2026小学五年级数学求阴影部分面积习题

2026小学五年级数学求阴影部分面积习题在小学五年级数学的几何学习中，求阴影部分面积是一个既能考察基础图形认知，又能锻炼空间思维和转化能力的重要题型。这类题目往往不是直接给出基本图形的面积，而是通过图形的组合、重叠或剪切，让同学们在观察和分析中找到解题的突破口。下面，我们将结合典型例题，详细解析解题思路与常用方法，帮助同学们更好地掌握这类题目的解法。一、核心解题思路与方法求阴影部分面积，关键在于将复杂的、不规则的阴影图形，通过一定的方法转化为我们已经学过的基本图形（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）的面积之和或差。常用的思考路径和方法包括：1.观察与分析：仔细观察图形的整体结构，辨认阴影部分是由哪些基本图形组成的，或者是从哪个大图形中去掉了哪些小图形。注意图形中的已知条件，如边长、高、半径等。2.分解与组合：*“分割法”：如果阴影部分可以明显地分成几个基本图形，就分别计算这些基本图形的面积，然后相加。*“添补法”（或“整体减空白法”）：如果阴影部分是一个不规则图形，但它所在的整体是一个规则图形，且空白部分也是规则图形，就用整体图形的面积减去空白部分的面积。3.等积变形：在一些情况下，通过平移、旋转、对称等方式，将阴影部分的形状进行转化，使其变成更容易计算面积的图形。这种方法需要一定的空间想象能力。4.利用公式：熟练掌握各种基本图形的面积计算公式是解题的基础。二、典型例题精析例题一：基础组合型（整体减空白）题目描述：一个边长为5厘米的正方形，内部有一个半径为2厘米的圆形（圆心与正方形中心重合）。求正方形内圆形之外的阴影部分面积。思路分析：这道题的阴影部分是正方形面积减去内部圆形的面积。我们需要分别计算出正方形和圆形的面积，然后作差。解答过程：1.正方形的面积=边长×边长=5×5=25（平方厘米）。2.圆形的面积=π×半径×半径。这里π取3.14，半径是2厘米，所以圆形面积=3.14×2×2=12.56（平方厘米）。3.阴影部分面积=正方形面积-圆形面积=25-12.56=12.44（平方厘米）。答：阴影部分的面积是12.44平方厘米。例题二：分割求和型题目描述：一个大长方形的长是8厘米，宽是5厘米。在它的右上角剪去一个边长为3厘米的小正方形。求剩余部分（阴影部分）的面积。思路分析：这个阴影部分可以看作是原来的大长方形面积减去右上角小正方形的面积。这也是“整体减空白”的一种应用。当然，也可以将阴影部分分割成两个长方形来计算，但“整体减空白”更简便。解答过程：1.大长方形面积=长×宽=8×5=40（平方厘米）。2.小正方形面积=边长×边长=3×3=9（平方厘米）。3.阴影部分面积=大长方形面积-小正方形面积=40-9=31（平方厘米）。答：阴影部分的面积是31平方厘米。例题三：稍复杂组合与转化题目描述：一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。在这个平行四边形内，以它的一条边为底，做一个高为2厘米的三角形。求平行四边形内除了这个三角形之外的阴影部分面积。思路分析：阴影部分面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积。这是典型的“整体减空白”。解答过程：1.平行四边形面积=底×高=6×4=24（平方厘米）。2.三角形面积=底×高÷2。这里三角形的底就是平行四边形的底6厘米，高是2厘米，所以三角形面积=6×2÷2=6（平方厘米）。3.阴影部分面积=平行四边形面积-三角形面积=24-6=18（平方厘米）。答：阴影部分的面积是18平方厘米。例题四：巧妙转化型题目描述：一个边长为4厘米的正方形，分别连接它对边的中点，形成一个十字交叉的阴影区域。求这个阴影区域的面积。思路分析：直接计算十字阴影的面积可能有些复杂。我们可以观察到，这个十字交叉线将大正方形分成了五个部分：中间一个小正方形和四个相同的小长方形。阴影部分就是中间的小正方形和四个小长方形中的两个吗？不，仔细想想，十字交叉本身就是阴影。我们可以将十字阴影分割成两个长方形：一个是横向的，一个是纵向的。它们的宽都是正方形边长的一半，即2厘米。横向长方形的长是4厘米，宽是2厘米；纵向长方形的长也是4厘米，宽也是2厘米。但是，它们相交的部分（中间的小正方形）被重复计算了一次，所以需要减去。解答过程：1.横向长方形面积=4×(4÷2)=4×2=8（平方厘米）。2.纵向长方形面积=4×(4÷2)=4×2=8（平方厘米）。3.中间重叠小正方形的边长是(4÷2)=2厘米，面积=2×2=4（平方厘米）。4.阴影部分面积=横向长方形面积+纵向长方形面积-重叠小正方形面积=8+8-4=12（平方厘米）。另一种思路：也可以将十字阴影看作是由4个相同的小长方形组成，每个小长方形的长是2厘米，宽是1厘米（因为4÷2÷2=1）。那么阴影面积=4×(2×1)=8平方厘米？不对，这与前面结果矛盾。说明这种分割方式是错误的。所以，仔细观察和正确分割非常重要。第一种方法是正确的。答：阴影部分的面积是12平方厘米。三、解题小贴士1.仔细审题，标注数据：拿到题目后，务必看清图形，将已知的边长、高、半径等数据清晰地标在图上，有助于直观分析。2.“基本图形”是法宝：无论多复杂的阴影，最终都要转化为基本图形的面积运算。熟练掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式是前提。3.多观察，善转化：不要局限于一种思路，如果“分割”麻烦，就试试“添补”；如果直接计算困难，就想想能否通过平移、旋转等方式将阴影部分变形成规则图形。4.注意单位：面积单位是平方厘米、平方分米等，计算过程