小学数学二年级上册知识清单：用7、8的乘法口诀求商

小学数学二年级上册知识清单：用7、8的乘法口诀求商一、课程内容与课标要求（一）所属学习领域与核心素养本知识点属于“数与代数”领域，是数与运算的重要组成部分。本节课的教学，不仅仅是让学生掌握用7、8的乘法口诀求商的计算技能，更深层次的目标在于培育学生的核心素养，具体表现为：通过具体情境引导学生理解除法运算的现实意义，培养学生的【重要】数感；在探索7、8的乘法口诀求商的过程中，引导学生经历观察、比较、归纳等思维活动，初步建立【基础】模型意识，即认识到除法算式与乘法口诀之间的内在联系，感受“已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数”的数学模型；通过多样化的练习，提升学生的【基础】运算能力，并鼓励其在具体问题中灵活选择计算方法，发展【重要】应用意识。本节课的学习，为学生后续学习更复杂的除法计算以及解决实际问题奠定了坚实的基础。（二）学业要求与学习目标1.【基础】知识与技能目标：学生能够熟练运用7、8的乘法口诀准确、快速地求商，理解用乘法口诀求商的算理，即除数是几，就想几的乘法口诀。2.【重要】过程与方法目标：学生通过观察、比较、分析“七八五十六”这一句口诀可以计算哪几道乘法算式和除法算式，初步感知乘除法之间的互逆关系，并能用自己的语言清晰地表达思考过程。3.【拓展】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。二、核心知识图谱（一）知识网络定位本课是除法学习的进阶阶段。在此之前，学生已经系统学习了2至6的乘法口诀以及相应的用口诀求商，并初步理解了除法的意义。本课之后，学生还将学习用9的乘法口诀求商以及“倍”的认识等知识。因此，本课起着【非常重要】的承上启下作用。它将之前“求商就是看除数想口诀”的方法，迁移到更大的数字（7和8）上，同时通过乘除法之间的联系，深化学生对整个乘法口诀体系的理解，为后续学习更复杂的除法（如表内除法竖式）和解决更复杂的实际问题做铺垫。（二）本课知识图谱本课的知识结构可以清晰地划分为三个层次：第一层，回顾与迁移。复习除法的意义（平均分）以及用2至6的乘法口诀求商的方法，唤醒学生的已有经验，为新知学习搭建桥梁。第二层，探究与发现。核心是探索如何用7、8的乘法口诀求商。通过具体的主题图（如庆祝六一儿童节布置教室），引出需要用除法计算的实际问题。例如：“一共有56面小旗，挂成8行，平均每行挂几面？”引导学生列出除法算式56÷8。然后，启发学生思考：用什么方法来计算？除数是8，应该想几的乘法口诀？哪句口诀的得数是56？从而引出“七八五十六”，得出商是7。反过来，如果是“56面小旗，每行挂7面，可以挂几行？”则列出算式56÷7，同样想“七八五十六”，得出商是8。这个过程清晰地展示了【难点】“一句乘法口诀可以计算两道除法算式”的规律（当乘数不同时）。第三层，巩固与应用。通过基础练习、变式练习和综合应用，使学生形成熟练的计算技能，并能运用所学知识解决生活中的简单问题，如购物、分组等。三、用7、8的乘法口诀求商的算理与算法（一）【基础】算理深度剖析用乘法口诀求商的算理，根植于除法的本质和乘法与除法的互逆关系。1.除法的意义：除法源于“平均分”。以“56÷8”为例，它表示把56这个总数，按照每8个一份进行平均分，求能分成几份；或者表示把56平均分成8份，求每份是多少。2.乘除互逆关系：乘法与除法互为逆运算。即，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算就是除法。因此，56÷8=？实际上就是求“（？）×8=56”中的“？”。这个未知因数正是乘法算式中的一个乘数。我们熟记的乘法口诀，正是记录了所有表内乘法中两个一位数相乘的结果。所以，当我们需要求商时，就相当于在已知积（被除数）和一个因数（除数）的情况下，去寻找另一个因数（商）。这个寻找的过程，就是“想乘法口诀”的过程。（二）【重要】算法步骤详解用7、8的乘法口诀求商的算法，可以归纳为四个清晰的步骤，这也是学生必须掌握的核心技能：1.一看：看清算式中的除数和被除数。例如，算式32÷8，除数是8，被除数是32。2.二想：根据除数想乘法口诀。想除数是几，就想几的乘法口诀。除数是8，就想关于8的乘法口诀。目标是找到那句口诀，使得8乘以某个数等于被除数32。从“一八得八”开始依次尝试，直到“四八三十二”正好符合条件。3.三说：说出找到的口诀和对应的商。找到的口诀是“四八三十二”，口诀中的“四”就是要求得的商。所以，商是4。4.四写：将计算出的商写在等号后面，即32÷8=4。（三）【难点】一句口诀，两个算式（或四个算式）的辨析这是本课的一个关键难点，也是发展学生思维的重要契机。1.当乘数不同时：一般情况下，一句乘法口诀（除了像“七七四十九”、“八八六十四”这种两个乘数相同的）可以对应两个除法算式。例如：1.2.口诀“七八五十六”可以写出乘法算式：7×8=56，8×7=56。2.3.由此可以推导出两个除法算式：56÷7=8，56÷8=7。3.4.学生需要深刻理解：56÷7求的是“7乘以几得56”，即“七（）五十六”，括号里填8；56÷8求的是“8乘以几得56”，即“八（）五十六”，括号里填7。虽然用的是同一句口诀，但商所指的对象不同。5.当乘数相同时：对于两个乘数相同的口诀，如“七七四十九”（7×7=49）、“八八六十四”（8×8=64），它们只能推导出一个除法算式。因为49÷7=7，除数和商是同一个数。这一点需要特别强调，防止学生机械地认为一句口诀总能写出两个除法算式。四、7、8的乘法口诀体系与求商对照表（一）7的乘法口诀与对应除法算式熟练掌握7的乘法口诀是快速计算7的除法的基础。以下列出7的乘法口诀及其对应的除法算式（以被除数为积的情况）：1.一七得七：对应除法算式7÷7=1，7÷1=7（注：除数不能为0，此处1作除数的情况暂不涉及，但需理解关系）2.二七十四：对应除法算式14÷7=2，14÷2=73.三七二十一：对应除法算式21÷7=3，21÷3=74.四七二十八：对应除法算式28÷7=4，28÷4=75.五七三十五：对应除法算式35÷7=5，35÷5=76.六七四十二：对应除法算式42÷7=6，42÷6=77.七七四十九：对应除法算式49÷7=7【重要：一句口诀只对应一个除法算式】（二）8的乘法口诀与对应除法算式同理，8的乘法口诀及其对应的除法算式如下：1.一八得八：对应除法算式8÷8=1，8÷1=82.二八十六：对应除法算式16÷8=2，16÷2=83.三八二十四：对应除法算式24÷8=3，24÷3=84.四八三十二：对应除法算式32÷8=4，32÷4=85.五八四十：对应除法算式40÷8=5，40÷5=86.六八四十八：对应除法算式48÷8=6，48÷6=87.七八五十六：对应除法算式56÷8=7，56÷7=88.八八六十四：对应除法算式64÷8=8【重要：一句口诀只对应一个除法算式】（三）【高频考点】口诀的灵活运用在考试和练习中，经常会出现“根据一句口诀写出两个除法算式”或“直接写出得数”的题目。学生必须能够迅速地将口诀与算式对应起来。例如：题目：根据“六八四十八”写出两个除法算式。解答：48÷6=8，48÷8=6。题目：计算56÷7=？想口诀：（七）八五十六。关键点在于，无论题目是正向给出算式求商，还是逆向给出商和除数（或被除数）的一部分让学生补充口诀，核心都是对乘法口诀的熟练掌握和灵活调用。五、易错点剖析与避坑指南（一）【难点】口诀记混或找错这是最常见的基础性错误。例如计算“42÷7”时，可能会误用“五七三十五”得出5，或者用“六七四十二”得出6，但口诀可能记成“六七二十四”导致错误。【避坑策略】：1.强化记忆：不仅要按顺序背口诀，更要进行“对口令”练习，如家长问“七几四十二？”学生快速答“六七四十二”。2.关联记忆：将容易混淆的口诀对比记忆。如“五七三十五”和“六七四十二”，重点区分积是35和42。3.检查习惯：计算后，可以用乘法将商和除数相乘，看是否等于被除数，以此来检验结果的正确性。例如，算完42÷7=6后，立即想7×6=42，确认无误。（二）【难点】商的位置写错或含义不清在解决实际问题时，学生有时会混淆商和除数的含义，导致算式列对但数字填错位置。【避坑策略】：1.强化意义理解：在列式前，一定要先明确问题求的是“每份数”还是“份数”。例如：“把56面小旗平均挂到8行，每行挂几面？”求的是每份数，用总数÷份数=每份数，即56÷8=7（面）。“有56面小旗，每行挂7面，能挂几行？”求的是份数，用总数÷每份数=份数，即56÷7=8（行）。2.单位名称辨析：单位的填写是检验理解的重要标志。每行挂7面，单位是“面”；能挂8行，单位是“行”。通过单位的不同，也可以反向验证算式的正确性。（三）【基础】审题不清，忽略隐含条件一些题目会设置一些隐含信息，例如看图列式中，物品被分组或打包呈现，需要学生先通过数数或简单计算得出总数，再列式计算。【避坑策略】：1.培养有序观察习惯：在做图文结合的题目时，先整体观察，弄清楚“总数”在哪里，是直接给出的，还是需要先计算出来的。2.分步思考：如果题目需要两步完成，先在草稿纸上或心里完成第一步（如计算总数），再进行第二步的除法计算。六、考点、考向与解题步骤（一）【高频考点】直接写得数这是每张试卷的必考题型，通常出现在计算题的第一部分。1.考查方式：直接给出如“42÷7”、“32÷8”、“56÷7”等算式，要求写得数。2.解题步骤：看清除数和被除数→想除数的乘法口诀→找到得数等于被除数的口诀→提取商并写出。（二）【热点考点】填口诀或填空1.考查方式：形式多样，如“计算56÷8时，想口诀（）”，或“（）七四十二”，或“根据‘七八五十六’写两道除法算式”。2.解题步骤：对于“填口诀”类题目，关键是看算式中的除数（或乘数）和积。如“（）七四十二”，括号在乘数位置，积是四十二，说明口诀是“六七四十二”，故填“六”。对于“根据口诀写算式”类题目，要分清口诀中三个数的大小关系，大数（积）做被除数，两个小数（乘数）分别做除数和商。（三）【热点考点】看图列式计算1.考查方式：呈现一幅主题图，如一些物品被平均分成几份，或每几个一份地圈起来，让学生根据图意写出除法算式。2.解题步骤：1.3.数总数：仔细观察，数清图中物品的总个数。例如，图中有4盘桃子，每盘8个，则总数是32个。2.4.看分法：观察题目是如何分的。如果是平均分成4堆，则除法算式为总数÷份数=每份数，即32÷4=8（个）。如果是每8个一份，则除法算式为总数÷每份数=份数，即32÷8=4（盘）。3.5.写答案：在等号后写出商，并带上正确的单位（如果题目要求填写单位）。（四）【重要考点】解决实际问题1.考查方式：创设一个生活情境，如购物、乘车、分组做游戏等，需要学生提取数学信息，提出问题并解答。2.解题步骤（四步法）：1.3.阅读理解：认真读题，找出题目中已知的数学信息和需要解决的问题。可以用笔圈出关键数字和问题。例如：“小明用40元钱买了5个同样的笔记本，一个笔记本多少钱？”信息：总价40元，数量5个，问题：单价。2.4.分析关系：分析数量之间的关系。根据“单价×数量=总价”的模型，可以推出“总价÷数量=单价”或“总价÷单价=数量”。3.5.列式计算：根据分析的关系列出正确的除法算式，并计算。40÷5=8（元）。想口诀“五八四十”。4.6.检查作答：检查算式是否合理，计算是否正确，单位是否准确，最后口答结果。七、思维拓展与跨学科融合（一）【拓展】规律探索引导学生观察一组算式，探索其中蕴含的规律。例如：观察：14÷7=2，21÷7=3，28÷7=4，35÷7=5……提问：你发现了什么？（被除数每次增加7，除数不变，商每次增加1。）这能帮助学生更好地理解被除数、除数、商三者之间的关系，为后续学习商的变化规律埋下伏笔。（二）【拓展】数字谜题与推理设计一些简单的数字谜题，锻炼学生的逻辑推理能力。例如：在下面的□里填上合适的数。□×□=56，□÷□=8（两个□里的数可以不同）这道题不仅考查了学生对乘法口诀的掌握，还考查了除法算式的变式。学生需要想到56=7×8，所以第一个算式可以是7×8=56；第二个算式，想几除以几等于8，即被除数是除数的8倍，结合7、8的乘法口诀，可以想到64÷8=8，16÷2=8等，但要限定在表内除法，所以常见答案是64÷8=8，16÷2=8，24÷3=8等。这极大地拓展了学生的思维广度。（三）【拓展】数学绘本与历史故事链接可以向学生介绍古人是如何计算除法的，或者引入一些包含除法智慧的数学绘本故事。例如，讲述“韩信点兵”的故事，虽然其中包含的是复杂的“中国剩余定理”，但可以简化后让学生明白，在古代，除法（尤其是大数除法）是一个非常了不起的本领，从而激发学生对数学文化的兴趣。或者，结合劳动课，设计一个“班级种植园”分种子的情境，将数学知识应用于真实的劳动实践，实现跨学科融合。（四）【拓展】游戏化学习设计一些课堂或家庭小游戏，如“口诀接龙”（一人说乘法口诀前两字，另一人接得数，并说出对应的除法算式）、“商是小猫”（准备一些除法算式卡片，学生扮演小猫，只钓走商是7或8的“鱼”）等，在游戏中巩固所学，提升计算速度和兴趣。八、课程思政与情感态度价值观渗透（一）团结协作精神的培养在课堂探究环节，通过小组合作的形式，共同完成“用一句口诀能写出几个算式”的探索任务。学生在交流、讨论甚至争论中，学会倾听他人意见，表达自己观点，共同得出结论。这个过程不仅学到了数学知识，更培养了团队合作意识和沟通能力，这正是社会主义核心价值观中“和谐”、“友善”的具体体现。（二）严谨求实的科学态度数学是一门严谨的学科。在计算过程中，要求学生做到一丝不苟，认真审题，仔细计算，自觉检验。从“一看、二想、三说、四写”的算法步骤，到自觉运用乘法进行验算，都是在培养学生严谨求实、精益求精的科学态度和良好的学习习惯。这种态度将伴随他们一生，无论将来从事什么工作，都是宝贵的品质。（三）爱国情怀与民族自豪感乘法口诀是中国古代劳动人民智慧的结晶，是数学运算中的瑰宝。在课堂上，可以简要介绍乘法口诀的历史，告诉学生，在春秋战国时期，我们的祖先就已经开始使用口诀进行计算，这比西方国家早了数百年。通过学习我们祖先的伟大创造，可以极大地增强学生的民族自豪感和文化自信心，激发他们为中华民族伟大复兴而努力学习的动力。九、教学建议与学习策略指导（一）【基础】教学起点与重点1.教学起点：必须建立在学生已熟练掌握除法的意义和用26的乘法口诀求