2026年云南省部编版初中数学第11章函数测试题

2026年云南省部编版初中数学第11章函数测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：该函数为二次函数的一般式变形，其中顶点坐标公式为（h，k），由y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（1，2），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应，需掌握顶点式y=a(x-h)^2+k的基本特征。2.已知点A（3，m）在直线y=2x-1上，则m的值为（）A.5B.4C.3D.2解析：将点A（3，m）代入直线方程y=2x-1，得m=2×3-1=5，故正确答案为A。直线方程中任意一点的坐标都满足该方程，这是判断点是否在直线上常用的方法。3.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≤2C.x＜2D.x≠2解析：由于函数y=√（x-2）为二次根式函数，被开方数x-2必须大于或等于0，即x≥2，故正确答案为A。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，3）和（2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-1解析：由题意得方程组：3=-k+b-1=2k+b解得k=-2，b=5，故正确答案为B。求一次函数参数时，通常利用待定系数法建立方程组求解。5.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：将抛物线方程y=-x^2+4x-3配成顶点式：y=-（x^2-4x+4）+4-3y=-（x-2）^2+1对称轴为x=2，故正确答案为A。求抛物线对称轴时，可将其方程配成顶点式y=a(x-h)^2+k，对称轴为x=h。6.函数y=1/x中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析：反比例函数y=1/x的图像为双曲线，在第一象限内，随着x增大，y减小；在第三象限内，随着x增大，y增大。但题目未指明象限，通常默认讨论第一象限，故正确答案为B。反比例函数的变化趋势与其所在象限有关。7.已知函数y=kx+b和y=ax^2+c的图像相交于点（1，2），则下列说法正确的是（）A.k+a=0B.k+b=0C.k+a+b=0D.k-b=0解析：将点（1，2）代入两个函数方程：2=k+b2=a+c两式相加得2=a+k+b+c，由于a+k+b=0，故正确答案为C。函数图像交点的坐标必须同时满足两个函数的方程。8.函数y=（x+1）^2-3的图像可由函数y=x^2平移得到，下列平移方式正确的是（）A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平移3个单位解析：由y=x^2到y=（x+1）^2-3，相当于将x坐标减1（向左平移1个单位），y坐标减3（向下平移3个单位），故正确答案为C。函数图像平移时，左加右减，上加下减。9.已知函数y=2x-1和y=x^2+x+1，则这两个函数图像的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组：y=2x-1y=x^2+x+1得x^2-2x+2=0，判别式△=(-2)^2-4×1×2=-4＜0，无实数解，故正确答案为A。判断两个函数图像交点个数，需解方程组，根据判别式符号确定。10.函数y=√（x^2-4x+3）的定义域是（）A.（-∞，1）∪（3，+∞）B.（-∞，1）∪（1，3）∪（3，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-∞，1）∩（3，+∞）解析：由x^2-4x+3≥0，因式分解得（x-1）（x-3）≥0，解得x≤1或x≥3，故正确答案为A。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，当x=2时，y的值为________。参考答案：11解析：将x=2代入函数方程，得y=3×2+5=11。一次函数求值时，直接代入自变量即可。2.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点坐标为________。参考答案：（1，-1）解析：将方程配成顶点式：y=2（x^2-2x+1）-2+1y=2（x-1）^2-1顶点坐标为（1，-1）。求顶点坐标时，通常采用配方法。3.函数y=1/（x-1）的图像不经过________象限。参考答案：第二象限解析：函数y=1/（x-1）的图像为双曲线，其中心在（1，0），在第一、三象限内分别有一支，不经过第二象限。反比例函数图像的分布规律需掌握。4.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，3）和（2，1），则k+b的值为________。参考答案：2解析：由题意得方程组：3=b1=2k+b解得k=-1，b=3，故k+b=-1+3=2。求一次函数参数时，通常利用待定系数法。5.函数y=（x+2）^2+1的图像的顶点坐标为________，对称轴为________。参考答案：（-2，1）；x=-2解析：由函数解析式可知，顶点坐标为（-2，1），对称轴为x=-2。二次函数的顶点坐标和对称轴可直接从解析式中读出。6.函数y=√（3-x）的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≤3解析：由于函数y=√（3-x）为二次根式函数，被开方数3-x必须大于或等于0，即x≤3。二次根式函数的定义域由被开方数非负的条件确定。7.函数y=-2x+4与y=x^2-4x+3的图像交点的横坐标为________。参考答案：1，3解析：联立方程组：y=-2x+4y=x^2-4x+3得x^2-2x-1=0，解得x=1或x=3。函数图像交点的横坐标即为联立方程组的解。8.函数y=1/x中，当x从1增大到2时，y的值________。参考答案：减小解析：反比例函数y=1/x在第一象限内，随着x增大，y减小。需掌握反比例函数的变化规律。9.函数y=（x-1）^2-2的图像可由函数y=x^2平移得到，下列平移方式正确的是________。参考答案：向右平移1个单位，向下平移2个单位解析：由y=x^2到y=（x-1）^2-2，相当于将x坐标加1（向右平移1个单位），y坐标减2（向下平移2个单位）。10.函数y=√（x^2+2x+1）的定义域是________。参考答案：全体实数解析：由x^2+2x+1=（x+1）^2≥0，对所有实数x都成立，故定义域为全体实数。需掌握完全平方数的非负性。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数的形式为y=kx（k≠0），而y=2x-1是一次函数，故错误。需掌握正比例函数与一次函数的区别。2.抛物线y=-3x^2+2x+1的开口方向向上。参考答案：错误解析：抛物线y=-3x^2+2x+1中，二次项系数a=-3＜0，故开口方向向下。抛物线开口方向由二次项系数符号决定。3.函数y=1/（x+2）的图像经过点（-2，0）。参考答案：错误解析：将x=-2代入函数方程，得y=1/（-2+2）无意义，故图像不经过点（-2，0）。反比例函数图像不经过其渐近线上的点。4.函数y=（x+3）^2-4的顶点坐标为（-3，-4）。参考答案：正确解析：由函数解析式可知，顶点坐标为（-3，-4）。二次函数的顶点坐标可直接从解析式中读出。5.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是x＞1。参考答案：错误解析：由于函数y=√（x-1）为二次根式函数，被开方数x-1必须大于或等于0，即x≥1。需注意二次根式函数定义域的等号情况。6.函数y=2x+1与y=x^2-3x+2的图像交点的纵坐标为-1。参考答案：正确解析：联立方程组：y=2x+1y=x^2-3x+2得x^2-5x+1=0，解得x=1或x=4，对应的y值分别为3和9，故没有交点的纵坐标为-1。需仔细审题。7.函数y=1/x中，当x增大时，y的值也增大。参考答案：错误解析：反比例函数y=1/x在第一象限内，随着x增大，y减小；在第三象限内，随着x增大，y增大。需掌握反比例函数的变化规律。8.函数y=（x-2）^2+3的图像可由函数y=x^2平移得到，平移方式为向右平移2个单位，向上平移3个单位。参考答案：正确解析：由y=x^2到y=（x-2）^2+3，相当于将x坐标加2（向右平移2个单位），y坐标加3（向上平移3个单位）。9.函数y=√（x^2-4x+4）的定义域是x≠2。参考答案：错误解析：由x^2-4x+4=（x-2）^2≥0，对所有实数x都成立，故定义域为全体实数。需注意二次根式函数定义域的判断。10.函数y=2x-1与y=x^2的图像没有交点。参考答案：正确解析：联立方程组：y=2x-1y=x^2得x^2-2x+1=0，解得x=1，对应的y值为1，故只有一个交点（1，1）。需掌握二次函数与一次函数的交点判断。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3x+2与y=x^2-4x+3的图像交点的坐标。参考答案：（1，5），（3，11）解析：联立方程组：y=3x+2y=x^2-4x+3得x^2-7x+1=0，解得x=1或x=3，当x=1时，y=3×1+2=5；当x=3时，y=3×3+2=11。故交点坐标为（1，5），（3，11）。2.求函数y=（x+1）^2-3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（-1，-3），对称轴x=-1解析：由函数解析式可知，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1。二次函数的顶点坐标和对称轴可直接从解析式中读出。3.求函数y=√（x^2-6x+9）的定义域。参考答案：x≤3解析：由x^2-6x+9=（x-3）^2≥0，对所有实数x都成立，故定义域为全体实数。需注意二次根式函数定义域的判断。4.求函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，1）时的参数值。参考答案：无解解析：将x=3代入函数方程，得y=1/（3-2）=1，与题意不符，故无解。需掌握反比例函数的求值方法。5.求函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，-1）解析：令x=0，得y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。一次函数与坐标轴的交点求法需掌握。6.求函数y=（x-1）^2+4的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（1，4），对称轴x=1解析：由函数解析式可知，顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1。二次函数的顶点坐标和对称轴可直接从解析式中读出。7.求函数y=√（x+5）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-5解析：由于函数y=√（x+5）为二次根式函数，被开方数x+5必须大于或等于0，即x≥-5。需掌握二次根式函数定义域的判断。8.求函数y=3x+4与y=x^2+x+1的图像交点的横坐标。参考答案：x=-1解析：联立方程组：y=3x+4y=x^2+x+1得x^2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，当x=-1时，y=3×（-1）+4=1；当x=3时，y=3×3+4=13。故交点的横坐标为-1，3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加50元。若产品的售价为每件100元，求生产x件产品的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=50x-2000解析：利润=收入-成本，收入=100x，成本=2000+50x，故y=100x-（2000+50x）=50x-2000。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。求行驶x公里（x＞3）的出租车费用y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=10+2（x-3）=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2（x-3）=2x+4（x＞3）。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。求物体下落t秒后的高度h（米）与t之间的函数关系式。参考答案：h=4.9t^2解析：自由落体运动的位移公式为s=1/2at^2，故h=1/2×9.8×t^2=4.9t^2。4.某学校组织植树活动，计划每天植树x棵，原计划y天完成。由于技术改进，实际每天多植树10棵，结果提前2天完成任务。求原计划植树的总棵数与每天植树棵数之间的函数关系式。参考答案：y=x/10解析：原计划总棵数为xy，实际每天植树x+10棵，用时y-2天，xy=(x+10)（y-2），解得y=x/10。5.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定将售价降低x元后，销售量增加2x件。求商场销售该商品的总利润w（元）与x之间的函数关系式。参考答案：w=30x-2x^2解析：降价后售价为80-x元，销售量为2x件，收入=(80-x)（2x）=160x-2x^2，成本=50×（2x）=100x，故w=160x-2x^2-100x=30x-2x^2。6.某长方形花园的长为x米，宽为y米，周长为20米。若将长增加2米，宽减少1米，新的长方形花园的面积比原来减少了3平方米。求原长方形花园的面积与长之间的函数关系式。参考答案：y=10-x解析：周长为20米，故2（x+y）=20，解得y=10-x，原面积=xy=x（10-x）=10x-x^2，新面积=（x+2）（9-x）=9x+18-x^2-2x=7x+18，故10x-x^2-（7x+18）=3，解得y=10-x。7.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加20元。若产品的售价为每件50元，求生产x件产品的利润y（元）与x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-1000解析：利润=收入-成本，收入=50x，成本=1000+20x，故y=50x-（1000+20x）=30x-1000。8.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。求每月用水x吨（x＞15）的自来水费用y（元）与x之间的函数关系式。参考答案：y=2×15+3（x-15）=3x-15解析：前15吨收费2元/吨，超过部分收费3元/吨，故y=2×15+3（x-15）=3x-15（x＞15）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.A二、填空题1.1112.（1，-1）13.第二象限14.215.（-2，1）；x=-216.x≤317.1，318.减小19.向右平移1个单位，向下平移2个单位20.全体实数三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.√四、简答题1.（1，5），（3，11）解析：联立方程组：y=3x+2y=x^2-4x+3得x^2-7x+1=0，解得x=1或x=3，当x=1时，y=3×1+2=5；当x=3时，y=3×3+2=11。故交点坐标为（1，5），（3，11）。2.顶点坐标（-1，-3），对称轴x=-1解析：由函数解析式可知，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1。二次函数的顶点坐标和对称轴可直接从解析式中读出。3.x≤3解析：由x^2-6x+9=（x-3）^2≥0，对所有实数x都成立，故定义域为全体实数。需注意二次根式函数定义域的判断。4.无解解析：将x=3代入函数方程，得y=1/（3-2）=1，与题意不符，故无解。需掌握反比例函数的求值方法。5.（0，-1）解析：令x=0，得y=2×0-1=-1，故交点坐标为（0，-1）。一次函数与坐标轴的交点求法需掌握。6.顶点坐标（1，4），对称轴x=1解析：由函数解析式可知，顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1。二次函数的顶点坐标和对称轴可直接从解析式中读出。7.x≥-5解析：由于函数y=√（x+5）为二次根式函数，被开方数x+5必须大于或等于0，即x≥-5。需掌握二次根式函数定义域的判断。8.x