南京市【小升初】重点中学小升初数学试卷及答案-6

PAGEPAGE1小升初重点中学入学分班考试数学试卷难度等级困难（附答案）难度等级困难1．求图中阴影部分的面积是（

）平方厘米．A．28.5 B．31.4 C．36 D．42.52．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3，如果圆锥的高是36厘米，圆柱的高是（）厘米。A．20 B．30 C．10 D．403．用一些同样的小正方形拼长方形，每次都用上所有的小正方形。如果刚好可以摆出三种不同的长方形（含正方形），则小正方形的个数一定（）。A．是质数 B．是3的倍数 C．有3个因数 D．有6个或5个因数4．一张电影票的价格由票价和手续费两部分构成。《摔跤吧，爸爸》在两家影院上映时的价格如下，中影国际的票价是36元，手续费10元，时代院线的票价是40元，手续费2元。以下说法错误的是（）。A．去时代院线看这部电影更便宜 B．中影国际电影票的价格大约是时代院线价格的1.1倍C．时代院线的票价大约是中影国际票价的1.1倍 D．中影国际的票价大约是时代院线票价的1.1倍5．将一张长方形的纸片对折3次后展开，每一小块占这张纸片的（）。A． B． C．6．如图是某小区住宅楼，若从A点经楼间的通道到达F点，可以达到的路的条数为（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，观察规律，则A=________．8．扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左中右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（______）张。9．将一副三角尺如下图放置，那么∠1＝（______）度。10．如图所示，将一张长方形纸折叠成梯形。这时梯形的面积是原来长方形的，这个梯形的面积是（________）平方厘米。11．简便计算。12．一个圆柱形木块切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米，切成四块（如图2），表面积增加192平方厘米；若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少多少立方厘米？（取3.14）13．用布做衣服，每匹布可以做衣身5个，或者做衣袖14个，一个衣身与两个衣袖制成一件衣服，现有36匹布，正好制成整件衣服。问：（1）用多少匹制衣身，多少匹制衣袖？（2）可以制成多少件衣服？14．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。飞机票打七折后是700元，原价是多少元？王华带了32千克的行李，应付行李费多少元？15．六年级一班同学准备去春游。去商店买某品牌牛奶，每瓶200毫升，售价2元。在甲商店购买，买五瓶送一瓶；在乙商店购买，九折优惠；在丙商店购买，超过十瓶后，超过的每瓶降价0.3元。全班42人，要给每位同学准备一瓶这种牛奶，去哪家商店购买最合算？为什么？【参考答案】1．A【分析】如图所示，可以将阴影部分分成①、②、③，共三个部分，①和②的面积和等于半圆的面积减去三角形ABD的面积，③的面积等于扇形ACD的面积减去三角形ADC的面积，据此即可得解．解答此题的关键是：将阴影部分进行分割，利用规则图形的面积和或差求出．【详解】[3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2]+（×3.14×102﹣10×10÷2÷2），=[39.25﹣25]+（39.25﹣25），=14.25+14.25，=28.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．故选A2．C【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4：5，底面积之比是2：3，则圆锥与圆柱高的比是：h圆锥：h圆柱＝（4×3÷2）：（5÷3）＝18：5，圆锥的高：36÷18×5＝10（厘米）答：圆柱的高是10厘米。【点睛】本题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式与比的应用相结合，注意在比的而过程中要一一对应。3．D【分析】要摆三种不同的长方形（含正方形），小正方形的个数一定是完全平方数，同时又可以分成3组两个不同的因数乘积，据此解答即可。【详解】通过分析可知，20以内的完全平方数是4、9、16。4＝1×4＝2×2；9＝1×9＝3×3；16＝1×16＝2×8＝4×4；三个长方形的长、宽分别是16、1；8、2；4、4（正方形）16的因数是1、2、4、8、16一共5个因数。所以16符合条件要求。故正确答案选：D【点睛】本题考查了因数倍数的灵活运用问题。4．D【分析】可以这样理解：中影国际的票价是36元，价格是36＋10＝46（元）；时代院线的票价是40元，价格是40＋2＝42（元）；然后依照题意对号入座进行小数除法计算，求得答案。【详解】A.中影国际：36＋10＝46（元）时代院线：40＋2＝42（元）46＞42，所以，时代院线票价更便宜，A正确；B．46÷42≈1.1，所以，中影国际电影票的价格大约是时代院线价格的1.1倍，B正确；C．40÷36≈1.1，所以，时代院线的票价大约是中影国际票价的1.1倍，C正确；D．36÷40＝0.9，所以，中影国际的票价大约是时代院线票价的0.9倍，D错误。故答案为：D。【点睛】题意十分复杂，相近的字眼又很多。要尽量避免被数据，被相近的词语所干扰；关键还是懂得求一个数是另一个数的几倍用除法计算。5．B【详解】【分析】把一张正方形纸连续对折三次，相当于把这张纸平均分成8份，每一份占这张正方形纸的。【解答】解：把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的。故选：C。【点评】解答此题的关键搞清对折的次数与分成的份数之间的关系，进一步利用分数的意义解答。6．C【详解】从A走到B后有4种走法走到F．从A走到J后再走到K后有3种走法走到F．从A走到I后再走到L后有2种走法走到F．从A走到H后有1种走法走到F．把以上走法数量相加：4+3+2+1＝10（种）故选：C．7．【解析】【分析】第一个正方形中数字运算后的结果为：（4-2）÷（3-1）=1，第二个正方形中数字运算后的结果为：（15-3）÷（7-1）=2，则第三个正方形中数字运算的结果应是是3，据此列式：（A-4）÷（13-1）=3，由此计算即可.【详解】解：（A-4）÷（13-1）=3（A-4）÷12=3

A-4=36

A=40故答案为40.8．5【解析】【详解】略9．105【分析】在∠1所在的大三角形中，另外两个角分别是30°和45°，三角形的内角和是180°，去掉这两个角就是∠1的度数。【详解】∠1=180°－30°－45°=105°【点睛】此题考查三角形的内角和以及三角尺的度数特点。10．40【分析】将长方形面积看作单位“1”，折起来的两个直角三角形的面积和占长方形面积的1－，求出两个直角三角形的面积和，除以对应分率，求出长方形面积，长方形面积×梯形面积对应分率＝梯形面积。【详解】3×4÷2×2＝12（平方厘米）12÷（1－）＝12÷＝52（平方厘米）52×＝40（平方厘米）【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。11．5；50；【分析】（1）（2）两题利用乘法的分配律进行简便计算即可；（3）（4）两题把每个分数拆成两个分数的差进行计算即可。【详解】＝×（4＋3＋1）＝×8＝5＝×（97＋2＋1）＝×100＝50＝－＋＋－＝－＝＝×（－＋＋＋＋－）＝×（－）＝×＝【点睛】本题考查分数的运算定律，解答本题的关键是根据数据特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。12．48立方厘米【详解】切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积；所以一个底面的面积是：50.24÷4=12.56（平方厘米）}12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米；沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形；这个长方形的面积是：192÷8=24（平方厘米）圆柱的高是：24÷2=12厘米削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的；体积减少：（立方厘米）答：体积减少了100.48立方厘米．【点睛】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．13．（1）21匹；15匹；（2）105件【分析】（1）设做衣身用了x匹布，则做衣袖用了（36－x）匹布，此时衣身有5x个，衣袖有（36－x）×14个。根据正好制成整件衣服列出方程求解即可；（2）衣身个数就是制成衣服的件数。【详解】（1）解：设设做衣身用了x匹布，则做衣袖用了（36－x）匹布5x×2＝（36－x）×1410x＝36×14－14x24x＝504x＝504÷24x＝2136－x＝36－21＝15答：用21匹制衣身，15匹制衣袖。（2）21×5＝105（件）答：可以制成105件衣服。【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。14．1000元；180元【分析】飞机票的原价＝现价÷折扣；每千克行李需要的钱数为：飞机票原价×1.5%，超过20千克的部分是（32－20）千克，两者相乘即可。【详解】700÷70%＝1000（元）；1000×1.5%×（32－20）＝15×12＝180（元）答：飞机票原价是1000元，应付行李费180元。【点睛】明确打几折就是按原价的百分之几十出售，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法；求一个数的百分之几是多少用乘法。15．去甲商店购买最合算，因为购买费用最低。【分析】要先求出在甲、乙、丙三个商店买各需要多少钱，在甲商店购买，要按原价买42÷（5＋1）×5瓶；在乙商店购买，用总价乘90%；在丙商店购买，