福建省泉州市丰泽区2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

福建省泉州市丰泽区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，某学校的电动伸缩门可自由伸缩，这主要利用了四边形的（

）A．不稳定性 B．稳定性 C．对称性 D．内角和为4．某新能源汽车搭载的激光雷达，其主流波长为，相当于，数据“0.00000155”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．2026年“闽超杯”福建省城市足球联赛正如火如荼进行，某市参赛足球队22名队员的队服尺码统计如下，其下四分位数是（

）队服尺码（cm）170175180185190对应人数（人）27643A．185 B．180 C．175 D．1706．如图，为估算小河的宽度，观测者在岸边选取一点，分别取、的中点、，测量得米，则小河的宽度为（

）A．10米 B．15米 C．20米 D．30米7．下列曲线中，表示与的函数关系的是（

）A． B．C． D．8．在物理学中，压强公式为（其中为压强，为压力，为受力面积）．两个均匀正方体物体甲、乙静置在水平桌面上，对桌面的压力分别为和．已知乙的底面积比甲大，且两者对桌面的压强相等．求两个物体的底面积分别是多少？设物体甲的底面积为，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．9．如图所示，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且△AOB的面积为6，则k的值为（

）A．6 B．12 C．－6 D．－1210．如图，矩形是某小区地下停车位（，单位：）．经测量，该矩形的周长与面积的数值恰好相等，车位的长和宽均为正整数，则该停车位的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题11．化简：__________．12．将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式是___________．13．某配餐公司在课后服务时段，为学生提供两种简餐，价格分别为15元、20元．经统计某日两种简餐的销售量的比例为，则当日售出的简餐的平均价格是__________元．14．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．15．如图，平面直角坐标系中，两坐标轴将正方形分割成四个全等的四边形．已知顶点的坐标为，则正方形的边长为__________．16．定义：对于两个实数，我们用表示这两个数中最大的数，即，若函数与函数的图象有两个交点，则的取值范围是__________．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在菱形中，于点，于点．求证：．20．已知函数是关于的正比例函数．(1)求这个函数的解析式；(2)若点在该函数的图象上，求的值．21．为响应“健康中国2030”行动，某校开展了为期五周的“每日步数达标打卡”积分活动．已知甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，相关数据如下：甲同学五次打卡积分统计表（单位：分）次数第一次第二次第三次第四次第五次积分33353436乙同学五次打卡积分的方差计算过程如下：根据上述信息，完成下列问题：(1)的值是__________；(2)根据甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数和方差，判断谁的打卡表现更稳定，并说明理由；(3)如果甲同学再打卡一次，第六次积分为35分，与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将__________（填“变大、变小”或“不变”）．22．命题“在四边形中，若，，则四边形是平行四边形”为假命题，请完成以下任务：(1)如图，在所给图形的基础上，作出该命题的一个反例的四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的反例图形中，已知，，，求线段的长．23．综合与实践：函数增减性的探究与应用【阅读材料】我们学习过，一次函数的图象是一条直线．当时，图象从左向右上升，随的增大而增大；当时，图象从左向右下降，随的增大而减小．我们可以用“作差法”来证明这个性质：设，对应的函数值分别为，．计算差值：因为，所以（1）当时，，即，说明随的增大而增大；（2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性．【问题探究】(1)方法迁移试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性．(2)性质应用我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论．24．如图1，在矩形中，，点、分别在边、上，且满足．将矩形沿直线折叠，使点与重合，点与重合，点恰好落在边上，连接．(1)填空：_________（填“”或“”）；(2)求的度数；(3)如图2，过点作的平分线，交直线于点．请猜想线段、和之间的数量关系，并加以证明．25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，点的坐标为．(1)求直线的函数关系式；(2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动到点，点是射线上一动点，始终满足，设运动时间为秒．①如图1，连接，若为直角三角形，求此时的值；②如图2，点在线段上，且．点、分别为线段、的中点．当时，求线段的最小值．参考答案1．D2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．12．y=2x+3/y=3+2x13．1714．515．16．17．解：原式．18．解：原式

当时，原式．19．证明：四边形是菱形，，，，，在与中，，．20．（1）解：依题意得，且,

解得：，

所以函数的解析式为．（2）解：因为点在函数的图象上，所以，

解得：．

经检验：是原方程的解．所以．21．(1)37(2)

，

因为，，所以，因为甲、乙两位同学五次打卡积分的平均数相同，所以乙的打卡表现更稳定；（3）解：甲同学六次打卡积分的平均数为，所以甲同学六次打卡积分的方差为，因为，所以与前五次相比，甲同学六次打卡积分的方差将变小．22．(1)如图所示：四边形为所求作图形．（2）解：如图，过点作交于点，于点，，四边形是平行四边形，

，，，∵，∴，，，

，

在中，由勾股定理得，

在中，由勾股定理得．23．(1)设，对应的函数值分别为，，

，

因为，，所以①当时，，即，说明随的增大而减小；

②当时，，即，说明随的增大而增大．(2)当时，函是“单调递增”设，对应函数值分别为，

因为，即．

因为，所以，即，

所以当时，函数是“单调递增”．24．（1）解：∵四边形是矩形，∴，由折叠的性质可得，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：如图，连接，由折叠的性质得，，在矩形中，，，，，，

，又，，，

；

(3)解：猜想，证明如下：

如图，在线段上截取，连接，由（1）得，，在矩形中，，由折叠的性质可得，∴，，，；平分，，，，即，，为等腰直角三角形，

，，，，，

，，，，

又，．

25．（1）解：∵点在直线上∴，解得：，∴直线的解析式为；（2）解：①若为直角三角形，则有（i）如图，当时，∵，∴，又∵，，∴，

∴，即为中点，∴，∵点，∴，∴，解得：；