浙江省2026年中考数学真卷附同步解析

浙江省2026年中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．如图，数轴上点M表示的数可能是（）A．-0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.5【答案】C【解析】【解答】解：由数轴可知，点在1和2之间，∴点表示的数可能是．故答案为：C.【分析】根据数轴上点的位置解答即可．2．角度26.5°化成度、分、秒的形式是（）A．26°5' B．26°30' C．26°35' D．26°50'【答案】B【解析】【解答】解：．故答案为：B.【分析】根据度、分、秒的进位制为60解答即可.3．计算3a2·(5a)的结果是（）A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a3【答案】D【解析】【解答】解：．故答案为：D.【分析】根据单项式乘以单项式的法则“系数、相同字母的分别相乘，再把所得的积相乘”计算即可．4．科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．从中随机抽取1瓶让学生检测，抽到弱酸性溶液的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵从3瓶溶液中随机选取1瓶，共有3种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1种，∴选到弱酸性溶液的概率为．故答案为：A.【分析】根据概率公式计算即可.5．2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜x场，则x满足的方程是（）A．3x+8=20 B．3x+8-x=20 C．3x+10=20 D．3x+10-x=20【答案】B【解析】【解答】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，∵总积分为20分，∴．故答案为：B.【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，根据“总积分为20分”列出关于的一元一次方程即可．6．下列命题为假命题的是（）A．四边形的内角和等于360°B．平行四边形的对角线互相平分C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．四个角相等的四边形是菱形【答案】D【解析】【解答】解：选项A，任意四边形的内角和均为，该命题为真命题，不符合题意；选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意；选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意；选项D，四边形内角和为，若四个角相等，则每个角的度数为，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意。故答案为：D.【分析】根据多边形的内角和公式，平行四边形的性质，正方形和菱形的判定逐项判断即可.7．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程中，，，∴，∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A.【分析】计算一元二次方程根的判别式的值，然后判断方程根的情况即可.8．我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭．如图2，圆的内接正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，多边形为正六边形，圆心角正六边形的边长为，圆的半径为等边三角形过点作于点，则在中，阴影部分的面积．【分析】设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，，过点作于点，先得到△OAB是等边三角形，然后根据阴影部分等于扇形面积减去等边三角形面积解答即可．9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，4)，B(2，-1)，C(-2，-2).将△ABC平移后，点A的对应点A'恰好与点C关于原点O对称，则平移后点B的对应点的坐标是()A．(7，-3) B．(5，-2) C．(3，-4) D．(2，2)【答案】A【解析】【解答】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，∴点的坐标为，∵点平移后的对应点为，∴平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，∵点B的坐标为，∴点的坐标为，即．故答案为：A.【分析】先根据中心对称得到点坐标，然后得到平移方式，即可根据平移求出点B'的坐标．10．【科学知识】①同一物体漂浮于不同液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例函数关系；②两种液体混合后的密度ρ满足ρV总=ρ1V1+ρ2V2（其中ρ1，ρ2为两种液体的密度，V1，V2为两种液体的体积，为方便计算，假定V总=V1+V2）．

【问题解决】图1的溶液由500cm3水与300cm3甲液体混合而成，为估计甲液体密度，小明将一个正方体木块置于溶液中，测得漂浮木块在液面以下的高为2cm．如图2，小明又将该木块置于水中，测得漂浮木块在水面以下的高为2.6cm．已知水的密度为1g/cm3，则甲液体密度是（）A．1.2g/cm3 B．1.5g/cm3 C．1.8g/cm3 D．2.1g/cm3【答案】C【解析】【解答】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ，∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，∴，解得：，由两种液体混合后密度公式可得：，解得：．故答案为：C.【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ，先求出混合液体的密度，根据总质量÷总体积列方程求出甲液体的密度即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元一次不等式3x-2>1的解集是.【答案】x>1【解析】【解答】解：解得．故答案为：．【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可．12．分式方程的解是．【答案】【解析】【解答】解：∴解得：经检验，是原方程的解，故答案为：．【分析】解分式方程，先去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程并对根进行检验，最后再根据验根的结果写出解的情况即可．13．如图，一辆高AB为0.54米的智能遥感车进入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能遥感车无法继续前进的距离BC是米（tan15°≈0.27）.【答案】2【解析】【解答】解：由题意可知，为直角三角形，且，，米，在中，，（米），故答案为：2．【分析】根据正切的定义计算即可．14．某校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A，B，C三类套餐进行评估.各项得分如下表：

营养均衡度口味接受度价格合理度A898B988C799若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数最高的是套餐(填A或B或C).【答案】B【解析】【解答】解：分别计算三个套餐的加权平均数：套餐A的得分：（分）；套餐B的得分：（分）；套餐C的得分：（分）；∵，故答案为：B．【分析】根据加权平均数的计算公式求出三个套餐的加权得分，然后比较大小解答即可．15．老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a2-a=b2+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是．【答案】a=1，b=-1【解析】【解答】解：，∵要求原等式成立且，为非零实数∴只需满足，且，∴可取，得验证：左边，右边，左边右边，且，符合要求．故答案为：a=1，b=-1.【分析】将原等式整理因式分解后可得，求出且，，据此举例解答即可．16．如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=，点P在△ABC的中位线DE上，点Q在边BC上，点D'，B'和点D，B分别关于直线PQ对称．当直线D'B'⊥BC时，线段PQ的长是．【答案】【解析】【解答】解：如图，延长交于点，交于点，连接，，由和关于对称可得，、、三点共线．，，为等腰三角形，为的中点，，，，在中，，、分别是、的中点，∴为的中位线，，，，线段垂直，，根据轴对称可得，，又，四边形是平行四边形，．故答案为：.【分析】延长交于点，交于点，连接，，解直角三角形求出AC长，然后根据三角形中位线定理得到求出DE长，再根据轴对称得到∠BSB'=30°，进而得到四边形是平行四边形，根据对边相等解答即可．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：【答案】解：原式=2-3-1=-2.【解析】【分析】先计算绝对值、算术平方根和立方，然后加减解答即可.18．解二元一次方程组：【答案】解：解：

由①得：x=6-2y③，

把③代入②得：2(6-2y)+y=9，

解得y=1.

把y=1代入x=6-2y，得x=4.

所以方程组的解为【解析】【分析】将①变形后代入②消去未知数x，求出y的值，然后将y的值代入①变形后的式子求出x的值解方程组即可.19．右图是一块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等长的支架PQ，MN连接显示器AB与墙面l，使得PM=QN.（1）求证：QN∥PM.（2）已知墙面与地面垂直，AB=57cm，PQ=10cm，PQ⊥l.小林的眼睛位置O与显示器底端B等高，眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD，求CD的长.【答案】（1）证明：因为PM=QN，PQ=MN，

所以四边形PMNQ为平行四边形，

所以QN∥PM.（2）解：因为点O与B等高，所以点B在OD上，

因为AB∥l，所以△ABO∽△CDO，所以.

因为OD=200cm，

所以OB=200-10=190cm.代入得，解得CD=60cm.

答：CD的长为60cm.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等得到PMNQ为平行四边形，即可得到结论即可；

（2）根据题意得到AB∥l，即可得到△ABO∽△CDO，根据对应边成比例解答即可.20．在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.（1）求m，n的值.（2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB?【答案】（1）解：由图象可知，存储数据量在10TB及以下以及超出10TB时，每月存储费用y(元)与存储数据量x(TB)均成一次函数关系.

由题意知当存储数据量在10TB及以下时y=mx，

将点(10，1000)代入得m=100；

当存储数据量超出10TB时y=1000+n(x-10)，

将点(50，3800)代入得n=70；

答：m=100，n=70.（2）解：因为2400>1000，

由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB，

由(1)知y=70x+300，

代入得2400=70x+300，

解得x=30．

答：该公司当月存储的数据量为30TB.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；

（2）根据题意得到公司的存储数据量超出10TB，然后代入解析式求出x的值解答即可.21．综合与实践【问题背景】一副套尺内的两块三角尺通常设计为斜边上的高线相等.同学们想利用图1的圆心角为90°的扇形AOB，用尺规作图作出分别含45°角和60°角的两个直角三角形，且它们斜边上的高线均等于扇形的半径.【方法初探】如图2，以下是小睿构造含45°角的直角三角形的作图过程：步骤1：作∠AOB的平分线，交AB于点C；步骤2：过点C作OC的垂线，分别交射线OA，OB于点D，E；△DOE就是所求作的直角三角形.（1）任务一：请你证明∠ODE=45°.（2）【实践感知】受小睿启发，同学们利用扇形AOB继续探究，作出斜边上的高线等于扇形半径且含60°角的直角三角形，形成了不同作法．图3是两种作法的部分作图痕迹和步骤：任务二：请你从上述作法中任选一种，用尺规作图完成后续的作图步骤(保留作图痕迹，不需要写出作法).【答案】（1）证明：因为OC平分∠AOB，因为.

因为DE⊥OC，所以∠OCD=90°.

在△OCD中，∠ODE=180°-∠OCD-∠AOC=180°-90°-45°=45°.（2）解：尺规作图，如图所示.（其他方法作图，正确也可）

作法1：

作法2：

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOB=45°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ODE的度数即可；

（2）作法一：先作OB=BF=OF，则△OBF为等边三角形，然后过点F作OF的垂线交射线OA，OB于两点，则三角形即为所作；作法二：作OB的垂直平分线交弧AB于点G，则△OBG是等边三角形，然后过点G作OG的垂线交OA，OB于两点，则三角形即为所作.22．为了解共同富裕示范区建设情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行调查，采用简单随机抽样方法，从两个社区分别抽取10户家庭，收集2025年居民年人均可支配收入数据（单位：万元），经整理与分析后，形成如下统计表：

平均数中位数众数方差甲社区7.06.956.20.568乙社区7.06.55.91.48由于后期操作失误，导致收集的数据丢失了2个，记为a，b，不妨设a≤b，不完整数据信息如下：甲社区：6.5，5.9，6.2，7.7，6.9，7.0，8.2，6.2，7.6，7.8；乙社区：5.9，5.6，6.2，6.6，7.6，a，b，9.1，7.7，9.0.请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲社区共有100户家庭，请估计该社区居民年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数.（2）求a，b的值.（3）你认为哪一个社区在共同富裕方面取得的成效更为显著？并说明理由.【答案】（1）解：由于×100=40，

估计甲社区有40户家庭居民年人均可支配收入超过7.5万元.（2）解：根据乙社区样本数据的众数为5.9，则a和b中有一个为5.9，

再根据中位数为6.5，可得另一个为6.4.

由于a≤b，故a=5.9，b=6.4.（3）解：由于甲、乙两个社区的样本平均数均为7.0，甲社区的样本方差比乙社区小，所以甲社区居民人均可支配收入之间的差距更小，因此我认为甲社区在共同富裕方面取得的成效更显著.【解析】【分析】（1）根据样本中年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数占比乘以社区家庭户数解答即可；（2）根据平均数和众数的定义解答即可；（3）比较两个社区年人均可支配收入的平均数，中位数，众数，方差，然后作出抉择即可．23．我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”.某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：行驶速度x(公里/小时)5060708090基础能耗y(千瓦时/百公里)12.3511.7511.5511.7512.35该款电动汽车的电池容量为60.48千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍．实际续航里程=(单位：公里).（1）请你根据表格数据在下图的坐标系中画出相应的点.（2）结合(1)中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数、反比例函数中选择最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式.（3）当汽车匀速行驶且速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里程的最小值.【答案】（1）解：描点如图：

​​​​​​​（2）解：从点在坐标系中的分布特征，判断出二次函数最符合y与x之间的关系；

设二次函数的表达式为y=a(x-70)2+11.55(a≠0)，

选取点(60，11.75)代入得：11.75=a(60-70)2+11.55，解得a=0.002，

所以y=0.002(x-70)2+11.55.

经检验，(50，12.35)，(80，11.75)，(90，12.35)满足y=0.002(x-70)2+11.55

所以y=0.002(x-70)2+11.55或y=0.002x2-0.28x+21.35.（3）解：当x=85时，基础能耗取到最大值，代入得y=0.002(85-70)2+11.55=12所以实际续航里程==420公里.

答：当匀速速度为85公里/小时，该款车实际续航里程取到最小值420公里．【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描出表格所列数值的点即可；

（2）由点的分布猜想y与x是二次函数，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，并验证解答即可；

（3）将x=85代入函数解析式求出y的值计算即可.24．如图，△ABC内接于⊙O，点D在直径AB上，AD=AC，连接CD并延长交⊙O于点E，连接BE.点F在边BC上，BF=DE，过点F作CE的垂线，分别交AB，CE于点G，H.记∠CAB=α.（1）如图1，用含有α的代数式表示∠ABE和∠FGB.（2）如图2，若CD=CF，求证：GF=GO.（3）如图3，若⊙O的半径为1，点D在线段OB上，OD=2AG，求AC的长.【答案】（1）解：因为AC=AD，

所以∠A