山东省德州市2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y=4x2的焦点坐标是(

)A.(0,1) B.(1,0) C.(0,116)2.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=23，则D(X)=(

)A.19 B.29 C.133.(2x−1x)4A.−24 B.−6 C.6 D.244.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，则P(0<ξ<4)=A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.世界第三届无人驾驶智能大赛在天津召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(    )种．A.120 B.60 C.24 D.366.如图，一个地区分为4个区域，现给该地区着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有3种颜色可供选择，则不同的着色方法共有(    )种．ABCDA.12 B.18 C.24 D.307.如图，已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为2的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N.若四边形CMNF的面积等于8，则E的方程为(

)A.y2=2x

B.y2=4x

C.8.已知实数x，y满足x|x|+y|y|2=1，则|A.[3,6) B.[3,5) C.[4,6) D.[4,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(1+2x)6=aA.a0=1 B.a1+a210.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、GA.BC1⊥AE

B.CD与AG所成角的余弦值为255

C.三棱锥C1−AEG11.造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于−3，到点F(3,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为9，则(

)A.a=−3

B.曲线C上存在点P，使得|PF|=1

C.若点(x0,y0)在C上，则−3<x0≤3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将10本不同的书分成三组，一组4本，其它两组各3本，共有

种不同分法.(用数字作答)13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线与渐近线交于14.为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各40名作为样本，设事件A=“了解deepseek”，B=“学生为女生”，据统计P(A|B)=25,P(B|A)=13，则P(A)=

；将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名，设其中了解deepseek的学生人数为X，则当P(X=k)取得最大值时，k(k∈N四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l：3x+4y+9=0与圆C：x2+y2−2x−4y+5−m=0(m>0)相切．

(1)求实数m的值；

(2)已知直线n：kx−y+5=0与圆C相交于A，B两点，若△ABC的面积为16.(本小题15分)

乒乓球比赛规则规定：在双方打成10平后，领先两分者获胜，比赛结束.在某校组织的乒乓球比赛中，甲、乙两名同学已经打成了10平.已知下一球甲同学得分的概率为13，且对以后的每一球，若甲同学在本球中得分，则他在下一球的得分概率为23，若甲同学在本球中未得分，则他在下一球的得分概率为13．

(1)求在继续打了两个球后比赛结束的条件下，乙同学获胜的概率；

(2)求再打两个球甲新增的得分17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，∠CAB=30°,AB⊥BC,AB=53,AF=4，点E满足AE=25AB，将△AEF沿EF翻折至△PEF，使得PC=8．

(1)证明：PE⊥EB；

18.(本小题17分)

有一个装着5个小球的箱子，其中白球3个，红球2个.从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面，小球留在手上；如果硬币出现反面，小球放回箱子.重复该试验，当箱中无小球时停止试验.假设刚开始时手上没有小球，请回答以下问题：

(1)求经过两次试验后，手上有两个白球的概率；

(2)求经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率；

(3)设第n次停止试验的概率为pn(n≥5,n∈Z)，则当pn取最大值时，求19.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在抛物线C上，且点A在第一象限，点A的纵坐标是a.当AF⊥x轴时，|AF|=2．

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线l：x=−3，设P是抛物线C上异于A的一点，且P在第一象限，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有|HQ|>4”，求a的取值范围；

(3)若a=2，O为坐标原点，过B(0,1)的直线与抛物线交于M，N，且直线AM交y轴于点R，直线AN交y轴于点S，若BR=λBO,BS1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】2100

13.【答案】1314.【答案】312

15.【答案】解：(1)由x2+y2−2x−4y+5−m=0(m>0)，得(x−1)2+(y−2)2=m，

半径为m，圆心为(1,2)，

由于直线l：3x+4y+9=0与圆C相切，因此|3×1+4×2+9|32+42=m，

解得m=16．

(2)设圆心C到直线n的距离为d，那么|AB|=216−d2，

因此16.【答案】23

X的分布列为：X012P412E(X)=717.【答案】(1)证明：由AB=53,AE=25AB，得AE=23，BE=33，

在△AEF中，∠CAB=30°，

由余弦定理得，EF=AE2+AF2−2AE⋅AFcos∠CAB=16+12−2⋅4⋅23⋅32=2，

所以AE2+EF2=AF2，即EF⊥AE，

翻折后PE⊥EF，

连接CE，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=53，

所以BC=5，

所以EC2=BE2+BC2=27+25=52，

又PC=8,PE=AE=23，

所以EC2+PE2=PC2，即PE⊥EC，

又EF∩EC=E，EC、EF⊂平面ABC，

所以PE⊥平面ABC，

而EB⊂平面ABC，

所以PE⊥EB．

(2)解：由(1)知，EF，EB，EP两两互相垂直，

故以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

18.【答案】340．

940．

n=8或19.【答案】解：(1)当AF⊥x轴时，|AF|=2，

所以xA=p2，得yA=p=2，

故y2=4x．

(2)设P(t24,t)(t>0,t≠a)，根据A(a24,a)，则kAP=t−at2−a24=4t+a，

AP方程为y−t=4t+a(x−t24)，

令x=−3，则yQ=at−12a+t，又H(−3,t)，

所以|HQ|=|at−12a+t−t|=t2