圆锥曲线40个专题

第1页共158页7.方程3y2-xy=1表示的曲线满足()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上说法都不对8.方程x-1=表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.两个半圆D.若k12=2①f(x)是R上的单调递减函数；2-xy+y2=4，给出下列四个结论：③曲线C上任意一点都不在圆x2+y2=3的内部；且弦AB被点P平分,则直线AB的方程为9x+y-5=0.2+y4=1的下列说法：①x2+y2=；②y=x2+1；③2y2-x2=1；④3x2+y2=1；⑤2x+y=4，直线l：m2-y+1-2mx=y+1(m∈R)交椭圆于P，Q两点，直线A1P和直线A2Q相交于且OD⊥AB于点D.7.若动点M到定点A0,1与定直线l:y=3的距离之和为4.第5页共158页于2=l2交于点P.13.已知点A-2,0，B2,0，动点Sx,y满足直线AS与BS的斜率之积为-，(2)设M，N是曲线C上的两个动点，直线AM与NB交于点P，∠第7页共158页16.已知点A(-2,0),B(2,0),第8页共158页专题3:用方程研究曲线的性质①关于x轴对称；A.1B.20②若|A₁A₂I=|B₁B₂l,则a:b:c=5:4:3;①x的取值范围是[-2,2];4+y4+mx2y2=1(m为常数)，给出下列结论：A.①②B.②③C.①③D.①②③其中正确的结论有：()A.①③B.②③C.①②D.①②③③-≤y0≤;④双纽线C上满足PF1=PF2的点P有两个.A.①②B.①②③C.②③D.②③④B.直线y=kx+m(k,m∈R)与曲线C最多有三个交点C.曲线C关于直线y=-x对称第10页共158页A.1B.2CD.PO2-a2的最大值为2a2.C.该曲线与直线2x+y=0有两个公共点D.该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为116.已知曲线C的方程是x-2+y-2=2，则下列结论正确的是()关于y=x对称；③点P到y轴距离的最大值为；第12页共158页19.已知曲线W:x²+y²=m²,W₂:x⁴+y²=m²,其中m>0.点个数.②该曲线不是中心对称图形；④直线x=m(m>0)与该曲线至少有1个公共点.第13页共158页第14页共158页ND0A.10B.5这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，F₁,F₂为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为MA.6B.8第15页共158页A.[2,√5]B.(2,√6)C.(2,√7)D.(2,2√A.2√3B.4C.3D.1A.2B.2√3C第16页共158页PA.6B.8内心为I,且有PM=√(x-1)²+y²=√x²-2x+1+4-2x²=√6-(x+1)²(aC为AF0xMN的中点在C上，则AN+BN=.则PM-PF1的最小值为19.一动圆M与圆C1：x+12+y2=25内切，且与圆C2：x-12+y2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方程是20.若复数z满足z+i+z-i=4，则z在复平面内对应点的轨迹12+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A,B分别以A,B为切点的+=1的切线第18页共158页A.8B.10A.(2,4)B.(3,4)C.(1,4)第19页共158页A.4B.2√3A.0个B.1个C.2个D.4个第20页共158页且AF₁//BOI/CF₂(O为坐标原点),则的取值范围是第21页共158页第22页共158页D2.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4第23页共158页9.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为O₁,球O₂的半径分别为3和1,球心距离|O₁O₂l=8,截面分别与球O₁,球O₂切于点E,F,(E,F是截口椭圆C的离心率是14.已知点P为直线ax+y-4=0上一点，PA,PB是椭圆C:+y2=1a>0的两条切线，15.已知点P是椭圆+=1(a>b>0)上一点，过点P的一条直线与圆x2+PF2=，则4e+e的最小值为第25页共158页1k2=37.已知椭圆M:+=1a>b>0过A-2,0、B0,1两点.第27页共158页13.已知椭圆C:+=1a>b>0的离心率为，直线y=x+与圆x2+y2=b2相切.14.已知P0,1为椭圆+=1a>b>0上的一点，焦距长为2．PA、PB其倾斜角分别为α,β,且α+β=<α<，0<β<.3.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F，过F的直线x-4y+=0与椭圆在第一象限并说明理由.直线PB交x轴于点M，求证：OM⋅ON为定值.第30页共158页直线与椭圆C交于M、N两点.连接BM并延长交椭圆C于点N，求证：为定值.且满足MF2⊥F1F2，MF1=3MF2.若=λ11+λ2为定值.+与=3,-1共线.2+μ2为定值.1.已知椭圆E:+=1a>b>0过点,1，且离心率为.过M且与y轴垂直的直线与直线DN交于点P，+S2=.3.已知椭圆C:+=1a>b>0的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重第34页共158页第35页共158页第36页共158页第37页共158页(2)若过点Pm,0m>1作圆O:x2+y2=1的切线l交椭圆E于M、N两点，且AB⊥CD，求AB+CD的最小值.第39页共158页第40页共158页第41页共158页7.已知椭圆E：+=1a>b>0.左焦点F-1,0，点M0,2在椭圆E外部，点N为椭圆E上一动第44页共158页1DE的面积.2-y2=1在第一象限的交点为M(xM,yM)第47页共158页限.若PM=2QP,求k的值.第48页共158页第49页共158页第51页共158页A.②③B.①④C.A.P₁△P₂B.P△P₃C.┐P₂VP3第52页共158页A.3:4B.2:3A.0.32B.0.48C.0.68第53页共158页第54页共158页如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4,现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面第55页共158页A.4aB.4c第56页共158页A.a-c=m+RB.a+c=n+RC.2a=m+n第57页共158页17.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为O₁,球O₂的半径分别为3和1,球心距离|O₁O₂l=8,截面分别与球O₁,球O₂切于点E,F,(E,F是截口其中所有正确命题的个数为()+1A.x2-=1B.-=1C.-=1D.-=1点B为圆E：x2+y+32=1上一动点，则AB+AF2的最小值为()A.7B.8C.6+D.2+3径的圆与双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是()为()A.-=1B.x2-=1C.-y2=1D.-=1B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆A.-=1B.-=1C.-y2=1D.x2-=1F与圆x2+y2=a2切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足=+，=，则双曲线A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1标为-，则此双曲线的方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=110.已知点P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，l为=S△IPF2+S△IF1F2成立，则双曲线的渐近线方程为()M点关于F2点的对称点是B点，线段MN的中点在双曲线上，则NA-NB=()A.B.C.D.无法确定13.过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1:x+42+y2=4和圆C2:x-42+y2=1作切线，切点分别为M,N，则PM2-PN2的最小值为(),F2分别是双曲线-=1x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则MO-MT=()第60页共158页A.√2B.√3C则PM-PN的最大值是第61页共158页FA.B.C.2D.A.B.C.2D.3.过双曲线-=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足AB=8的直线可作的条数为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x结论成立的是()第63页共158页A.4B.4√3A.B.C.√3+1A.2B.4第64页共158页=mPF，若m取最大值时，点P恰好在以A,FA.+1B.+1C.D.FA.B.C.2D.A.B.+1C.D.+12=A.B.C.D.()A.2B.-1C.D.2+A.B.C.2D.A.B.C.D.2F关于直线y=x对称，则该双曲线C的A.B.C.D.2第66页共158页A.(2,+∞)B.[1,√2] A.√3B.√5A.2B.√2A.(1,√2)B.(C.(√2,+∞)A.√6+√3B.√6C.√2D.√6-√215.若双曲线E：-=1(mn>0)绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则E的离心率等于()A.-1B.C.D.+1A.B.3C.D.2A.B.C.D.2别用A，B，C表示，若tanA+tanB+2tanC=0，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.A.3B.C.D.A.,+∞B.,+∞C.5,+∞D.5,+∞第68页共158页若AF=4FB,则C的离心率为2.已知动圆P过点F22,0，并且与圆F1：x+22+y2=4相外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.(2)过动点P作直线与曲线3x2-y2=0交于A,B两点，当P为AB的中点时，求OA⋅OB的值；4.已知动圆P过点F22,0并且与圆F1:x+22+y2=4相外切，动圆圆心P的轨迹为C.FPB为定值；则直线PQ恒过定点当BF⊥AF时，BF=AF.两点.PAPB为定值；第73页共158页第74页共158页(2)记直线PA₁的斜率为k₁,直线P₂A₂的斜率为k₂,那么,k₁·k₂是定值吗?证明你的结论.在线段MN上去异于点M、N的点H，满足=，证明点H恒在一条定直线上.第76页共158页求k的取值范围.第77页共158页第78页共158页求b的取值范围.PN为定值；2.已知双曲线x2-=1.PPPAPB为定值；第81页共158页第82页共158页O为坐标原点.第83页共158页第84页共158页A.3+2√3B.2+2√2A.y=±xBCD.y=±√2xA.-B.-C.-D.-A.B.C.2D.10.已知点P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，l为=S△IPF2+S△IF1F2成立，则双曲线的渐近线方程为()用A、B、C表示，若tanA+tanB+3tanC=0，则双曲线的渐近线的方程是()A.y=±3xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x12.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点率的取值范围是()A.y=±2xB.y=±xC.y=±4xD.y=±x+y2=A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x双曲线的渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±2xC.y=±1+xD.y=±-1x18.设P是双曲线E:-=1上任意一点,过P作渐近线l1:y=x和l2:y分别交于点R,Q.则PR⋅PQ=A.3+B.3+C.2+D.2+A.B.C.D.A.-1B.1C.2D.-24.若点O和点F分别为双曲线-y2=1的中心和左焦A.2+B.2-C.D.-A.-15B.-9C.-7D.-66.已知经过点P0,2且以=1,a为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B.第88页共158页(1)求双曲线的方程；S的取值范围.第90页共158页专题24:双曲线的应用问题yDAA.PAP₂B.PAP₃C.┐P₂VP₃A.43.8mB.44.8mC.52.3mD第91页共158页A.0.004B.0.04C.0.005D.0轴建系.现根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线第92页共158页A.1B.2CA.2πB.πA.0B.1A.2(a-m)B.(a-m)C.2(第93页共158页A.2+2B.4+C.3+D.6+为平面两点，当AF+AB取到最小值时，点A与P重合，当AF-AB取到最大时，点A与Q重合，则直线的PQ的斜率为()A.B.C.1D.A.2B.C.D.AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A.1B.C.D.2则PH+PQ的最小值为()A.+1B.+1C.-1D.-12=4x的焦点为F，点P()第95页共158页是“最远距离直线”第96页共158页0Cxx第97页共158页B.2A.2√3pB.4√3pC.6√3pA.1B.2C4.已知抛物线y=x²上有一定点A(-1,1)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是A.[-∞,-3]B.(1,+∞)C.[-3,1]D.[-∞,-3]U[1,+∞)A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.[1,+∞]第98页共158页A.√2B.1A.(6,12)B.(8,10)C.(6,A.直线AB过定点(0,2);CB(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值.12.已知直线l:2x-y+2=0与抛物线C:y²=2px(p>0)有一个④A'F与AM的交点在y轴上；⑤AB'与A'B交于原点.2=2px(p>0)的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.3.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，已知直线l1：mx-y-2m=0，圆E：x2+y2-2x-4y-4=0.4.已知抛物线C1:y2=2pxp>0的焦点F是椭圆C2:x2+2y2=1的一个顶点.6.已知抛物线E:x2=2pyp>0的焦点为F，A2,y0是E上一点，且AF=2.(2)设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y=x-3交于点P，过点P作x轴的垂线两条切线MA,MB，切点分别为A,B,N为AB的中点.(1)证明MN⊥x轴；9.平面上动点M到定点F1,0的距离比M到直线x=-2的距离小1.2=2px(p>0)的焦点为F，点P4,m是抛物线C上一点，且PF=5.11.已知F是抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，M1,t是抛物线上一点，且MF=.第103页共158页第104页共158页PFAB第105页共158页8.己知过点M(0,m)(m>0)第106页共158页B与直线x=-2交于M,N两点.NMeB第107页共158页AB=4.第108页共158页第109页共158页专题29:抛物线的定直线问题①M点坐标可以为(4,4);②MF⊥x轴时，|MF|=3;③|MF|比M到y轴距离大1.第110页共158页5.已知圆E:x²+2x+y²-1=0,抛物线,倾斜角为的直线l₁过F的焦点且与E相切4B第111页共158页第112页共158页第113页共158页A.1B.√2第114页共158页(2)求的最小值.第115页共158页第116页共158页CxOxAB(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值.BA0第117页共158页第118页共158页8.已知抛物线C:y2=2px0<p<5，与圆M:x-52+y2=16有且只有两个公共点.0第120页共158页12.已知抛物线C:y²=2px(p>0)经过点(1,(2)若焦点弦AB斜率为k(常数k≠0),则能否在抛物线准线第121页共158页A.x=-B.x=-2C.x=-2D.x=-1FP交抛物线y2=2px(p>0)于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若=(+ A.B.C.+1D.()A.2B.C.1D.且y1y2=-4.第123页共158页第124页共158页BxA于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2△ABM的周长为()A.9+B.9+C.+D.+2.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成A.锐角三角形3.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2A.B.C.D.1A.B.C.D.直线AB的斜率为()A.-B.C.±D.-第126页共158页第127页共158页A.x+y-3=0B.x+2y-4=0C.2x+10y-14=0D.x+3y-5=02.已知抛物线E:y2=x，直线y=kx-2交抛物线E于A,B两点，M是AB的中点，过M作y轴的垂线A.B.C.D.23.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线x-y+=0与椭圆C相交于不同A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1A.B.C.2D.4A.x+2y-3=0B.x-2y+1=0C.2x-y+1=0D.x+y-2=06.已知双曲线x2-=1上存在两点M，N关于直线y=-x+b对称，且MN的中点A.0或B.0C.D.-8第129页共158页M是AB的中点.第130页共158页过点P(4,0)的直线l与椭圆交于C,D两点.设直线AC与直线BD交于点Q₁.第132页共158页第133页共158页第134页共158页(3)求|AB|的最小值.(2)设直线y=kx+m与圆O：x2+y2=相切且交椭圆E于两点M，N，求线段MN的最大值.+=1(a>b>0)的一焦点F与抛物2=2pxp>0的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于D､E两点，且DE=4.第137页共158页第138页共158页第139页共158页第140页共158页上A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定A.B.C.D.A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆设定点N(2,0)，若直线y=a与曲线y=f(x)恰有两个交点A与B，则ΔABN周长的取值范围是()A.B.C.D.6.P是椭圆+=1上一动点，则点P到椭圆左焦点的最远距离是7.直线过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则()A.B.C.2aD.4a8.已知动点P到点M-2,0和到直线x=-2的距离相等，则动点P的轨迹是()A.抛物线B.双曲线左支C.一条直线D.圆A.0B.2C.4