一

第一章：集合和函数的基本概念

这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上

涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画

图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。

还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而FL

不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本

上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函数

一一指数、对数、得函数三大函数的运算性质及图像

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、

极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就

没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要

会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幕函数还要搞清楚当指数

幕大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函

数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例

题。

第三章：函数的应用

这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与

X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转

化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连

续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，

多练习。二次函数的零点的△判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

必修二

第一章：空间几何

三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较

强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空

间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再

慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。

在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表

面积和体积，把公式记牢问题就不大。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画

图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范

性问题。

关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的

儿大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要

这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同

学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有

从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

第三章：直线与方程

这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示

问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。

另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。点与点的距

离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。

第四章：圆与方程

能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根

号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、

点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关

系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式

罗列出来，多思考就不难理解了。

必修三

总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。

程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理

解，否则你会在这样的题型中栽跟头。

秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。

统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位

数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。

概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度

面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。

必修四

第一章：三角函数

考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性

质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周

期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性

质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像

和例题入手。

第二章：平面向量

向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的

时候记住要“同起点的向量”这一条就0K了。向量共线和垂直的数学表达，是计

算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式

是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。

第三章：三角恒等变换

这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由

于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一

点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。

必修五

第一章：解三角形

掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。

第二章：数列

等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这

部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔

细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目

的的去推导就没问题了。

第三章：不等式

这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，

所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要

求来求最值。

高三数学知识点总结「篇四」

不等式分类：

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号

“>”“<，，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于

号(小于或等于号)“2”(大于等于符号)“W”(小于等于符号)连接的不等

式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x,y,

z)WG(x,y,z)(其中不等号也可以为2,＞中某一个)，两边的解析式的

公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问

题。

高三数学知识点总结「篇五」

Card(AB)=card(A)-card(B)-card(AB)

(1)命题

原命题若P则q

逆命题若q则P

否命题若P则q

逆否命题若q，则P

(2)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性；②互异性；③无序性

2.集合表示方法①列举法；②描述法；③韦恩图；④数轴法

(3)集合的运算

①AG(BUC)二(AAB)U(AAC)

②Cu(AABXuAUCuB

Cu(AUBXuAACuB

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2nT：

非空真子集数：2n-2

高三数学知识点2

两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如

果a,b,c,d£R,那么a+bi=c+di

a=c,b=d。特殊地，a,b£R时，a+bi=0

a=0,b=0o

复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是

实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤：

(1)把给的复数化成复数的标准形式；

(2)根据复数相等的充要条件解之。

高三数学知识点总结「篇六」

第一部分集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2%,真子集数为2-一1；非空真子集的

数为2、一2；

(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

1、映射：注意

①第一个集合中的元素必须有象；

②一对一，或多对一。

2、函数值域的求法：

①分析法；

②配方法；

③判别式法；

④利用函数单调性;

⑤换元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等)；

⑧利用函数有界性；

⑨导数法

3、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(x)的定义域为(a,b),则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式

aWg(x)Wb解出。

②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x£[a,b]

时，求g(x)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结

论。

5、函数的奇偶性

（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

（2）是奇函数；

（3）是偶函数;

（4）奇函数在原点有定义，则；

（5）在关于原点布称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反

的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

高三数学知识点总结「篇七」

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此

不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，

起到了很好的‘促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联

系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围「

分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确

定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等

式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1、解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形

的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把

它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之

一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函

数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不

等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2、整式不等式（主要是一次、二次不等式）的解法是解不等式的基础，利用不

等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式

（组）是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程

的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起

来，相互转化和相互变用。

3、在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将

较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归

为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更

加明晰。

4、证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式

的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，

要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点°比较法的一

般步骤是：作差（商）一变形一判断符号（值）。

高三数学知识点总结「篇八」

1、三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥一一底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线1与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

4、对线性规划问题：

作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标

函数的最值。

培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣

呢？

(1)欣赏数学的美感

比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密

通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”

的图象都是双曲线一一平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定

点之间的距离)的点的集合。

(2)注意到数学在实际生活中的应用。

例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列

的知识就可以理解、学好数学，是现代公民的基本素养之一啊

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