河南省漯河市实验高中2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省漯河实验高中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3x+A.(−23,+∞) B.2.已知复数z满足(1−i)z=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现2次正面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，111 001 011 010 000 A.320 B.340 C.1804.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，⋯.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：anA.1 B.−1 C.2026 D.5.已知a，b均为非零向量，其夹角为θ，则“cosθ=1”是“A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.设a=0.30.2，b=0.20.3A.a>b>c B.c>a7.定义：如果在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2).那么称d(A,B)=|x1A.1+22 B.5−28.将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生A不安排到甲地且与学生B不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为(

)A.260 B.280 C.360 D.390二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.f(π12)=0

B.(5π12,0)是f10.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为AA.△QEF的面积

B.三棱锥Q−PEF的体积

C.直线PQ11.设函数f(x)满足f(x+y)−fA.f(−1)=0

B.f(x)的图象关于(0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(ax−3y)5的展开式中x3y13.设点P是曲线x23−y2=1(x>0)14.已知f′(x)是函数f(x)在其定义域上的导函数，且f′(x)−f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设Sn是数列{an}的前n项和，已知数列{bn}是等差数列，an+Sn=2，b5+b6=4b16.(本小题15分)

甲同学进行投篮测试，投中的概率为0.6，且每次投篮结果相互独立.测试时，甲同学有三次投篮机会，投中一次后将通过测试并结束，若连续三次不能投中，则结束测试并判为不通过．

(1)求甲同学在最后一次投篮才通过测试的概率；

(2)记X为甲同学测试结束时投篮的次数，求X的分布列和数学期望E(X17.(本小题15分)

如图，在四面体ABCD中，AC=AD=3，BC=BD=32．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)已知点G在平面BCD内，直线AG⊥平面B18.(本小题17分)

若存在实数a，对任意x∈D，使得函数f(x)>ax，则称f(x)在D上被a控制．

(1)已知函数f(x)=3ex+2a在[19.(本小题17分)

已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，以C的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为43．

(1)求C的标准方程；

(2)我们把各边与椭圆的对称轴垂直或平行的内接四边形叫做椭圆的内接矩形，设四边形A1B1C1D1是椭圆C的一个内接矩形，求矩形A1B1C1D1的周长的最大值；

(3)过点M(4,0)的动直线l1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AD12.【答案】2

13.【答案】214.【答案】[115.【答案】an=12n−1，bn=2n−1

证明：由(1)可得Sn=1−12n1−1216.【答案】0.096

则X的分布列为：X123P0.60.240.16E(X)17.【答案】(1)证明：取CD中点K，连接AK，BK，因为AC=AD，

所以三角形ACD为等腰三角形，故AK⊥CD，

因为BC=BD，所以三角形BCD为等腰三角形，故BK⊥CD，

因为CD⊥AK，CD⊥BK，AK∩BK=K，AK，BK⊂平面ABK，

所以CD⊥平面ABK，

又因为AB⊂平面ABK，

所以有AB⊥CD．

(2)由AG⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，

所以AG⊥CD，

由(1)知AB⊥CD，且AG∩AB=A，AG，AB⊂平面ABG，

故CD⊥平面ABG，

所以平面ABK和平面ABG是同一平面，所以点G在平面ABK内，

过点G作线段GH⊥BC于点H，

由BG=CG知三角形BGC为等腰三角形，

所以H为BC中点，G在线段BC的垂直平分线上，

又由于G在线段CD的垂直平分线上，

所以18.【答案】解：(1)令F(x)=f(x)−ax=3ex−ax+2a，x∈[2,+∞)，

则F′(x)=3ex−a，

当a≤3e2时，F′(x)≥0，所以F(x)在[2,+∞)上单调递增，

因为F(2)=3e2>0，所以F(x)>0恒成立．

当a>3e2时，令F′(x)=3ex−a=0，得19.【答案】解：(1)设椭圆C的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c．

由已知，ca=12，即c=a2，又b2+c2=a2，所以b=32a，

由2ab=43可得：3a2=4