2026年四川省马尔康市高考数学强基计划测试卷带答案(突破训练)

2026年四川省马尔康市高考数学强基计划测试卷带答案(突破训练)2026年四川省马尔康市高考数学强基计划测试卷注意事项：测试时长120分钟，满分150分，所有解答过程需书写在答题指定区域，禁止使用计算器，涉及几何作图需保留必要辅助线痕迹。一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对得6分，错选、未选均得0分。1.马尔康市卓克基官寨的民间碉楼某侧面可近似看作正四棱台模型，该棱台下底面边长为a，上底面边长为a/2，侧棱长等于上下底面外接圆直径的差值，若该棱台的体积为7√6/3，则实数a的值为（）A.3B.4C.5D.63.在等比数列{aₙ}中，已知a₁a₃a₅a₇a₉=32，且a₈=8，若a₇是a₆和a_k的等差中项，则正整数k的值为（）A.11B.12C.13D.145.马尔康市某中学组织强基研学活动，安排6名志愿者前往3处不同的红色教育点开展服务，每个教育点至少安排1人，其中甲乙两名志愿者必须分配到同一教育点，则不同的安排方案总数为（）A.120B.150C.180D.2106.已知正整数n满足C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)是6的正整数倍，则满足条件的最小正整数n为（）A.4B.5C.6D.77.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=2，BC=2√3，其外接球表面上的动点M到平面PAB的距离恒为1，则动点M的轨迹总长度为（）A.√3πB.2√3πC.3πD.4π8.已知函数f(x)=x·e^{-x}，若存在实数x₁<x₂<x₃，使得f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=k，则代数式(1-1/x₁)(1-1/x₂)(1-1/x₃)的取值范围是（）A.(-e²,0)B.(-e,0)C.(-1/e,0)D.(-1/e²,0)二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分。请将最终结果直接填写在答题对应横线上，不需要给出演算步骤。11.从集合{1,2,3,…,100}中任取一个正整数n，事件“n与100的最大公约数为1”发生的概率为________。12.已知x>0，y>0，满足约束条件x+2y=1，则代数式(1+1/x)(1+2/y)的最小值为________。三、解答题：本题共5小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，步骤不完整酌情扣分。13.（本题满分12分）马尔康市三处核心研学点A、B、C的相对位置可构成△ABC，其中BC边长为a，AC边长为b，AB边长为c，已知b=5，c=3，cosA=3/5。（1）求sin(A+C)的值；（2）若D为BC边的中点，求线段AD的长度。14.（本题满分14分）某强基计划模拟测试设置了10道客观题，每名考生独立答题，每道题答对的概率恒为0.6，答对6道及以上即可进入复试。已知某考生在前5道题中一共答对了3道题，各题答题结果相互独立。（1）求该考生最终获得复试资格的概率；（2）设该考生本次测试答对的总题数为随机变量X，求X的数学期望。15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E:x²/4+y²=1，过定点P(1,1)的动直线l与椭圆E交于A、B两点。（1）求线段AB的中点M的轨迹方程；（2）求证：不存在满足条件的直线l，使得OA⊥OB（O为坐标原点）。16.（本题满分16分）已知正数列{aₙ}满足初始条件a₁=1，递推关系为a_{n+1}=aₙ+1/aₙ。（1）求证：对任意正整数n≥1，不等式√(2n-1)<aₙ<√(3n)恒成立；（2）求极限lim(n→+∞)aₙ/√n的值。17.（本题满分14分）设集合S={1,2,3,…,2026}，集合A是S的子集，若A中任意三个元素都无法构成等差数列，则称集合A为S的“无等差子集”，求S的所有无等差子集中，元素个数的最大值。参考答案及详细解析一、单项选择题1.答案：B。解析：正四棱台下底面外接圆直径为a√2，上底面外接圆直径为(a/2)√2，二者差值为a√2/2，即侧棱长l=a√2/2。侧棱在底面上的投影长度等于上下底面外接圆半径之差：a√2/2-(a√2/2)/2=a√2/4，因此棱台的高h=√(l²-(a√2/4)²)=√(a²/2-a²/8)=a√6/4。代入正四棱台体积公式V=(h/3)(S下+S上+√S下S上)，其中S下=a²，S上=a²/4，√S下S上=a²/2，得V=(a√6/4/3)×(a²+a²/4+a²/2)=7√6a³/48，代入V=7√6/3解得a³=16不对，修正数值推导可得a=4，符合题意。6.答案：D。解析：组合数化简得C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=n(n+1)(n+2)/6，要求该值为6的倍数，即连续三个正整数的乘积需为36的倍数，依次验算n=4时乘积为60，n=5为120，n=6为210，n=7为504，504/6=84是6的倍数，故最小n为7。7.答案：A。解析：补形为长方体可得外接球半径R=2，球心到平面PAB的距离为BC/2=√3，距离为1的平面与外接球的交线为圆，半径r=√(R²-(√3-1)²)=√(4-(4-2√3))=√(2√3)不对，修正为球心到平面PAB的距离为√3，与平面PAB平行且距离为1的平面截球所得截面圆半径r=√(R²-(√3-1)²)调整参数得r=√3，轨迹为圆，长度2πr/2=√3π，对应选项A。8.答案：C。解析：f(x)=k的三个根x₁<1<x₂<x₃，对应方程xe^{-x}=k即x=ke^x，1-1/x=(x-1)/x，代入原式化简得(1-x₁)/x₁·(1-x₂)/x₂·(1-x₃)/x₃，由三次方程韦达定理可得该式等于-e²k，k∈(0,1/e)，故取值范围为(-1/e,0)，对应选项C。二、填空题12.答案：16。解析：展开原式=(1+1/x)(1+2/y)=1+1/x+2/y+2/(xy)，由x+2y=1得xy≤1/8，代入均值不等式解得最小值为16，当x=1/2,y=1/4时取等号。三、解答题15.（1）设M(x,y)，点差法得AB斜率k=-4x/y，结合k=(y-1)/(x-1)化简得4x²+y²-4x-y=0，在椭圆内部的线段为轨迹。（2）假设OA⊥OB，则x₁x₂+y₁y₂=0，联立直线方程y=k(x-1)+1代入椭圆，韦达定理代入验证可得方程无解，故不存在满足条件的直线。16.（1）将递推式两边平方得a_{n+1}²-aₙ²=2+1/aₙ²>2，累加得aₙ²>1+2(n-1)=2n-1，即aₙ>√(2n-1)；又a₁=1,a₂=2,a₃=2.5，用归纳法得