概率论考试题库及答案

概率论考试题库及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在一个不放回的抽样试验中，从包含5个红球和4个白球的袋子里连续抽取3个球，则抽到3个红球的概率是多少？

A.5/27

B.5/18

C.1/9

D.3/14

2.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于多少？

A.0.14

B.0.42

C.0.88

D.0.98

3.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，从盒子里随机抽取2个灯泡，则两个都是好灯泡的概率是多少？

A.3/5

B.7/15

C.1/3

D.7/10

4.设随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，则E(X)等于多少？

A.1.9

B.2.0

C.2.1

D.2.2

5.设随机变量X和Y的联合分布列为：

||Y=1|Y=2|

|---|-----|-----|

|X=1|0.1|0.2|

|X=2|0.3|0.4|

则P(X=2,Y=1)等于多少？

A.0.1

B.0.3

C.0.4

D.0.7

6.设随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(2)，则E(XY)等于多少？

A.1/4

B.1/2

C.1

D.2

7.设随机变量X的密度函数为f(x)=2x（0≤x≤1），则P(X>0.5)等于多少？

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

8.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=2，X的方差Var(X)=4，Y的方差Var(Y)=9，则X和Y的相关系数ρ等于多少？

A.1/3

B.2/3

C.1

D.-1/3

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列哪些事件是互斥事件？

A.抛一枚硬币，结果是正面或反面

B.抛一枚骰子，结果是偶数或结果是3

C.从一副扑克牌中抽取一张，是红桃或抽到K

D.从一副扑克牌中抽取一张，是红桃或抽到黑桃

2.下列哪些分布是离散分布？

A.正态分布

B.指数分布

C.二项分布

D.泊松分布

3.下列哪些性质是随机变量的期望E(X)具有的性质？

A.E(aX+b)=aE(X)+b

B.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

C.E(X^2)=E(X)^2

D.E(1/X)=1/E(X)

4.下列哪些性质是随机变量的方差Var(X)具有的性质？

A.Var(aX+b)=a^2Var(X)

B.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

C.Var(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2

D.Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

5.下列哪些条件是随机变量X和Y相互独立的充分条件？

A.P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)对所有x,y成立

B.X和Y的联合分布函数F(x,y)可以分解为F_X(x)F_Y(y)

C.X和Y的边缘分布相同

D.X和Y的协方差Cov(X,Y)=0

（二）判断题（7题，每题2分，共14分）

1.如果事件A和事件B互斥，则它们也相互独立。（×）

2.随机变量的期望总是大于其方差。（×）

3.二项分布是离散分布。（√）

4.指数分布的期望等于其方差。（×）

5.如果随机变量X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。（√）

6.随机变量的方差总是非负的。（√）

7.泊松分布的期望和方差相等。（√）

三、（一）填空题（6题，每题3分，共18分）

1.设随机变量X的分布列为：P(X=k)=(1/3)^k（k=1,2,3,...），则P(X≤2)=______。

2.设随机变量X的密度函数为f(x)=e^-x（x≥0），则P(X>1)=______。

3.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=3，X的方差Var(X)=4，Y的方差Var(Y)=9，则X和Y的相关系数ρ=______。

4.设随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(2)，则E(X+Y)=______。

5.设随机变量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=1，则E(X^2)=______。

6.设随机变量X和Y的联合分布列为：

||Y=1|Y=2|

|---|-----|-----|

|X=1|0.1|0.2|

|X=2|0.3|0.4|

则P(Y=1)=______。

（二）计算题（4题，每题10分，共40分）

1.设随机变量X的分布列为：P(X=k)=(k+1)/15（k=1,2,3,4），求E(X)和Var(X)。

2.设随机变量X的密度函数为f(x)=2x（0≤x≤1），求P(X>0.5)和P(0.2<X<0.8)。

3.设随机变量X和Y的联合分布列为：

||Y=1|Y=2|

|---|-----|-----|

|X=1|0.1|0.2|

|X=2|0.3|0.4|

求E(X),E(Y),Cov(X,Y)和相关系数ρ。

4.设随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(2)，求E(XY)和Var(XY)。

四、综合题（2题，每题15分，共30分）

1.设随机变量X和Y的联合密度函数为f(x,y)=6x^2y（0≤y≤x≤1），求E(XY)和P(X+Y≤1)。

2.设随机变量X和Y的联合分布列为：

||Y=1|Y=2|

|---|-----|-----|

|X=1|0.1|0.2|

|X=2|0.3|0.4|

求X和Y的边缘分布，并判断X和Y是否相互独立。

五、材料分析题（2题，每题15分，共30分）

1.某公司生产的产品，次品率为0.1，现从中随机抽取5件产品，求至少有2件次品的概率。

2.某路口的汽车流量服从泊松分布，平均每小时通过50辆车，求某小时内至少通过30辆车的概率。

答案部分：

一、选择题

1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

二、（一）多项选择题

1.A,B

2.C,D

3.A,B,D

4.A,B,D

5.A,B

（二）判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

三、（一）填空题

1.2/3

2.e^-1

3.1/3

4.3/4

5.5

6.1/2

（二）计算题

1.E(X)=15/6=2.5,Var(X)=17/18

2.P(X>0.5)=1/4,P(0.2<X<0.8)=3/4

3.E(X)=7/5,E(Y)=3/5,Cov(X,Y)=3/50,ρ=3/√(51)

4.E(XY)=1/4,Var(XY)=1/48

四、综合题

1.E(XY)=5/8,P(X+Y≤1)=7/16

2.X的边缘分布：P(X=1)=3/10,P(X=2)=7/10;Y的边缘分布：P(Y=1)