2026年四川省马尔康市高考数学真题汇编测试卷含完整答案(网校专用)d

2026年四川省马尔康市高考数学真题汇编测试卷含完整答案(网校专用)d注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.马尔康市嘉绒藏族民俗文化节期间，某志愿者团队共12名注册志愿者，其中精通藏汉双语的有7人，熟练掌握传统锅庄舞表演技能的有9人，两项技能都不擅长的有1人。现从该团队中任选1名志愿者，其既精通双语又熟练掌握锅庄表演技能的概率为A.1/2B.5/12C.2/3D.3/42.已知i为虚数单位，马尔康某清代传统碉楼的截面优化设计参数对应复数z满足z(1+2i)=4+3i，则复数z的模为A.√2B.√5C.2D.54.位于马尔康市的阿坝藏茶分装车间开展产品质量抽检工作，对10件标注净含量为500g的藏茶饼的重量偏差做统计分析，已知单块茶饼的重量偏差随机变量X服从正态分布N(0,σ²)，且P(X≤-1)=0.2，则P(1<X<2)等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.马尔康市现存最高的历史碉楼为直波碉楼，其外观主体结构可近似看作正六棱锥，若该棱锥的底面正六边形边长为2m，侧棱长为√20m，则该棱锥的体积为A.6√3m³B.8√3m³C.12√3m³D.24√3m³6.马尔康市某山区气象站点统计得到当日气温随时间变化的函数近似满足f(t)=Asin(π/12t+φ)+12，t∈[0,24]，其中t=0对应当日零点时刻，若当日最高气温出现在14时，数值为26℃，则下列结论正确的是A.A=12，φ=-π/6B.A=14，φ=-π/6C.A=14，φ=-π/3D.A=12，φ=-π/37.马尔康某文创手办专营店销售当地非遗主题手办的单月利润函数符合三次函数参数设定：已知函数f(x)=x³-3x²+a在区间[-1,3]上的最大值为2，则该利润函数在指定区间内的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知a=log₂3，b=ln2，c=0.3^0.2，则下列关于三者大小关系的不等式中，正确的是A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.马尔康市统计部门公布2021-2025年全市农村居民人均可支配收入（单位：元）分别为16872、18345、20126、22571、24937，基于这组统计数据，下列结论正确的是A.该组数据的中位数为20126B.该组数据的平均数为20570.2C.该组数据的方差大于8×10^6D.2021年到2025年的年均增长率超过10%10.梭磨河沿岸某段防洪堤的截面迎水面设计为抛物线形，其抛物线方程为y²=8x，O为坐标原点，下列关于该抛物线的性质，说法正确的是A.抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x=-211.在马尔康市对外交通路网中，设站点A为马尔康市区，站点B为汶川县，站点C为理塘县，△ABC对应三个站点构成的交通路段三角形，已知cosA=1/2，边BC的长度a=2√3，则下列说法正确的是A.角A的大小为60°B.△ABC外接圆的半径R的值为2C.b+c的最大值为4√3D.若b=2，则△ABC的面积为√312.马尔康市文旅部门定义“碉楼数”：各位数字之和等于8的正整数，例如一位数中的8、两位数中的17均为碉楼数。下列关于“碉楼数”的结论正确的是A.一位数中的碉楼数共有1个B.两位数中的碉楼数共有8个C.三位数中的碉楼数共有36个D.不超过200的碉楼数共有45个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x²+1/x)^6的展开式中的常数项数值为________。14.马尔康市教育局计划安排3名男骨干教师、2名女骨干教师前往辖区内5个偏远乡村教学点开展支教工作，每人恰好分配到1个教学点，若要求两个女教师不安排在相邻序号的教学点，则不同的分配方案概率为________。15.已知某双曲线型景观廊架的渐近线方程为y=±(√3/3)x，且该渐近线与圆(x-2)²+y²=1相切，则该双曲线的离心率数值为________。16.现有边长为2的正方形硬质展示板ABCD，E为AB边的中点，沿直线DE将△ADE翻折，使得点A落到空间中的A'处，若当点A'到平面BCDE的距离取得最大值时，三棱锥A'-DEC的外接球体积为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）马尔康市某生态公益林场响应退耕还林号召，2020年全年完成植树造林120亩，后续规划每一年的造林面积都比上一年新增20亩，设第n年（n∈N*，对应2020年为n=1）的造林面积为a_n，前n年累计造林总面积为S_n。（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）试判断截止到哪一年，该林场的累计造林总面积能够首次突破1000亩。18.（12分）马尔康市文旅局为精准测量梭磨河两岸两个新建观景台A、B之间的直线距离，技术人员在河流同一侧的开阔区域选取C、D两个观测点，经测量得到CD两点间距离为200m，观测值如下：∠ACD=75°，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠ADC=30°。请求出观景台A、B之间的直线距离。19.（12分）将直波碉楼的主体结构简化为四棱锥模型P-ABCD，已知该四棱锥的底面ABCD为正方形，侧棱PA垂直于底面ABCD，且PA=AB=2，点E为侧棱PB的中点。（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。20.（12分）马尔康市文旅局联合市体育局开展全民健身活动效果调研，随机抽取了100名常住居民进行访问，经分类统计得到如下2×2列联表：年龄60岁以下年龄60岁及以上合计参与日常健身402060未参与日常健身202040合计6040100（2）若采用分层抽样的方法从上述接受调研的参与日常健身的居民中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人发放文创礼品，记抽到的60岁及以上居民人数为X，求X的分布列与数学期望。附参考公式：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值表中χ₀.₀₅=3.841。21.（12分）已知马尔康某文创产品的外观截面符合椭圆方程x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的设定，该椭圆过点(2,0)，离心率为√3/2。（1）求该椭圆的标准方程；（1）当a=1时，求函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调区间；（2）若当x≥0时，f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围。完整答案解析一、单项选择题答案1.选B。解析：根据容斥原理，两项技能至少掌握一项的志愿者人数为12-1=11，设既精通双语又掌握锅庄技能的人数为x，可得7+9-x=11，解得x=5，因此任选1名志愿者符合条件的概率为5/12。5.选B。解析：正六棱锥底面正六边形外接圆半径等于边长2m，因此棱锥高h=√(20-4)=4m，底面面积S=6×(√3/4)×2²=6√3m²，体积V=1/3×S×h=1/3×6√3×4=8√3m³。6.选C。解析：最高气温26℃，因此A+12=26，A=14，当t=14时，π/12×14+φ=π/2，解得φ=π/2-7π/6=-2π/6=-π/3。7.选C。解析：求导得f’(x)=3x²-6x=3x(x-2)，可知函数在(-1,0)单调递增，(0,2)单调递减，(2,3)单调递增，区间内极大值f(0)=a=2，极小值f(2)=8-12+2=-2，端点值f(-1)=-1-3+2=-2，f(3)=27-27+2=2，因此最小值为-6。8.选B。解析：a=log₂3>log₂2.828=1.5>1，b=ln2<lne=1且b<0.7，c=0.3^0.2≈0.79，因此a>c>b。二、多项选择题答案9.选ABD。解析：A选项五个数排序后第三项为20126，是中位数；B选项平均数为102851/5=20570.2；C选项方差计算得[(16872-20570.2)²+(18345-20570.2)²+(20126-20570.2)²+(22571-20570.2)²+(24937-20570.2)²]/5≈9.7×10^6大于8×10^6，表述正确；D选项(1+10%)^4≈1.46<24937/16872≈1.478，因此年均增长率超过10%。10.选ACD。解析：B选项焦点(2,0)，直线y=x-2代入抛物线得x²-12x+4=0，弦长=x1+x2+p=12+4=16，表述正确；其余选项均符合抛物线性质。11.选ABD。解析：由正弦定理a/sinA=2R得2√3/(√3/2)=4=2R，R=2，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得12=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-3/4(b+c)²，解得b+c≤4√3，等号成立时b=c，因此选项均正确。12.选ABD。解析：三位数碉楼数满足x+y+z=8，x≥1，y≥0，z≥0，正整数解为C(9,2)=36，不超过200的碉楼数中，1开头的三位数满足1+y+z=8共C(7,1)=7，两位数8个，一位数1个，合计16个远小于45，因此C错误。三、填空题答案13.15。解析：展开式通项T_{r+1}=C(6,r)x^{12-3r}，令12-3r=0得r=4，常数项为C(6,4)=15。14.3/5。解析：插空法计算符合条件的方案数为A33×A42=72，总方案数为A55=120，概率为72/120=3/5。15.2√3/3。解析：圆心(2,0)到渐近线距离为d=2b/√(a²+b²)=1，结合b/a=√3/3，解得离心率e=√(a²+b²)/a=2√3/3。16.√6π。解析：当A'D⊥DE时，点A'到平面BCDE距离最大，此时外接球直径为以DA'、DC、DD'为邻边的长方体体对角线，长度√6，体积为4/3π(√6/2)^3=√6π。四、解答题答案17.解析：（1）由题意可知数列{a_n}是首项a1=120，公差d=20的等差数列，因此通项公式为a_n=120+(n-1)×20=20n+100，n∈N*。（2）前n项和S_n=n(120+20n+100)/2=10n²+110n，令10n²+110n>1000，解得n²+11n-100>0，正整数解最小为n=6，对应2020+6-1=2025年。18.解析：在△ACD中由正弦定理得AC=CD×sin∠ADC/sin∠CAD=200×sin30°/sin45°=100√2，在△BCD中BC=CD×sin∠BDC/sin∠CBD=200×sin75°/sin60°，在△ABC中由余弦定理得AB²=AC²+BC²-2AC·BCcos∠ACB，解得AB=200m。19.解析：（1）PA⊥底面ABCD，BC⊂底面，故PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，故BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，BC⊥AE，PA=AB，E是PB中点，AE⊥PB，PB∩BC=B，因此AE⊥平面PBC。（2）以A为原点建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，计算得二面角余弦值为-√6/3。20.解析：（1）代入卡方公式得χ²=100×(40×20-20×20)²/(60×40×60×40)≈2.778<3.841，因此依据α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断二者相关。（2）分层抽样抽取的5人中60岁以下有3人，60岁及以上2人，X的可能取值为1、2，对应概率为3/5、2/5，期望E(X)=8/5。21.解析：（1）椭圆过点(2,0)，故a=2，e=c/a=√3/2，c=√3，b²=a²-c²=1，椭圆方程为x²/4+y²=1。（2）设直线方程y=k(x-√3)，联立椭圆得(1+4k²)x²-8√3k²