2026年江苏省部编版初中数学七年级下册第3单元不等式专项练习

2026年江苏省部编版初中数学七年级下册第3单元不等式专项练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<0，b>0，则下列不等式正确的是（）A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.b/a>0解析：根据不等式性质，a+b的正负取决于b的绝对值是否大于a的绝对值，不能确定一定大于0；ab<0因为异号相乘为负；a-b<0因为减去一个负数相当于加上正数，结果更小；b/a<0因为除以负数会改变不等号方向。正确选项为D，但需注意题目条件a<0，b>0时b/a<0，因此原题选项均不正确，需重新命题。2.不等式2x-3>1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：移项得2x>4，解得x>2。数轴表示应为空心圆点在2处，向右延伸。选项需具体图形才能判断，此处无法完成命题。3.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<-2，则a的值为（）A.-2B.-1/2C.2D.1/2解析：不等式ax>-1解得x>-1/a，已知解集为x<-2，则-1/a=-2，解得a=1/2。正确选项为D。4.不等式3x-7<2(x+1)的解集为（）A.x<9B.x>-9C.x<-9D.x>9解析：去括号得3x-7<2x+2，移项得x<9。正确选项为A。5.若x=2是方程3x+a=0的解，则不等式3x+a>0的解集为（）A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2解析：代入x=2得6+a=0，解得a=-6。不等式变为3x-6>0，解得x>2。正确选项为A。6.不等式组{x>1,x<4}的解集是（）A.x>4B.x<1C.1<x<4D.x>1或x<4解析：不等式组表示x同时满足x>1和x<4，解集为1<x<4。正确选项为C。7.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-b>0B.b-a>0C.a+b>0D.a-b<0解析：不等式两边相减得a-b>0，正确选项为A。8.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.x<-1或x>4D.x<-2或x>4解析：绝对值不等式转化为-3<2x-1<3，解得-1<x<2。正确选项为A。9.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>2，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k>3D.k<3解析：不等式(k-1)x>-2解得x>-2/(k-1)，已知解集为x>2，则-2/(k-1)=2，解得k=3/2。正确选项为C。10.不等式3x+5≤2x+9的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：移项得x≤4。数轴表示应为实心圆点在4处，向左延伸。选项需具体图形才能判断，此处无法完成命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<0，b>0，则ab________0。参考答案：<解析：异号相乘得负数，故ab<0。2.不等式5x-7>3的解集是________。参考答案：x>2解析：移项得5x>10，解得x>2。3.不等式组{x+1>0,2x-1<3}的解集是________。参考答案：-1<x<2解析：分别解得x>-1和x<2，取交集。4.若关于x的不等式mx+3>0的解集为x>3，则m的值是________。参考答案：1解析：不等式mx>-3解得x>-3/m，已知解集为x>3，则-3/m=3，解得m=1。5.不等式|3x+2|>5的解集是________。参考答案：x<-3或x>1解析：绝对值不等式转化为3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-3或x>1。6.若a>b，则a+5________b+5。参考答案：>解析：不等式两边同时加5，不等号方向不变。7.不等式2x-1<0的解集在数轴上表示为________（用不等式表示）。参考答案：x<1/2解析：移项得2x<1，解得x<1/2。8.若关于x的不等式(k+2)x-1>0的解集为x<-1，则k的取值范围是________。参考答案：k<-3解析：不等式(k+2)x>1解得x>1/(k+2)，已知解集为x<-1，则1/(k+2)=-1，解得k=-3。9.不等式组{3x+1>0,x-2<0}的解集是________。参考答案：-1/3<x<2解析：分别解得x>-1/3和x<2，取交集。10.若a<0，b>0，则|a|________|b|（用不等号表示）。参考答案：<解析：负数的绝对值小于正数的绝对值。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。参考答案：×解析：反例，如a=1，b=-2，则a>b但a^2=1<b^2=4。2.不等式-x>2的解集是x<-2。参考答案：√解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，解得x<-2。3.若a>b，则1/a<1/b。参考答案：√解析：不等式两边同时取倒数，不等号方向改变。4.不等式组{x>1,x<3}的解集是x>3。参考答案：×解析：解集应为1<x<3。5.若关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>2，则k>1。参考答案：×解析：解得k=3/2，k>1不成立。6.不等式|2x-1|=3的解集是x=-1或x=2。参考答案：√解析：绝对值等于3，解得2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1。7.若a>b，则a-c>b-c。参考答案：√解析：不等式两边同时减去c，不等号方向不变。8.不等式组{x>0,x<5}的解集是x>5。参考答案：×解析：解集应为0<x<5。9.若a<0，b>0，则a+b>0。参考答案：×解析：反例，如a=-3，b=2，则a+b=-1<0。10.不等式3x+5≤2x+9的解集是x≤4。参考答案：√解析：移项得x≤4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解不等式组{2x-1>0,3x+2<5}。解：由2x-1>0得x>1/2，由3x+2<5得x<1，故解集为1/2<x<1。2.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x>1，求m的值。解：不等式mx>-1解得x>-1/m，已知解集为x>1，则-1/m=1，解得m=-1。3.不等式|4x-3|<7的解集用不等式表示。解：绝对值不等式转化为-7<4x-3<7，解得-4<4x<10，即-1<x<5/2。4.若a>b，且ab>0，求证a>0且b>0。证明：由ab>0得a、b同号，又a>b，故a、b均大于0。5.解不等式3(2x-1)-2(x+3)>0。解：去括号得6x-3-2x-6>0，合并得4x-9>0，解得x>9/4。6.若关于x的不等式(k+1)x-2>0的解集为x<-2，求k的取值范围。解：不等式(k+1)x>2解得x>2/(k+1)，已知解集为x<-2，则2/(k+1)=-2，解得k=-4。7.不等式组{x+1>0,2x-3<0}的解集在数轴上表示。解：由x+1>0得x>-1，由2x-3<0得x<3/2，故解集为-1<x<3/2。8.若a<0，b>0，比较a^2与b^2的大小。解：由a<0得a^2>0，由b>0得b^2>0，且a^2=|a|^2=|b|^2=b^2，故a^2=b^2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：利润=售价-成本，即(x-10)件，不等式(x-10)n>1000，解得n>1000/(x-10)，至少需要销售[1000/(x-10)]向上取整件。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆客车坐40人，则剩余15个座位；若每辆客车坐42人，则还差3个座位。求该班级有多少名学生？解：设客车有n辆，学生有m人，则40n+15=45n，解得n=5，m=40×5+15=215，答：该班级有215名学生。3.某商店销售一种商品，进价为每件20元。若售价定为每件x元，则每天售出的件数为(180-2x)件。求x的取值范围，使商店每天利润超过100元。解：利润=(x-20)(180-2x)，不等式(x-20)(180-2x)>100，解得x>30或x<25，答：x的取值范围是x>30或x<25。4.某工程队修一条长1200米的公路，计划每天修x米。若要求在20天以内完成，且每天至少修30米，求x的取值范围。解：不等式20x≥1200，解得x≥60，又x≥30，故x的取值范围是60≤x≤120。5.某学校组织运动会，参加长跑比赛的同学需要完成3公里赛程。若某同学的速度为每分钟100米，问他在多少分钟内可以完成比赛？解：3公里=3000米，所需时间=3000/100=30分钟，答：他可以在30分钟内完成比赛。6.某公司招聘员工，要求年龄在18至35岁之间。若某应聘者的年龄为x岁，求x的取值范围。解：不等式18≤x≤35，答：x的取值范围是18≤x≤35。7.某工厂生产一种产品，每件产品需要消耗A、B两种原料，其中A原料每件消耗2千克，B原料每件消耗3千克。若工厂现有A原料100千克，B原料150千克，求最多可以生产多少件产品？解：设最多生产m件产品，则2m≤100，解得m≤50，3m≤150，解得m≤50，故最多可以生产50件产品。8.某班级组织篮球比赛，比赛规则为每队每场胜得2分，负得1分。若某队要确保最终得分超过30分，至少需要胜多少场？解：设胜n场，负m场，则2n+m>30，且n+m为总场次，最小胜场数需满足2n>30-m，当m取最小值0时，n>15，答：至少需要胜16场。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.C10.D二、填空题1.<2.x>23.-1<x<24.15.x<-3或x>16.>7.x<1/28.k<-39.-1/3<x<210.<三、判断题1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解：由2x-1>0得x>1/2，由3x+2<5得x<1，故解集为1/2<x<1。2.解：不等式mx>-1解得x>-1/m，已知解集为x>1，则-1/m=1，解得m=-1。3.解：绝对值不等式转化为-7<4x-3<7，解得-1<x<5/2。4.证明：由ab>0得a、b同号，又a>b，故a、b均大于0。5.解：去括号得6x-3-2x-6>0，合并得4x-9>0，解得x>9/4。6.解：不等式(k+1)x>2解得x>2/(k+1)，已知解集为x<-2，则2/(k+1)=-2，解得k=-4。7.解：由x+1>0得x>-1，由2x-3<0得x<3/2，故解集为-1<x<3/2。8.解：由a<0得a^2>0，由b>0得b^2>0，且a^2=|a|^2=|b|^2=b^2，故a^2=b^2。五、应用题1.解：利润=(x-10)n>1000，解得n>1000/(x-10)，至少需要销售[1000/(x-10)]向上取整件。2.解：设客车有n辆，学生有m人，则