吉林省长春市宽城区实验学校2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市宽城区实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2x=1 B.-2=0 C.2x-y=5 D.x2+1=2x2.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.3.若m＞n,则下列不等式正确的是（）A.m-2＜n-2 B.6m＜6n C.2-8m＞-8n D.4.方程，去分母后正确的是

A. B.

C. D.5.由方程组可得出x与y的关系是（）A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-76.如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）

​​​​​​​A. B.

C. D.7.某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔，共花了40元.若设练习本每本为x元，中性笔每支为y元，则下面所列方程组正确的是（）A. B.

C. D.8.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为（）A.15x＞20（x+6） B.15（x+6）＞20x C.15x＞20（x-6） D.15（x-6）＞20x二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是

．10.x的3倍与5的和不大于8，用不等式表示为

．11.已知方程x-2y=3，若用含x的代数式表示y,则y=

.12.不等式5x+14≥0的负整数解的和是

.13.一个书包的标价为110元，按8折出售仍可获利10%，则该书包的进价为

元.14.如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于

个正方体的质量.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

解方程：(1)3x-1=5（x+1）(2)16.(本小题8分)

解方程组(1)(2)17.(本小题5分)

若方程组和方程组有相同的解，求a和b的值.18.(本小题5分)

解不等式2x-1≥3x-4，并把解集在数轴上表示出来.19.(本小题6分)

已知：和是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解.

（1）求k、b的值.

（2）当x=5时，y的值.20.(本小题6分)列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？21.(本小题6分)

学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？22.(本小题7分)

先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．

解方程：|x+3|=2．

解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3=2，解得x=-1；

当x+3＜0时，原方程可化为-（x+3）=2，解得x=-5．

所以原方程的解是x=-1或x=-5(1)解方程：|3x-2|-4=0(2)已知关于x的方程|x-2|=b+1．

①若方程无解，则b的取值范围是

．

②若方程只有一个解，则b的值为

．

③若方程有两个解，则b的取值范围是

23.(本小题7分)

[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．

问题3课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要

天完成(2)李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？

[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬24.(本小题10分)

已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．

（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25.(本小题10分)

在长方形ABCD中，AB=CD=10cm,BC=AD=8cm,点P从A点出发，沿A-B-C-D路线运动到D停止，点Q从D出发，沿D-C-B-A路线运动到A停止．若P、Q同时出发，点P速度为1cm/s,点Q速度为2cm/s,6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm/s,点Q速度变为3cm/s.设P、Q出发的时间为t秒(1)P点到达终点的时间为

秒(2)出发几秒时CQ=6cm？(3)出发几秒时P、Q相遇？(4)当t=

时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm？

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】-4

10.【答案】3x+5≤8

11.【答案】

12.【答案】-3

13.【答案】80

14.【答案】5

15.【答案】【小题1】3x-1=5（x+1），

3x-1=5x+5，

3x-5x=5+1，

-2x=6，

x=-3【小题2】去分母可得：

3（2x+1）-12=12x-（10x+1），

6x+3-12=12x-10x-1，

6x+10x-12x=-1+12-3，

4x=8，

x=2

16.【答案】【小题1】，

由①得x=-2y③，

将③代入②得3×（-2y）+4y=6，

解得y=-3，

将y=-3代入③得x=-2×（-3）=6，

所以该方程组的解为【小题2】解方程组可得：．

①-②得2y=-22，

解得y=-11，

将y=-11代入③得11x+6×（-11）=0，

解得x=6，

将x=6，y=-11代入①得6-11+z=-2，

解得z=3，

所以该方程组的解为

17.【答案】．

18.【答案】x≤3，．

19【答案】解：（1）∵和是关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解，

∴，

解得：，

即k的值为2，b的值为-3；

（2）由（1）得：该二元一次方程为y=2x-3，

当x=5时，y=2×5-3=7．

20.【答案】解：设买羊的人数为x人，则由题意得，

5x+45=7x+3，

x=21，

5×21+45=150（元），

答：买羊人数为21人，羊价为150元．

21.【答案】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，

由题意，得，

解得：，

答：甲种图书单价为30元，乙种图书单价为20元；

（2）设最多可购买甲种图书m本，则购乙种图书（50-m）本，

由题意，得30m+20×（50-m）≤1200，

解得：m≤20，

∴最多可购买甲种图书20本．

22.【答案】【小题1】当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2-4=0，

解得x=2；

当3x-2＜0时，原方程可化为-3x+2-4=0，

解得．

所以原方程的解是x=2或【小题2】b＜-1b=-1b＞-1

23.【答案】【小题1】2.4【小题2】设两人合作x天，根据题意得：，

解得：x=2，

∴徒弟完成的工作量为，师傅完成的工作量为，

∴两人的工作量相同，

∴师傅和徒弟各分一半，即元，

答：师傅和徒弟各分225元；

[拓展]由（1）得：两人合作的时间为2.4天，

徒弟完成工作量的，

师傅完成工作量的，

两人完成工作量相同部分为，

徒弟所得报酬为元，

∴师傅所得报酬为450-144=306元，

答：师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元

24.【答案】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，

依题意得：，

解得：．

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

（2）依题意得：3a+4b=26，

∴a=．

∵a．b均为正整数，

∴或，

∴共有两种租车方案：

方案1：租A型车6辆，B型车2辆；

方案2：租A型车2辆，B型车5辆．

（3）方案1的租金为6×100+2×120=840（元）；

方案2的租金为2×100+5×120=800（元）．

∵840＞800，

∴最省钱的租车方案为方案2，最少租车费用为800元．

25.【答案】【小题1】17【小题2】当Q点与C点相遇前CQ=6（cm）；

则Q点运动的路程为：10-6=4（cm）；

∴4÷2=2s；

当Q点与C点相遇后CQ=6（cm）；

则Q点运动