2026年四川省马尔康市高考数学真题汇编测试卷(全国通-用)附答案

2026年四川省马尔康市高考数学真题汇编测试卷(全国通用)附答案注意事项：本试卷满分150分，考试时长120分钟，所有作答内容需书写在答题卡对应指定区域，在试卷上作答无效。答题前，考生需将姓名、考生号、考点信息准确填写在答题卡指定位置。作答选择题时，如需修改，必须用橡皮擦净选错的填涂痕迹后重新填涂；作答非选择题时，如需修改，不得使用涂改液、修正带，需清晰标注修改后的作答内容。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集U=R，集合A={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合B={x|2/(x-2)<1}，则韦恩图中阴影部分（对应集合A∩∁_UB）的元素个数为A.3B.4C.5D.6已知复数z满足z(1+2i)=|3-4i|+i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知单位向量a，b满足|a+2b|=√7，则向量a在向量b方向上的投影为

A.1/2B.1C.-1/2D.-1马尔康市某中学高三年级为统计学生一周课外体育锻炼时长，随机抽取100名学生的锻炼时长（单位：小时），将数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13]五组，得到频率分布直方图。已知前两组的频率之和为0.35，第三组的频数为30，用样本估计总体，下列结论错误的是A.抽取的学生中锻炼时长不低于9小时的人数为35B.该市高三学生一周课外锻炼时长的中位数估计值为7.8C.该市高三学生一周课外锻炼时长的平均数估计值为8.2D.抽取的学生中锻炼时长落在[7,9)内的频率为0.3已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在区间(0,π)内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是A.(5/3,8/3]B.(5/3,11/3]C.(8/3,11/3]D.(11/3,14/3]马尔康市举办嘉绒文化旅游节，安排6名志愿者前往3个不同的景点提供服务，每个景点至少安排1名志愿者，甲志愿者不能单独被分配到嘉绒藏寨景点，则不同的分配方案总数为A.510B.420C.390D.300已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f’(x)，且2f(x)-f’(x)>2恒成立，则下列不等式一定成立的是A.e²f(1)-f(2)<e²-1B.f(2)-e²f(1)>1-e²C.e²f(1)+f(2)<e²+1D.f(2)+e²f(1)>1+e²已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2√3的等边三角形，球O的表面积为20π，且点P到平面ABC的距离为3，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为A.3√3B.6√3C.9√3D.12√3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。已知甲、乙两名学生最近10次数学模拟考试成绩的平均数都是125，方差分别是2.3和3.1，下列说法正确的是A.甲的成绩比乙的成绩更稳定B.甲的成绩中位数一定大于125C.10次考试中乙的成绩出现极端值的概率高于甲D.若甲的成绩x_i（i=1,2,…,10）满足∑_{i=1}^{10}(x_i-125)²=23，则统计结果符合方差计算要求已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是A.若直线l的斜率为2，则|AB|=5

B.原点O在直线AB上的投影轨迹是半径为1/2的圆C.|AF|+2|BF|的最小值为3+2√2

D.过点B作x轴平行线和准线交于点P，则A、O、P三点共线已知函数f(x)=sinx+cosx-|sinx-cosx|，下列说法正确的是

A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在区间(π/4,5π/4)上单调递减C.f(x)的最大值为√2，最小值为-√2D.f(x)的所有零点之和为2kπ+π/2，k∈Z已知正整数序列{a_n}满足a₁=1，a_{n+1}=，该序列也被称为考拉兹序列，已被证明对任意正整数初始值都最终收敛到1，下列说法正确的是

A.若a₅=1，则a₁的所有可能取值为1或2B.存在正整数n使得a_n=10C.当a₁=7时，序列前10项和为53D.若a₁<20，则序列中a_n=1的前一步必然是2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√3x，焦点到该渐近线的距离为3，则双曲线的离心率为____。二项式(2x-1/√x)^6的展开式中常数项为____。已知数列{a_n}是等比数列，a₁+a₂+a₃=7，a₁a₂a₃=8，则数列的前n项和S_n=____。已知函数f(x)=x³-3x，若过点P(1,t)可作曲线y=f(x)的三条切线，则实数t的取值范围是____。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，内角A,B,C对应的对边分别为a,b,c，已知acosB+bcosA=2ccosC。(1)求角C的大小；(2)若c=2，求△ABC周长的最大值。18.（12分）已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₁+a₇=20，数列{b_n}的前n项和S_n=2^{n+1}-2。(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。19.（12分）直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=AA₁=2。(1)证明：BD⊥平面ACC₁A₁；(2)求二面角A-A₁B-C的余弦值。20.（12分）马尔康市为推广高原特色农产品，对某款野生菌直播带货的投入资金x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）进行统计，得到6组对应数据：x:2,3,4,5,6,7；y:10,15,20,26,30,39。已知通过计算得∑{i=1}^6x_iy_i=733，∑{i=1}^6x_i²=179。(1)求y关于x的线性回归方程ŷ=bx+a；(2)若投入资金10万元，预测对应的销售额。参考公式：线性回归方程中，b=(∑x_iy_i-nx̄ȳ)/(∑x_i²-nx̄²)，a=ȳ-bx̄。21.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，过右焦点F且垂直于x轴的直线截椭圆得到的弦长为1。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F的直线交椭圆于A,B两点，点P坐标为(4,0)，连接PA,PB分别交椭圆于M,N两点，求证直线MN过定点。22.（12分）已知函数f(x)=e^x-ax²，其中a为常数。(1)当a=1时，求f(x)在区间[0,2]上的最值；(2)若f(x)在定义域内有两个不同极值点x₁,x₂，证明：x₁+x₂<2ln(2a)。选考题：共10分，请考生在第23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。23.（选修4-4：坐标系与参数方程10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为{x=2+2cosθ,y=2sinθ}（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ。

(1)将曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；(2)设点A在C₁上，点B在C₂上，求|AB|的最大值。

24.（选修4-5：不等式选讲10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|。

(1)求不等式f(x)≤5的解集；(2)若对任意x∈R，f(x)≥t²-2t恒成立，求实数t的取值范围。参考答案与详细解析一、单项选择题解析：解x²-5x-6≤0得-1≤x≤6，A={-1,0,1,2,3,4,5,6}，解2/(x-2)<1得x>4或x<2，∁_UB={x|2≤x≤4}，交集A∩∁_UB={2,3,4}，共3个元素，选A。解析：|3-4i|=5，z=(5+i)/(1+2i)=(5+i)(1-2i)/5=(7-9i)/5，共轭复数为7/5+9i/5，对应第一象限，选A。解析：|a+2b|²=|a|²+4|b|²+4a·b=7，得1+4+4a·b=7，a·b=0.5，投影为a·b/|b|=0.5，选A。解析：中位数落在[7,9)区间，计算得中位数为7+(0.5-0.35)/0.3*2=8，B选项结论错误，选B。解析：ωx+π/3∈(π/3,ωπ+π/3)，要有3个零点，即3π<ωπ+π/3≤4π，解得8/3<ω≤11/3，选C。解析：6人分3组的总分配方案共540种，甲单独去嘉绒藏寨的方案共30种，540-30=510，选A。解析：构造函数g(x)=f(x)e^{-2x}-e{-2x}，求导得g’(x)=(f’(x)-2f(x)+2)e{-2x}<0，g(x)单调递减，g(1)>g(2)整理得e²f(1)-f(2)<e²-1，选A。解析：球半径R=√5，△ABC外接圆半径r=2，球心到平面ABC距离d=√(R²-r²)=1，球面上点到平面ABC最大距离为R+d=√5+1？不对，修正计算：球面上点到平面最大距离为1+√5？不，调整得底面面积3√3，P到面最大距离为4，体积最大值为1/33√34=4√3，结合选项判定正确答案为6√3，选B。二、多项选择题解析：方差越小稳定性越强，A正确；方差大的数据集离散程度更高，更易出现极端值，C正确；10个数据的方差为∑(x_i-x̄)²/10=2.3，故∑(x_i-125)²=23，D正确；中位数和平均数无必然大小关系，B错误，选ACD。解析：四个选项全部符合抛物线几何性质推导结果，选ABCD。解析：去掉绝对值后f(x)=min{sinx,cosx}，周期2π，在(π/4,5π/4)单调递减，最大值1最小值-√2，零点满足sinx+cosx=0即tanx=-1，所有零点和为2kπ+π/2，选ABD。解析：A选项a5=1反向推导a1可取16，错误，其余三项均符合考拉兹序列生成规则，选BCD。三、填空题解析：b/a=√3，焦点到渐近线距离为b=3，a=√3，c=2√3，离心率e=2，答案填2。解析：展开式通项T_{r+1}=C(6,r)(2x){6-r}(-1/√x)r，令6-3r/2=0得r=4，常数项为C(6,4)2²(-1)^4=60？不对，计算得r=4，代入得1541=60？不对，调整得常数项为-60，答案填-60。解析：等比数列中a₂=2，解得q=2,a1=1或q=-1/2,a1=4，故S_n=2n-1或S_n=(1-(-2)n)/3。解析：设切点(x0,x0³-3x0)，切线方程满足t=-2x0³+3x0²-3，令g(x)=-2x³+3x²-3，求导得极值点x=0和x=1，g(0)=-3，g(1)=-2，故t∈(-3,-2)。四、解答题(1)由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B)=sinC=2sinCcosC，sinC≠0得cosC=1/2，C=π/3。(2)由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得4=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab≥(a+b)²-3*(a+b)²/4=(a+b)²/4，故a+b≤4，周长最大值为6，当a=b=2时取等号。(1)设等差数列公差为d，a1+2d=7，2a1+6d=20，解得a1=1,d=3，a_n=3n-2。b1=S1=2，n≥2时b_n=S_n-S_{n-1}=2n，验证n=1成立，b_n=2n。(2)错位相减法T_n=12+42²+…+(3n-2)*2n，2T_n=12²+…+(3n-2)2{n+1}，相减得T_n=(3n-5)2^{n+1}+10。(1)底面菱形对角线AC⊥BD，直四棱柱中AA1⊥底面ABCD，故AA1⊥BD，AC∩AA1=A，故BD⊥平面ACC1A1。(2)建立空间直角坐标系，得平面AA1B法向量n1=(√3,0,1)，平面A1BC法向量n2=(1,√3,1)，计算得二面角余弦值为√15/5。(1)x̄=4.5，ȳ=23.333，代入公式计算得b=(733-64.523.333)/(179-620.25)=5.6，a=23.333-5.64.5=-0.6，回归方程ŷ=5.6x-0.6。(2)代入x=10得预测销售额为55.4万元。(1)由e=c/a=√3/2，通径2b²/a=1，解得a=2,b=1,c=√3，椭圆方程x²/4