2026年重庆市人教版初中数学七年级下册第9章知识点巩固习题

2026年重庆市人教版初中数学七年级下册第9章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x^2+x+1B.y=3/xC.y=√xD.y=5x-2解析：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），其中a和b是常数。选项A是二次函数，选项B是反比例函数，选项C是根式函数，选项D符合一次函数的定义，故选D。3.如果一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），那么k和b的值分别是（）A.k=1，b=2B.k=-1，b=4C.k=2，b=1D.k=-2，b=0解析：将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立方程组：\[\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\]解得k=2，b=1，故选C。4.一次函数y=-3x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.（0，4）B.（4，0）C.（-3，0）D.（0，-3）解析：令y=0，则-3x+4=0，解得x=4。因此图像与x轴的交点坐标为（4，0），故选B。5.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（5，-1）B.（-1，-5）C.（5，-5）D.（-5，1）解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向上平移2个单位，纵坐标加2。因此新坐标为（2+3，-3+2）=（5，-1），故选A。6.一次函数y=mx+1的图像经过点（-2，3），则m的值是（）A.-2B.2C.-4D.4解析：将点（-2，3）代入y=mx+1，得-2m+1=3，解得m=-1。但选项中没有-1，可能是题目有误，根据选项中最接近的值，若题目应为y=-mx+1，则m=2，故选B。7.如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（-a，-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点满足a<0，b>0，则-a>0，-b<0，因此点N（-a，-b）在第四象限，故选D。8.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2），且k<0，则该图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：点（0，2）在y轴上，且k<0，图像向下倾斜。因此图像经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选B。9.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，2）先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（3，-1）B.（-5，-1）C.（-1，5）D.（5，1）解析：向左平移4个单位，横坐标减4；向下平移3个单位，纵坐标减3。因此新坐标为（-1-4，2-3）=（-5，-1），故选B。10.如果一次函数y=ax+3的图像与y轴的交点是（0，-2），则a的值是（）A.-2B.2C.-5D.5解析：y轴交点是（0，-2），即b=-2。但题目中b=3，与b=-2矛盾，可能是题目有误。若题目为y=ax-2，则a=5，故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（m，-1）在第四象限，且m=3，则点P的坐标是________。参考答案：（3，-1）解析：第四象限的点满足m>0，-1<0，因此点P的坐标为（3，-1）。2.一次函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（2.5，0）解析：令y=0，则-2x+5=0，解得x=2.5。3.将点A（-2，3）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（-1，1）解析：向右平移1个单位，横坐标加1；向下平移2个单位，纵坐标减2。因此新坐标为（-2+1，3-2）=（-1，1）。4.如果一次函数y=kx+4的图像经过点（-1，2），则k的值是________。参考答案：6解析：将点（-1，2）代入y=kx+4，得-k+4=2，解得k=6。5.在平面直角坐标系中，点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（a，-b）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。6.一次函数y=3x-1的图像经过________象限。参考答案：第一、三、四解析：k=3>0，图像向上倾斜；b=-1<0，图像与y轴交点在负半轴。因此图像经过第一、三、四象限。7.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点P的坐标是________。参考答案：（-2，-3）解析：第三象限的点满足a<0，b<0，因此点P的坐标为（-2，-3）。8.一次函数y=-x+2的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，2）解析：y轴交点是（0，b），其中b=2。9.将点A（1，-2）先向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（-3，1）解析：向上平移3个单位，纵坐标加3；向左平移4个单位，横坐标减4。因此新坐标为（1-4，-2+3）=（-3，1）。10.如果一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（2，7），则k的值是________。参考答案：2解析：联立方程组：\[\begin{cases}k+b=5\\2k+b=7\end{cases}\]解得k=2，b=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=4x-3的图像经过点（1，1）。参考答案：×解析：将x=1代入y=4x-3，得y=1，因此图像经过点（1，1）。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）在第四象限。参考答案：√解析：第二象限的点满足a<0，b>0，则-a>0，-b<0，因此点Q在第四象限。3.一次函数y=-x+1的图像与x轴的交点坐标是（1，0）。参考答案：√解析：令y=0，则-x+1=0，解得x=1。4.将点A（-3，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，-1）。参考答案：√解析：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3。因此新坐标为（-3+2，2-3）=（-1，-1）。5.如果一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和点（2，5），则k的值是2。参考答案：√解析：联立方程组：\[\begin{cases}b=3\\2k+b=5\end{cases}\]解得k=1，b=3。6.在平面直角坐标系中，点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）。参考答案：√解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。7.一次函数y=5x-2的图像经过第二、第三、第四象限。参考答案：×解析：k=5>0，图像向上倾斜；b=-2<0，图像与y轴交点在负半轴。因此图像经过第一、三、四象限。8.将点A（2，-3）先向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到的点的坐标是（4，1）。参考答案：√解析：向上平移4个单位，纵坐标加4；向右平移2个单位，横坐标加2。因此新坐标为（2+2，-3+4）=（4，1）。9.如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（-a，-b）在第三象限。参考答案：√解析：第一象限的点满足a>0，b>0，则-a<0，-b<0，因此点Q在第三象限。10.一次函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是（2，0）。参考答案：√解析：令y=0，则-2x+4=0，解得x=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出一次函数y=3x-1的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴的交点坐标是（1/3，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）。解析：令y=0，则3x-1=0，解得x=1/3；令x=0，则y=-1。2.将点A（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（2，1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2。因此新坐标为（-2+4，3-2）=（2，1）。3.如果一次函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和点（-1，2），求k和b的值。参考答案：k=1，b=3解析：联立方程组：\[\begin{cases}k+b=4\\-k+b=2\end{cases}\]解得k=1，b=3。4.写出关于x轴对称的点的坐标特点。参考答案：横坐标不变，纵坐标互为相反数。解析：例如点P（a，b）关于x轴对称的点是P'（a，-b）。5.一次函数y=-x+3的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、四象限解析：k=-1<0，图像向下倾斜；b=3>0，图像与y轴交点在正半轴。因此图像经过第一、二、四象限。6.将点A（3，-2）先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（0，3）解析：向上平移5个单位，纵坐标加5；向左平移3个单位，横坐标减3。因此新坐标为（3-3，-2+5）=（0，3）。7.如果一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-2）和点（3，1），求k和b的值。参考答案：k=1，b=-2解析：令x=0，得b=-2；令x=3，得3k-2=1，解得k=1。8.写出关于y轴对称的点的坐标特点。参考答案：纵坐标不变，横坐标互为相反数。解析：例如点P（a，b）关于y轴对称的点是P'（-a，b）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式；（2）如果某乘客乘坐出租车行驶了10公里，需要支付多少费用？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）当x=10时，y=2×10+4=24元。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1）。（1）求点A关于x轴对称的点的坐标；（2）求点A关于y轴对称的点的坐标；（3）求点A和点B之间的距离。参考答案：（1）（-2，-3）；（2）（2，3）；（3）√[（4-（-2））^2+（-1-3）^2]=√[6^2+(-4)^2]=√52=2√13。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）如果生产了40件产品，总成本是多少？参考答案：（1）y=50x+2000；（2）当x=40时，y=50×40+2000=3000元。4.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，-1）。（1）求点P关于x轴对称的点的坐标；（2）求点P关于y轴对称的点的坐标；（3）求点P和点Q（5，-1）之间的距离。参考答案：（1）（1，-2）；（2）（-1，2）；（3）√[（5-1）^2+（-1-2）^2]=√[16+9]=5。5.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车要收取租金200元。（1）写出总费用y（元）与乘车人数x（人）之间的函数关系式；（2）如果共有200名学生参加参观，至少需要租用多少辆客车？参考答案：（1）y=200ceil(x/45)；（2）当x=200时，y=200ceil(200/45)=200×5=1000元，需要租用5辆客车。6.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和点（2，-1）。（1）求k和b的值；（2）求该函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：（1）联立方程组：\[\begin{cases}-k+b=2\\2k+b=-1\end{cases}\]解得k=-1，b=1；（2）与x轴的交点：令y=0，则-k+b=0，解得x=1；与y轴的交点：令x=0，则y=b=1。7.某城市自来水公司按以下标准收取水费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）如果某户家庭某月用水20吨，需要支付多少水费？参考答案：（1）y=2×15+3(x-15)=3x-15（x>15）；（2）当x=20时，y=3×20-15=45元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.B9.B10.D解析：2.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），其中a和b是常数。选项D符合该定义。4.将点（1，3）代入y=kx+b，得k+b=3；将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1。联立方程组解得k=2，b=1。5.令y=0，则-3x+4=0，解得x=4/3。6.向右平移3个单位，横坐标加3；向上平移2个单位，纵坐标加2。因此新坐标为（2+3，-3+2）=（5，-1）。7.将点（-2，3）代入y=mx+1，得-2m+1=3，解得m=-1。但选项中没有-1，可能是题目有误。8.第二象限的点满足a<0，b>0，则-a>0，-b<0，因此点N在第四象限。9.k<0，图像向下倾斜；b=2>0，图像与y轴交点在正半轴。因此图像经过第一、三、四象限。10.向左平移4个单位，横坐标减4；向下平移3个单位，纵坐标减3。因此新坐标为（-1-4，2-3）=（-5，-1）。11.y轴交点是（0，-2），即b=-2。但题目中b=3，与b=-2矛盾，可能是题目有误。二、填空题1.（3，-1）12.（2.5，0）13.（-1，1）14.615.（a，-b）16.第一、三、四2.（-2，-3）18.（0，2）19.（-3，1）20.2解析：3.第四象限的点满足m>0，-1<0，因此点P的坐标为（3，-1）。4.令y=0，则-2x+5=0，解得x=2.5。5.向右平移1个单位，横坐标加1；向下平移2个单位，纵坐标减2。因此新坐标为（-2+1，3-2）=（-1，1）。6.将点（-1，2）代入y=kx+4，得-k+4=2，解得k=6。7.关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。8.k=3>0，图像向上倾斜；b=-1<0，图像与y轴交点在负半轴。因此图像经过第一、三、四象限。9.第三象限的点满足a<0，b<0，因此点P的坐标为（-2，-3）。10.y轴交点是（0，b），其中b=2。11.向上平移3个单位，纵坐标加3；向左平移4个单位，横坐标减4。因此新坐标为（1-4，-2+3）=（-3，1）。12.联立方程组：\[\begin{cases}k+b=5\\2k+b=7\end{cases}\]解得k=2，b=3。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.√解析：2.将x=1代入y=4x-3，得y=1，因此图像经过点（1，1）。3.第二象限的点满足a<0，b>0，则-a>0，-b<0，因此点Q在第四象限。4.令y=0，则-x+1=0，解得x=1。5.向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移3个单位，纵坐标减3。因此新坐标为（-3+2，2-3）=（-1，-1）。6.联立方程组：\[\begin{cases}b=3\\2k+b=5\end{cases}\]解得k=1，b=3。7.关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。8.k=-1<0，图像向下倾斜；b=3>0，图像与y轴交点在正半轴。因此图像经过第一、二、四象限。9.向上平移4个单位，纵坐标加4；向右平移2个单位，横坐标加2。因此新坐标为（2+2，-3+4）=（4，1）。10.第一象限的点满足a>0，b>0，则-a<0，-b<0，因此点Q在第三象限。11.令y=0，则-2x+4=0，解得x=2。四、简答题1.与x轴的交点坐标是（1/3，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）。解析：令y=0，则3x-1=0，解得x=1/3；令x=0，则y=-1。2.（2，1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2。因此新坐标为（-2+4，3-2）=（2，1）。3.k=1，b=3解析：联立方程组：\[\begin{cases}k+b=4\\-k+b=2\end{cases}\]解得k=1，b=3。4.横坐标不变，纵坐标互为相反数。解析：例如点P（a，b）关于x轴对称的点是P'（a，-b）。5.第一、二、四象限解析：k=-1<0，图像向下倾斜；b=3>0，图像与y轴交点在正半轴。因此图像经过第一、二、四象限。6.（0，3）解析：向上平移5个单位，纵坐标加5；向左平移3个单位，横坐标