人教版四年级数学上册《商的变化规律》公开课教学设计

人教版四年级数学上册《商的变化规律》公开课教学设计一、课题名称商的变化规律二、授课年级四年级上册三、教材分析《商的变化规律》是人教版小学数学四年级上册的重要内容，它是在学生已经学习了整数除法的意义、除数是两位数的除法计算以及积的变化规律的基础上进行教学的。本节课旨在引导学生通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，自主发现并总结商随被除数或除数变化而变化的规律，以及商不变的规律。这部分知识不仅是对除法计算方法的深化理解，更是后续学习小数除法、分数基本性质等知识的重要基础，对于培养学生的数感、运算能力和初步的抽象概括能力具有重要意义。教材通过一组组具体的除法算式，为学生提供了丰富的观察材料，鼓励学生主动探究，体现了新课标的“以学生发展为本”的教学理念。四、学情分析四年级的学生已经具备了一定的整数乘除法计算能力，并且在三年级下册学习“积的变化规律”时，已经积累了初步的探究规律的经验，初步学会了通过观察、比较、归纳等方法发现数学规律。他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对于直观的、与生活联系紧密的数学现象比较感兴趣，但对于抽象规律的概括和表述能力仍有待提高。因此，在教学中，应注重引导学生自主参与探究过程，通过大量具体的算式实例，让学生在观察、比较中感知规律，在合作交流中明晰规律，最终达到理解和应用规律的目的。五、教学目标1.知识与技能：学生通过观察、比较、分析，理解并掌握“除数不变，商随被除数变化而变化”、“被除数不变，商随除数变化而变化”以及“商不变”的规律，并能初步运用这些规律解决实际计算和简单问题。2.过程与方法：引导学生经历观察算式、提出猜想、举例验证、概括规律、应用规律的全过程，培养学生初步的观察、比较、抽象、概括能力和合作探究精神，渗透“变与不变”的数学思想。3.情感态度与价值观：在探究规律的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，感受数学的内在逻辑性和规律性。六、教学重难点*教学重点：理解和掌握商的三个变化规律，并能准确表述。*教学难点：1.理解“商不变规律”中“同时乘或除以相同的数（0除外）”的含义。2.灵活运用商的变化规律解决实际问题。七、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（或练习纸）、实物投影八、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：师：同学们，我们已经学习了除法的计算。今天，我们来研究除法算式中，被除数、除数和商之间藏着哪些有趣的秘密。（板书：商的变化规律）看到这个课题，你有什么想问的吗？（引导学生提出问题，如：商有什么变化规律？什么情况下商变？什么情况下商不变？）2.复习旧知：师：在研究新规律之前，我们先来看几道除法口算，看谁算得又快又准。课件出示：6÷3=60÷3=600÷3=学生口答后，师：观察这组算式，它们的除数都是3，被除数和商各有什么变化呢？这其中就藏着我们今天要研究的规律之一。（二）探究新知，合作发现探究活动一：除数不变，商的变化规律1.观察算式，初步感知：师：请大家仔细观察这组算式（指刚才复习的算式），被除数是怎样变化的？商又是怎样变化的？把你的发现和同桌小声交流一下。6÷3=260÷3=20600÷3=200（学生观察、交流）2.汇报交流，形成猜想：师：谁愿意把你的发现和大家分享？（引导学生说出：除数都是3没变，被除数从6到60乘了10，商从2到20也乘了10；被除数从60到600乘了10，商从20到200也乘了10。）师：如果被除数乘2，商会怎样？（乘2）如果被除数乘5呢？（乘5）师：那如果被除数除以2，商会怎样？（除以2）你能举例说明吗？（预设学生举例：12÷3=4，被除数12除以2是6，6÷3=2，商4也除以2。）3.验证猜想，概括规律：师：是不是所有的除法算式中，当除数不变时，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几呢？（板书：除数不变，被除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几？）请大家在学习单上写一组这样的算式来验证一下，写好后和小组同学交流。（学生活动，教师巡视指导。）师：谁愿意分享你的验证结果？（请2-3名学生展示，肯定正确的验证，纠正不恰当的例子。）师：通过大量的例子验证，我们发现这个规律是成立的。谁能把这个规律完整地说一遍？（师生共同总结，教师完善板书：除数不变，被除数乘（或除以）一个不为0的数，商也乘（或除以）相同的数。）（强调：这里的“几”可以是任何不为0的数）探究活动二：被除数不变，商的变化规律1.自主探究，迁移方法：师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律。那如果被除数不变，除数发生变化，商会怎样变化呢？（板书：被除数不变，除数乘（或除以）几，商就……？）请大家用研究第一个规律的方法，先观察下面这组算式，再自己举例验证，最后把你的发现和小组同学交流。课件出示：160÷8=20160÷16=10160÷32=5（学生观察、思考、举例、交流，教师巡视，引导学生注意观察除数和商的变化方向。）2.汇报研讨，明晰规律：师：哪个小组来汇报你们的发现？（引导学生说出：被除数不变，除数乘2，商反而除以2；除数乘4，商反而除以4。或者除数除以2，商反而乘2。）师：谁能用一句简洁的话来概括这个规律？（师生共同总结，教师板书：被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘）相同的数。）（重点强调“反而”二字，突出变化方向的相反。）探究活动三：商不变的规律1.设疑激趣，引导观察：师：通过刚才的研究，我们知道了商的变化与被除数和除数的变化有关。有时候商变，有时候商不变。什么情况下商不变呢？请大家仔细观察这组算式，看看被除数和除数是怎样变化的，商有什么特点。课件出示：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4师：这组算式的商都是4，没有变化。请大家从上往下看，被除数和除数是怎样变化的？（引导学生发现：被除数和除数同时乘10，商不变；同时乘100，商不变……）从下往上看呢？（被除数和除数同时除以10，商不变；同时除以100，商不变……）2.提出猜想，举例验证：师：是不是只要被除数和除数同时乘或除以相同的数，商就一定不变呢？（板书：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变？）这个“相同的数”可以是任何数吗？请大家大胆猜想，并举例验证你的猜想。特别思考一下，如果这个数是0会怎么样？（学生独立思考，小组讨论，举例验证，教师引导学生关注“0”的问题。）3.全班交流，完善规律：师：谁来分享你的猜想和验证结果？（学生汇报，可能会出现关于0的讨论。）师：如果被除数和除数同时乘0，会怎么样？（0除以0，没有意义）如果同时除以0呢？（也没有意义）所以，这个“相同的数”能不能是0？（不能）师：因此，我们在商不变的规律中要加上一个重要的条件。（板书：0除外）师：现在，谁能完整地说说商不变的规律？（师生共同总结，教师完善板书：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习（根据规律填一填）：课件出示：（1）两数相除，商是12，如果被除数乘2，除数不变，商是（）。（2）两数相除，商是12，如果除数乘2，被除数不变，商是（）。（3）两数相除，商是12，如果被除数和除数同时乘3，商是（）。（4）18÷6=3，那么（18×2）÷（6×2）=（），（18÷3）÷（6÷3）=（）。（学生独立完成，集体订正，说说依据哪个规律。）2.判断对错，并说明理由：（1）被除数不变，除数乘5，商也乘5。（）（2）除数不变，被除数除以4，商就除以4。（）（3）被除数和除数同时乘6，商不变。（）（4）360÷30=（360÷10）÷（30÷10）=12。（）（5）48÷12=（48×0）÷（12×0）=0。（）（重点辨析第5题，强调0除外。）3.拓展应用（利用商不变的规律进行简便计算）：师：我们学习了商不变的规律，它能帮助我们进行简便计算呢！课件出示：600÷25师：观察这道算式，除数是25，我们知道25×4=100，能不能利用商不变的规律，把除数变成100，使计算简便呢？（引导学生思考：被除数和除数同时乘4，商不变。）（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24师：你能用这种方法计算下面这道题吗？400÷25（四）课堂小结，回顾提升师：同学们，这节课我们一起探索了商的变化规律，你有哪些收获？（引导学生回顾三个规律）师：我们是怎样发现这些规律的？（观察、比较、猜想、验证、概括）师：这些规律之间有什么联系和区别？在应用时要注意什么？（强调“0除外”，以及变化方向）（五）布置作业，延伸拓展1.基础性作业：完成教材对应练习（如练习十八的部分题目）。2.拓展性作业：（1）想一想：在一个除法算式中，如果被除数乘3，除数除以3，商怎样变化？（2）编几道利用商不变的规律进行简便计算的题目，并解答。九、板书设计商的变化规律1.除数不变：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。（举例：6÷3=2；60÷3=20）2.被除数不变：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。（举例：160÷8=20；160÷16=10）3.商不变：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（举例：8÷2=4；80÷20=4）（强调：0除外）十、教学反思（课后填写）*本节课在引导学生自主探究方面做得如何？学生的参与度高吗？*对于规律的表述，学生是否能够准确理解和运用？难点“0除外”的处理是否到位？*练习设计的层次性和有效性如何？能否体现规律的应用价值？*在时间分配上，各个环节是否合理？*课堂生成的资源是否得到了有效利用？*有哪些可以改进