2026年高考数学概率与统计专题训练试卷

2026年高考数学概率与统计专题训练试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校高三年级随机抽取100名学生进行身高调查，得到样本频率分布直方图如下，若该校高三年级共有1200名学生，则身高在170cm以上（含170cm）的学生约有多少人？（注：直方图中，身高区间为165-170cm的频率为0.15，170-175cm的频率为0.35，175-180cm的频率为0.25，180-185cm的频率为0.15，185cm以上的频率为0.1）A.360人B.420人C.480人D.540人【解析】根据频率分布直方图，身高在170cm以上（含170cm）的频率为0.25+0.15+0.1=0.5，因此该校高三年级身高在170cm以上的学生约有1200×0.5=600人。选项B正确。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率为多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896【解析】设命中目标的概率为p=0.8，则未命中的概率为1-p=0.2。根据二项分布公式，恰好命中2次的概率为C(3,2)×p^2×(1-p)=3×0.8^2×0.2=0.384。选项B正确。3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为多少？A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5【解析】从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，因此概率为3/10。选项B正确。4.已知一组样本数据：3,x,5,7,9，其平均数为6，则这组数据的方差为多少？A.4B.5C.9D.10【解析】根据平均数公式，(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=6。样本数据为3,6,5,7,9，平均数为6。方差s^2=[(3-6)^2+(6-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2]/5=10。选项D正确。5.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢数学的学生有120人，不喜欢数学的学生有80人。现用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中抽取12人，则应抽取多少名学生？A.6人B.7人C.8人D.9人【解析】喜欢数学的学生占样本的比例为120/200=0.6，因此从喜欢数学的学生中抽取12人，应抽取12/0.6=20人。选项D正确。6.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B同时发生的概率为0.4，则事件A和事件B互斥的概率为多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【解析】事件A和事件B同时发生的概率为0.4，因此事件A和事件B不同时发生的概率为1-0.4=0.6。事件A和事件B互斥的概率为0.6-0.7=-0.1，显然错误。正确答案应为0.3。选项C正确。7.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为多少？A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42【解析】从50名学生中选出3名学生的总情况数为C(50,3)=19600。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=4350，因此概率为4350/19600≈0.221。选项B正确。8.已知一组样本数据：4,6,8,x,10，其标准差为2，则这组数据的极差为多少？A.6B.8C.10D.12【解析】根据标准差公式，s=2，则方差s^2=4。样本数据的平均数为(4+6+8+x+10)/5=8+x/5，因此[(4-8-x/5)^2+(6-8-x/5)^2+(8-8-x/5)^2+(x-8-x/5)^2+(10-8-x/5)^2]/5=4。解得x=2或12。当x=2时，极差为10-2=8；当x=12时，极差为12-4=8。选项B正确。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，则至少命中3次的概率为多少？A.0.6561B.0.729C.0.819D.0.947【解析】根据二项分布公式，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.9^3×0.1+C(4,4)×0.9^4=0.2916+0.6561=0.9477。选项D正确。10.已知一组样本数据：5,7,9,11,13，其中位数与众数分别为多少？A.9,9B.8,9C.9,7D.8,7【解析】将数据从小到大排序为5,7,9,11,13，中位数为9。众数是出现次数最多的数，为9。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为________。【答案】4/7【解析】从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)=35。抽到2个红球和1个白球的情况数为C(4,2)×C(3,1)=18，因此概率为18/35≈0.514。选项4/7正确。2.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，其平均数为________。【答案】6【解析】根据平均数公式，(2+4+6+8+10)/5=6。3.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为________。【答案】1.1【解析】事件A和事件B互斥，因此事件A或事件B发生的概率为0.5+0.6=1.1。4.从装有5个红球和4个白球的袋中随机抽取2个球，则至少抽到1个红球的概率为________。【答案】9/14【解析】至少抽到1个红球的情况包括抽到1个红球和抽到2个红球，概率为C(5,1)×C(4,1)/C(9,2)+C(5,2)/C(9,2)=20/72+10/72=30/72=5/12≈0.417。选项9/14正确。5.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其方差为________。【答案】8【解析】根据方差公式，s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。6.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为________。【答案】0.35【解析】事件A和事件B相互独立，因此事件A和事件B同时发生的概率为0.7×0.5=0.35。7.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率为________。【答案】1/10【解析】从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个白球的情况数为C(2,2)=1，因此概率为1/10。8.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其极差为________。【答案】8【解析】样本数据的最大值为12，最小值为4，因此极差为12-4=8。9.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A不发生的概率为________。【答案】0.4【解析】事件A不发生的概率为1-0.6=0.4。10.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到3个红球的概率为________。【答案】4/35【解析】从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)=35。抽到3个红球的情况数为C(4,3)=4，因此概率为4/35≈0.114。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，则事件A和事件B互斥。【答案】×【解析】事件A和事件B互斥的条件是P(A∪B)=P(A)+P(B)，但题目未给出P(A∪B)，因此无法判断。2.从装有5个红球和4个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个白球的概率为1/10。【答案】√【解析】从9个球中抽取2个球的总情况数为C(9,2)=36。抽到2个白球的情况数为C(4,2)=6，因此概率为6/36=1/6≈0.167。选项1/10错误。3.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其中位数为7。【答案】√【解析】将数据从小到大排序为3,5,7,9,11，中位数为7。4.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A或事件B发生的概率为1。【答案】×【解析】事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.4-0.6×0.4=0.76≠1。5.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则至少抽到1个红球的概率为3/5。【答案】√【解析】至少抽到1个红球的情况包括抽到1个红球和抽到2个红球，概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)+C(3,2)/C(5,2)=6/10+3/10=9/10≈0.9。选项3/5错误。6.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其平均数为7。【答案】×【解析】根据平均数公式，(4+6+8+10+12)/5=8≠7。7.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率为0。【答案】√【解析】事件A和事件B互斥，因此事件A和事件B同时发生的概率为0。8.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率为3/7。【答案】×【解析】从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)=35。抽到2个红球和1个白球的情况数为C(4,2)×C(3,1)=18，因此概率为18/35≈0.514。选项3/7错误。9.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其方差为16。【答案】×【解析】根据方差公式，s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8≠16。10.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A不发生的概率为0.4。【答案】√【解析】事件A不发生的概率为1-0.6=0.4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？【答案】概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。【解析】概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。2.简述什么是方差？【答案】方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。【解析】方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。3.简述什么是分层抽样？【答案】分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本的方法。【解析】分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本的方法。分层抽样的优点是可以保证样本的代表性，提高抽样效率。4.简述什么是互斥事件？【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。例如，抛硬币时正面朝上和反面朝上就是互斥事件。5.简述什么是独立事件？【答案】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。例如，抛两次硬币，第一次正面朝上和第二次反面朝上就是独立事件。6.简述什么是中位数？【答案】中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。【解析】中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。7.简述什么是众数？【答案】众数是一组数据中出现次数最多的数。【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数。众数可以不止一个。8.简述什么是极差？【答案】极差是一组数据中最大值与最小值之差。【解析】极差是一组数据中最大值与最小值之差。极差用于描述数据的离散程度。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢数学的学生有120人，不喜欢数学的学生有80人。现用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中抽取12人，则应抽取多少名学生？【答案】20人【解析】喜欢数学的学生占样本的比例为120/200=0.6，因此从喜欢数学的学生中抽取12人，应抽取12/0.6=20人。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率为多少？【答案】0.384【解析】根据二项分布公式，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。3.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为多少？【答案】3/10【解析】从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，因此概率为3/10。4.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其方差为多少？【答案】8【解析】根据方差公式，s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=8。5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为多少？【答案】1.0【解析】事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。6.从装有4个红球和3个白球的袋中随机抽取3个球，则至少抽到1个红球的概率为多少？【答案】9/14【解析】至少抽到1个红球的情况包括抽到1个红球和抽到2个红球，概率为C(4,1)×C(3,1)/C(7,2)+C(4,2)/C(7,2)=18/35+6/35=24/35≈0.686。选项9/14正确。7.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，其中位数与众数分别为多少？【答案】中位数：7，众数：7【解析】将数据从小到大排序为3,5,7,9,11，中位数为7。众数是出现次数最多的数，为7。8.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为多少？【答案】0.21【解析】事件A和事件B相互独立，因此事件A和事件B同时发生的概率为0.7×0.3=0.21。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.A二、填空题1.4/72.63.1.14.9/145.86.0.357.1/108.89.0.410.4/35三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，介于0和1之间。2.方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。3.分层抽样是将总体分成若干层，然后从每层中随机抽取样本的方法。4.互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。5.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。6.中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。7.众数是一组数据中出现次数最多的数。8.极差是一组数据中最大值与最小值之差。五、应用题1.20人2.0.3843.3/104.85.1.06.9/147.中位数：7，众数：78.0.21【解析】一、单项选择题1.根据频率分布直方图，身高在170cm以上（含170cm）的频率为0.5，因此人数为1200×0.5=600人。选项B正确。2.根据二项分布公式，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。选项B正确。3.从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，因此概率为3/10。选项B正确。4.根据方差公式，s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。选项D正确。5.喜欢数学的学生占样本的比例为120/200=0.6，因此应抽取12/0.6=20人。选项D正确。6.事件A和事件B互斥的条件是P(A∪B)=P(A)+P(B)，但题目未给出P(A∪B)，因此无法判断。选项C正确。7.至少抽到1个红球的情况包括抽到1个红球和抽到2个红球，概率为C(4,1)×C(3,1)/C(7,2)+C(4,2)/C(7,2)=24/35≈0.686。选项B正确。8.样本数据的最大值为12，最小值为4，因此极差为12-4=8。选项B正确。9.事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.4-0.6×0.4=0.76≠1。选项C正确。10.将数据从小到大排序为3,5,7,9,11，中位数为7。众数是出现次数最多的数，为7。选项A正确。二、填空题1.从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)=35。抽到2个红球和1个白球的情况数为C(4,2)×C(3,1)=18，因此概率为18/35≈0.514。选项4/7正确。2.根据平均数公式，(2+4+6+8+10)/5=8。3.事件A和事件B互斥，因此事件A或事件B发生的概率为0.5+0.6=1.1。4.从9个球中抽取2个球的总情况数为C(9,2)=36。抽到2个白球的情况数为C(4,2)=6，因此概率为6/36=1/6≈0.167。选项1/10错误。5.将数据从小到大排序为3,5,7,9,11，中位数为7。6.事件A和事件B相互独立，因此事件A和事件B同时发生的概率为0.7×0.5=0.35。7.从5个球中抽取2个球的总情况数为C(5,2)=10。抽到2个白球的情况数为C(2,2)=1，因此概率为1/10。8.样本数据的最大值为12，最小值为4，因此极差为12-4=8。9.事件A不发生的概率为1-0.6=0.4。10.从7个球中抽取3个球的总情况数为C(7,3)=35。抽到3个红球的情况数为C(4,3)=4，因此概率为4/35≈0.114。选项4/35正确。三、判断题1.事件A和事件B互斥的条件是P(A∪B)=P(A)+P(B)，但题目未给出P(A∪B)，因此无法判断。×2.从9个球中抽取2个球的总情况数为C(9,2)=36。抽到2个白球的情况数为C(4,2)=6，因此概率为6/36=1/6≈0.167。选项1/10错误。√3.将数据从小到大排序为3,5,7,9,11，中位数为7。√4.事件A或事件B发生的概率为P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.4-0.6×0.4=0.76≠1。×5.至少抽到1个红球的情况包括抽到1个红球和抽到2个红球，概率为C(4,1)×C(3,1)/C(7,2)+C(4,2)/C(7,2)=24/35≈0.686。选项3/5错误。√6.根据平均数公式，(4+6+8+10+12)/5=8≠7。×