三峡探秘·数海寻理-除数是整数的小数除法教学设计（青岛版五年级上册）

三峡探秘·数海寻理——除数是整数的小数除法教学设计（青岛版五年级上册）一、教学基本信息与设计理念【课题名称】三峡探秘·数海寻理——除数是整数的小数除法【授课年级】小学五年级【教材版本】青岛版·五年级上册【课时安排】第一课时（共三课时）【教学基调】这是一堂以“数的运算”为核心的种子课。它不仅是整数除法的延伸，更是后续学习除数是小数的小数除法、小数四则混合运算的基石。本节课的核心不在于机械记忆步骤，而在于引导学生在真实情境中经历“转化”的过程，深度理解“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这一算理，从而实现从“整数运算”到“小数运算”的认知跨越。【非常重要】本设计以2022年版《义务教育数学课程标准》为纲领，秉持“为理解而教，为迁移而学”的理念。我们将依托青岛版教材独有的“三峡工程”宏大情境，将数学知识与爱国主义教育、科学精神培养有机融合。通过“问题驱动—自主探究—数形结合—归纳建模”的教学路径，不仅让学生掌握“怎么算”，更深刻理解“为什么这么算”，着力发展学生的运算能力、推理意识及应用意识。【核心思想】二、教学内容深度剖析（一）教材分析（宏观与微观视角）从宏观的知识体系来看，“除数是整数的小数除法”在小学数学“数与代数”领域处于承上启下的关键位置。承上：它直接建立在整数除法的计算方法、小数的意义和性质、数的十进制关系等旧知之上。启下：它是理解“除数是小数的小数除法”算理的前提，只有彻底打通“整数除法”与“小数除法”之间的壁垒，学生才能在后续学习中顺利实现方法的迁移。从微观的青岛版教材编排来看，本单元以宏伟的三峡工程为背景，选取了“水位变化”、“船闸通行”、“发电量”等一系列极具震撼力的真实数据。这不仅为抽象的计算赋予了具体的内涵，更能让学生在解题过程中，感受祖国的强大，激发民族自豪感，实现了学科育人价值与知识技能传授的完美统一。【重要】（二）学情分析（认知起点与潜在障碍）五年级的学生已经具备了较为扎实的整数除法计算能力，理解了“平均分”的意义，并且对小数的数位、计数单位以及小数的性质有了初步认识。这为本节课的探究学习提供了可能。然而，学生的思维仍处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此在学习中会遇到以下【难点】：1.小数点定位的困惑：为什么商的个位后面要加上小数点？为什么它必须和被除数的小数点对齐？学生容易受整数除法“商的位置”的影响，忽略小数点的存在。2.“除到末尾有余数”的处理：当整数除法除尽时，过程就终止了。但在小数除法中，即使被除数已经是小数，末尾有余数仍需要“添0继续除”，这一“无限延伸”的感觉与整数除法的“有限性”形成认知冲突。3.“不够商1”的困惑：当整数部分小于除数时，如“2.5÷5”，个位不够商1，为什么要写0占位？这个0的作用是什么？学生容易将其忽略，导致商漏掉整数部分的0。三、教学目标与核心素养达成【基础性目标】1.知识与技能：结合具体情境，理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法（按整数除法除，商的小数点与被除数的小点对齐），能正确地进行计算。2.过程与方法：通过自主探索和合作交流，经历将“小数除法”转化为“整数除法”的过程，体会“转化”这一重要的数学思想，培养分析、归纳和推理能力。【发展性目标】3.情感态度价值观：在解决“三峡工程”相关问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用，增强爱国主义情感和民族自豪感。4.核心素养：重点发展【运算能力】（能寻找到简洁合理的运算途径）、【推理意识】（能够基于算理进行逻辑推导）和【模型意识】（能从现实问题中抽象出除法模型）。四、教学重点与难点定位【教学重点】：掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是“商的小数点与被除数小数点对齐”的规则。【高频考点】【教学难点】：理解“商的小数点与被除数小数点对齐”的算理，即为什么这样对齐，以及“除到被除数末尾仍有余数需添0继续除”的道理。五、教学准备多媒体课件（PPT，包含三峡风光视频、动态竖式演示）、学习任务单、计数器（用于辅助理解位值）。六、教学实施过程（核心环节，篇幅占比最大）（一）创设情境，导入新课——探秘三峡，提出“大问题”（约5分钟）1.播放视频，引入情境：课堂伊始，通过大屏幕播放一段精心剪辑的短片：从宏伟的三峡大坝全景，到泄洪时奔腾咆哮的水流，再到巨轮有序通过五级船闸的壮观场景。配上深情的旁白：“同学们，三峡工程是世界上最伟大的水利枢纽之一，它不仅能够防洪、发电，还极大地改善了长江的航运条件。这里面蕴藏着无数的数学奥秘，等待着我们去探索。”2.提取信息，提出问题：视频定格在教材情境图（或类似统计表），显示关键信息：“三峡水库水位从某日8时至次日8时，24小时内连续上升了9.84米。”教师引导学生观察并提问：“看到这条信息，你们能提出什么数学问题？”3.学生自主提问：预设学生可能会提出：“平均每小时水位上升多少米？”、“这一天水位上升的速度是多少？”等。4.聚焦核心问题：教师顺势引导：“同学们提的问题都非常有数学眼光！要求‘平均每小时上升多少米’，其实就是把9.84平均分成24份，求每份是多少。该怎么列式呢？”5.板书算式，揭示课题：学生回答列式：9.84÷24。（教师板书）教师指着算式提问：“请大家观察一下，这个算式和我们之前学过的除法算式有什么不同？”引导学生发现被除数是小数，除数是整数。教师由此引出课题：“今天，就让我们一起走进三峡，去研究——除数是整数的小数除法。”（板书课题）【设计意图：利用震撼的视频素材，迅速抓住学生的注意力。从真实数据中引出数学问题，让学生感受到数学学习的现实意义，同时激发探究欲望。】（二）自主探究，建构算理——聚焦“9.84÷3”，打通认知壁垒（约15分钟）【非常重要】1.化繁为简，调整数据：为了降低首次探究的难度，聚焦核心算理，教师对数据进行初步调整：“刚才我们要除以24，这个除数有点大，我们先从一个更简单但结构类似的数据入手。请看，三峡工程的一台机组，在3天内水位上升了9.84米，那么平均每天上升多少米呢？”（板书：9.84÷3）2.独立尝试，多元算法：教师给学生35分钟的独立思考与尝试时间，鼓励学生利用已有的知识经验，用自己的方法算出9.84÷3的结果。教师巡视，收集典型的解法资源。3.展示交流，碰撞思维：将学生的不同算法呈现在黑板上，通常会出现以下三种典型思路，教师需引导全班评议：（1）估算策略：9.84米接近9米，9÷3=3（米），所以结果大约是3米多。说明商在3和4之间。（2）单位转化法（生活经验支撑）：将9.84米转化为984厘米，984÷3=328（厘米），328厘米=3.28米。【重要】（3）竖式计算法（部分学生可能接触过）：尝试列出竖式，但可能在算理表述上含糊不清。4.聚焦算理，深度追问（【难点】突破）：教师重点引导学生分析“单位转化法”和“竖式法”的内在联系。追问1（针对单位转化法）：“把9.84米变成984厘米，数变大了，为什么结果又变小了？”引导学生明确：这是“转化”思想，虽然数字变了，但数量关系没变，最后要还原回去。追问2（核心追问）：“在竖式中，我们能不能也像‘单位转化’一样，分步骤、按位值来计算呢？”教师引导学生在计数器上拨一拨：9.84是由9个一、8个0.1（十分之一）和4个0.01（百分之一）组成的。分步演示竖式（此处需详细分解，不能只给结论）：【第一步】先除整数部分：9个一除以3，得到3个一。所以在竖式的个位写“3”。（教师强调：这个3代表3个1）【第二步】处理余数与下一位：整数部分分完，没有余数？不，我们要把十分位上的8落下来。这里的8表示8个十分之一。8个十分之一除以3，每份是多少？每份是2个十分之一。那商应该写在哪里？应该写在十分位上！【至关重要】那么，怎样才能让人一看就知道商“2”是在十分位上呢？我们必须在这里点上一个“分隔符”，也就是小数点！这个小圆点必须点在个位和十分位之间。【第三步】深入追问：为什么小数点要在这里？因为我们的计数单位从‘一’切换到了‘十分之一’，小数点就是用来标明这个切换的“界碑”。商的小数点必须和被除数的小数点对齐，因为它们都在标示着整数部分结束、小数部分开始的位置。【算理核心】【第四步】继续计算：余下2个十分之一，结合百分位上的4，变成24个百分之一。24个百分之一除以3，得到8个百分之一。所以商的百分位写8。5.归纳小结，形成共识：师生共同回顾竖式计算过程，总结出第一层次法则：除数是整数的小数除法，要先按整数除法的方法去除，关键一步是——商的小数点要和被除数的小数点对齐。【基础】（三）深化探究，突破难点——“被除数比除数小”与“末尾有余数”（约12分钟）【难点】【高频考点】1.情境延伸，引出新问题：课件继续展示三峡船闸信息：“一艘豪华游轮‘三峡号’，通过5级船闸一共用了2.5小时。那么，平均通过一级船闸需要多少小时？”（板书：2.5÷5）2.观察比较，引发冲突：请学生观察算式2.5÷5，与刚才的9.84÷3有什么不同？（被除数的整数部分“2”比除数“5”小）。学生试算，自然发现整数部分“2除以5不够除”。3.重点讨论：“不够除怎么办？”教师引导：在整数除法中，遇到某一位不够除，我们就商0。这里，整数部分不够商1，但为了表示这依然是一个除法过程，我们必须在商的个位上写“0”来占位。这个0告诉我们，这个商的结果是小于1的。接着，根据小数的性质和小数的意义，我们点上小数点（与前面呼应），然后将整数部分和十分位合起来，看作25个十分之一，再继续除。板书演示规范写法：商0，点小数点，25个十分之一除以5得5个十分之一，商在十分位写5。结果是0.5。4.检验总结：引导学生用乘法验算0.5×5=2.5，确认正确。并补充法则：如果被除数的整数部分比除数小，要在商的个位写0占位，然后点上小数点继续除。5.再探新境：“除不尽”怎么办？继续推进情境：“另一艘货轮，6小时航行路程是27.6千米，平均每小时航行多少千米？”（板书：27.6÷12或27.6÷6，选择27.6÷12更能体现添0情况，若原教材数据不佳，可微调为27.6÷12）学生尝试计算27.6÷12，计算到12除36个百分之一时，刚好除尽。教师抛出另一个具有挑战性的问题：“如果计算中，除到被除数的末尾还有余数，比如我们计算22.5÷6，除到百分位还有余数，怎么办？”引导学生思考：在整数除法中，我们写到余数为止。但在小数除法中，小数的末尾可以添上0，小数的大小不变。因此，我们可以在余数后面添0，继续除，直到除尽或达到要求的精确度为止。这就是小数除法独有的特点——利用小数的性质，将计算进行到底。（四）回顾梳理，构建模型——形成“三步曲”计算法则（约5分钟）1.师生互动，总结法则：引导学生回顾刚才探究的三个典型案例（9.84÷3，2.5÷5，27.6÷12），尝试用自己的语言归纳除数是整数的小数除法的计算方法。2.提炼精华，形成口诀（师生共创）：“除数是整小数除，整数除法是基础。商的小数点要对齐，与被除数不分离。如果整数不够除，商0占位点清晰。末尾余数不能弃，添0再除要牢记。”【重要】3.揭示本质，渗透思想：教师总结强调，今天我们所有的方法，其实都源于一个核心思想——转化。我们把没学过的小数除法，通过计数单位的细分，转化成了学过的整数除法。这种转化的思想，将伴随我们一生的学习。（五）分层练习，巩固应用——诊断与反馈（约8分钟）【基础】1.基础性练习（模仿练习）：列竖式计算。①22.4÷4②4.2÷3③1.8÷12（设计意图：第①题对应基础法则，第②题对应整数部分刚好够除，第③题对应整数部分不够除，需写0占位。）2.辨析性练习（【高频考点】纠错）：火眼金睛辨对错。出示几道典型错题，如：错例1：10.8÷4=2.7？错点：小数点未对齐。错例2：12.6÷6=2.1？正确，用于对比。错例3：3.6÷8=4.5？错点：商错位，逻辑混乱。让学生扮演“小老师”进行批改，说出错在哪里，为什么错。3.应用性练习（解决实际问题）：回到“三峡”大情境：“三峡电厂有6台发电机组，每小时一共发电351.6万千瓦时，平均每台发电机组每小时发电多少万千瓦时？”学生独立完成，并交流计算过程。（六）全课总结，作业布置（约2分钟）1.学生谈收获：今天这节课你学到了什么？我们是怎样学到这些知识的？你有什么特别想提醒同学注意的地方？2.教师总结：今天我们不仅学会了除数是整数的小数除法的计算方法，更重要的是，我们像数学家一样，用“转化”的思想解决了新问题。希望同学们在今后的学习中，也能保持这种勇于探索、追根究底的精神。3.课后作业（分层设计）：【必做】：完成课本“自主练习”相关习题。【选做】：回家后，调查一下自己家上个月的电费和水费，计算一下平均每度电、每吨水的价格，明天来班级分享。【拓展】：思考题：我们在计算1.2÷5时，在个位商0后，点小数点，把1.2看作12个0.1去除以5，结果是0.24。