小学数学三年级下册《从问题想起（二）》教学设计

小学数学三年级下册《从问题想起（二）》教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：解决问题的策略——从问题想起（二）（二）教材版本：苏教版小学数学三年级下册（三）授课对象：小学三年级学生（四）课时安排：1课时（五）【核心概念】本课教学的核心是“分析法”的逆向思维模型，即执果索因，培养学生从问题出发，寻找解决条件的高阶思维能力。二、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本课是苏教版三年级下册“解决问题的策略”单元的第二课时，是在学生已经学习了从条件出发思考问题的基础上，进一步学习从问题出发分析和解决问题的策略。本课内容不仅是本单元教学的重点，更是贯穿整个小学阶段解决实际问题的主线之一。教材编排由浅入深，首先呈现一个简单的购物场景，引导学生理解“要求的问题是什么”，进而分析“要求这个问题，需要知道哪两个直接条件”，最后再回到情境图中寻找或计算这些条件。这一过程清晰地展示了“问题—条件—问题”的逆向推理链条，帮助学生初步建立“分析法”的模型。本课内容为后续学习更复杂的实际问题（如连乘、连除、归一、归总问题）以及六年级的分数、百分数应用题奠定了基础，具有承上启下的重要作用。【重要】（二）学情分析三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了一定的生活经验和知识基础，能熟练进行加减乘除运算，并且在本册教材的前期已经学习了从条件出发思考问题的策略，具备一定的分析能力。然而，从问题出发的逆向思考方式，对部分学生而言仍具有挑战性。他们习惯于顺着已知条件去解决问题，面对需要先明确目标、再反向寻找条件的题目时，可能会感到思维上的困惑，容易出现“不知道从何入手”或“找错解决问题的必要条件”等问题。因此，本课教学的关键在于引导学生实现思维方式的转换，即从“已知推未知”转向“由需寻据”。三、教学目标（一）【基础】知识与技能目标使学生初步学会用“从问题想起”的策略分析数量关系，能根据问题说出数量关系式，明确解决实际问题需要知道哪些条件，并能根据题目中的条件或问题选择合适的计算方法，正确解答两步计算的实际问题。（二）【重要】过程与方法目标使学生在解决问题的过程中，经历从问题出发寻找条件的过程，体会策略的价值，初步掌握用线段图、数量关系式等辅助手段分析问题的方法，培养逻辑推理能力和解决问题的能力。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标使学生在探索与交流中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识；通过克服困难、解决问题，获得成功的体验，树立学习自信心；养成认真审题、独立思考、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重难点（一）【教学重点】掌握用“从问题想起”的策略分析数量关系，能根据问题找出需要的条件，确定“先算什么，再算什么”。（二）【教学难点】理解问题中的数量关系，能准确找到并灵活运用题目中隐含的条件，以及当所需条件没有直接给出时，能够将其转化为一个需要先解决的中间问题。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、购物情境图、学习单。（二）学生准备：练习本、笔。六、教学实施过程（一）创设情境，唤醒经验1.【热点】谈话引入：同学们，生活中处处有数学。如果老师想买一些文具作为奖品奖励给表现优秀的同学，大家愿意帮老师出出主意吗？星期天，小明也和妈妈去商场购物了，我们一起来看看。2.课件出示例题情境图（教材原图）：小明和妈妈在商场，看到很多商品，有运动服、运动鞋、帽子等。图片上分别标有价格：一套运动服130元，一双运动鞋85元，一顶帽子18元。3.初步感知，提出问题：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？（学生自由回答，教师梳理板书条件和问题。）根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（预设：买一套运动服和一双运动鞋一共要多少元？一顶帽子比一双运动鞋便宜多少元？）4.回顾旧知：同学们提了很多问题，有些用一步计算就能解决，有些则需要两步。今天我们就来重点研究如何解决这类需要两步计算的实际问题，并学习一种新的思考策略——从问题想起。【重要】（二）自主探究，建构模型1.【核心环节】出示例题核心问题：小明和爸爸带300元去运动服饰商店购物。买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？2.审题分析，理解题意：（1）学生默读题目，指名读题，要求其他同学认真倾听并思考：这道题告诉了我们什么？要我们解决什么问题？（2）引导找出关键条件：“最多剩下多少元？”这里的“最多”是什么意思？（学生讨论）（3）达成共识：因为运动服和运动鞋有不同的价格，要使剩下的钱最多，就应该选择价格最便宜的运动服和最便宜的运动鞋。但情境图中没有直接给出多种价格，而是通过学生的对话隐含了信息。教师需引导学生仔细阅读情境图下方的对话气泡。课件逐步出示对话：①小明：我想买一套运动服和一双运动鞋。②阿姨：运动服有130元的，还有148元的。运动鞋有85元的，还有108元的，16元的。（4）整理信息，明确选择：所以，我们要从这些价格中，为“一套运动服”和“一双运动鞋”选择最便宜的搭配。一套运动服（最便宜130元），一双运动鞋（最便宜85元）。【非常重要】3.探索策略，分析数量关系：（1）启发性提问：要求“最多剩下多少元？”，我们可以从问题想起。请大家思考，“剩下的钱”是怎么来的？（2）引导学生说出数量关系式：剩下的钱=带来的总钱数—用去的钱。（3）教师板书核心数量关系式：【剩下的钱=总钱数—用去的钱】（4）追问：总钱数知道吗？（知道，是300元。）用去的钱知道吗？（不知道。）（5）深入引导：既然用去的钱不知道，那它就是我们解决这个问题首先要算出来的“中间问题”。那么，“用去的钱”又是怎么来的？它和哪些条件有关？（6）引导学生说出：用去的钱=一套运动服的价钱+一双运动鞋的价钱。（7）教师板书中间问题关系式：【用去的钱=一套运动服的价钱+一双运动鞋的价钱】（8）总结思路：同学们，我们从问题出发，一步步往前推，找到了解决问题的步骤。我们先要算什么？再算什么？（9）指名回答，形成清晰的解题思路图（板书或用课件展示流程图）：第一步：先算出买一套运动服和一双运动鞋最少要用多少元？即130+85=？(元)第二步：再算出用300元减去用去的钱，剩下多少元？即300—（130+85）=？(元)4.【难点突破】独立列式，尝试解答：（1）学生根据分析出的思路，在自己的练习本上尝试列式解答。教师巡视，收集典型解法。（2）展示学生作业，可能出现两种列式：①分步列式：130+85=215（元），300—215=85（元）②综合列式：300—（130+85）=300—215=85（元）（3）组织交流：让学生说说自己为什么这样列式，每一步求的是什么。重点引导学生理解综合算式中括号的作用，表示要先算加法，求出一共用去的钱。（4）回顾检验：我们的解答正确吗？怎样检验？引导学生用“剩下的钱+用去的钱=总钱数”的方法进行检验。85+215=300（元），正好等于总钱数，说明解答正确。5.反思归纳，提炼策略：（1）教师引导：回顾刚才解决问题的过程，我们是怎样一步步找到答案的？我们是先看问题，想数量关系，再找需要的条件，当条件不足时，我们就把它作为新的问题继续分析，直到找到所有需要的条件。（2）揭示课题：这种从问题出发，一步步思考，直到找到与已知条件的联系，从而解决问题的策略，就是我们今天要学习的“从问题想起”。（板书课题：解决问题的策略——从问题想起）（三）变式练习，内化策略1.【高频考点】变式一：改变问题，深化理解。（1）课件出示问题：如果小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最少剩下多少元？（2）学生独立思考，然后同桌交流：这个问题和刚才的问题有什么不同？“最少剩下”意味着什么？（3）学生汇报：要使剩下的钱最少，就要买最贵的运动服和最贵的运动鞋。即148元的上衣和108元的鞋子。（4）学生独立列式解答：148+108=256（元），300—256=44（元）。（5）集体订正，并比较：为什么同样是买一套运动服和一双鞋，剩下的钱却不同？引导学生明白，根据问题中“最多”或“最少”的不同，选择的条件也不同，进一步强化“从问题想起”策略中“目标导向”的关键性。【关键能力】2.【易错警示】变式二：补充条件，完善链条。（1）课件出示：小明买一顶帽子，付出50元，找回多少元？（2）学生读题后，教师引导：从问题“找回多少元”想起，数量关系式是什么？（找回的钱=付出的钱—一顶帽子的价钱）（3）学生分析：付出的钱（50元）知道，一顶帽子的价钱知道吗？（知道，18元。）所以这个问题需要几步计算？（一步计算。）（4）对比强化：刚才我们解决的问题需要两步，这个问题只需要一步。关键看从问题出发找到的数量关系中，所需要的条件是否全部已知。如果未知，就需要先把它求出来。【基础】3.变式三：信息隐蔽，提升思维。（1）课件出示情境对话：售货员阿姨说：“我这里有148元的运动服和130元的运动服，有108元、85元、16元的鞋子。”小明说：“我想买一顶帽子和一双运动鞋。”妈妈问：“买哪一顶帽子？”小明说：“最贵的。”妈妈问：“最少需要多少元？”（2）学生小组合作，分析这个问题。这个问题要我们求什么？（最少需要多少元？）从问题想起，数量关系式是？（最少需要用的钱=一顶最贵的帽子的价钱+一双最便宜的运动鞋的价钱）这里有一个隐蔽信息：“最贵的帽子”多少钱？图中并没有标出帽子的价格，只在一开始的商品图中出现过“一顶帽子18元”。所以帽子的价格是唯一的，就是18元。（3）学生尝试解答：18+85=103（元）。（4）全班交流，重点分析信息的提取和组合过程。（四）巩固练习，形成技能1.基础练习（课本“想想做做”第1题）：（1）出示问题：一本故事书150页，已经看了40页，还剩多少页没看？学生口答数量关系并计算。（一步计算）（2）出示问题：一本故事书150页，小红第一天看了40页，第二天看了35页，还剩多少页没看？学生分析：从问题想起，数量关系是（还剩的页数=总页数—已经看的页数），已经看的页数未知，所以需要先算（第一天看的+第二天看的）。2.综合练习（课本“想想做做”第2题）：（1）李阳阳家去年上半年（16月）缴纳水费168元，下半年（712月）平均每月缴纳24元。（2）提出问题①：去年全年一共缴纳水费多少元？学生独立分析数量关系（全年水费=上半年水费+下半年水费），下半年水费未知，需要先算（24×6）。（3）提出问题②：下半年比上半年平均每月节省水费多少元？【难点】这个问题比较复杂，引导学生逐步分析：①问题问的是什么？（下半年比上半年平均每月节省多少元，即“平均每月节省的钱”）②数量关系式：平均每月节省的钱=上半年平均每月水费—下半年平均每月水费。③上半年平均每月水费是多少？怎么算？（168÷6=28元）④下半年平均每月水费是多少？（题目直接给出，24元。）⑤现在可以算了吗？学生列式：28—24=4（元）。⑥小结：这道题再次说明，从问题想起，不仅能帮我们找到需要的条件，还能帮我们理清复杂问题的解题步骤。（五）拓展延伸，联系生活1.【热点】创设生活情境：学校要组织春游，三年级有4个班，每班大约40人。需要租车，大客车限乘45人，每天租金800元；中巴车限乘25人，每天租金500元。请你从“最省钱”这个问题出发，设计一个租车方案。2.这是一个开放性、综合性的实际问题，不要求学生当堂完整解答，而是作为课后思考题，鼓励学生运用今天所学的“从问题想起”的策略去分析。从“最省钱”想起，需要考虑哪些因素？（总人数、车辆种类、座位数与人数匹配、总租金比较等）让学生在小组内初步交流思路，将课堂学习延伸至课外，感受策略在解决复杂现实问题中的价值。（六）课堂总结，升华认识1.师：同学们，通过今天的学习，你收获了什么新的本领？我们是怎样运用“从问题想起”的策略来解决实际问题的？2.引导学生总结：解决问题时，我们先读问题，找出数量关系式；再看数量关系式中的条件哪些是已知的，哪些是未知的；如果未知，就把这个未知的条件当作一个新的问题，继续寻找解决它所需要的信息，直到所有条件都已知为止。3.教师寄语：从问题想起，就像手里拿着一张藏宝图，我们要先看清宝藏在哪里（问题），然后根据地图上的线索（数量关系），一步一步往回走，找到埋藏宝物的地点（条件）。这是一种非常重要的逆向思维，希望同学们在今后的学习中，能主动运用这种策略，成为解决问题的小能手。七、板书设计解决问题的策略——从问题想起（二）【核心问题】最多剩下多少元？【数量关系】剩下的钱=总钱数—用去的钱↓（未知）【中间问题】用去的钱=一套运动服的钱+一双运动鞋的钱（130元）（85元）↓↓【解题步骤】1.先算：130+85=215（元）2.再算：300—215=85（元）答：最多剩下85元。【策略精髓】问题→数量关系→寻找条件→若条件未知，则转化为新问题继续分析，直至全部已知。八、教学评价与反思（一）教学评价设计1.【基础】过程性评价：关注学生在课堂上的参与度，是否能积极思考，大胆表达自己的想法