-学年度华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试试题含答案及详细解析

七年级数学下册第8章一元一次不等式单元测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、关于x的不等式的解集如图所示,则a的值是（）A.－1 B.1C.2 D.32.某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过125分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意可列不等式()A.10x﹣5(20﹣x)≥125 B.10x+5(20﹣x)≤125C.10x+5(20﹣x)＞125 D.10x﹣5(20﹣x)＞1253、若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是(）A. B. C. D.4.关于x的方程3﹣2x＝3(k﹣2)的解为非负整数,且关于x的不等式组有解,则符合条件的整数k的值之和为()A.5 B.4 C.3 D.25.设m为整数,若方程组的解x、y满足,则m的最大值是()A.4 B.5 C.6 D.76、某校在一次外出郊游中,把学生编为9个组,若每组比预定的人数多1人,则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人,则学生总数不到190人,那么每组预定的学生人数为()A.24人 B.23人 C.22人 D.不能确定7、下列不等式是一元一次不等式的是()A. B. C. D.8、下列各数中,是不等式的解的是()A.﹣7 B.﹣1 C.0 D.99、下列变形中,错误的是()A.若3a+5＞2,则3a＞2-5 B.若,则C.若,则x＞﹣5 D.若,则10、若m＜n,则下列各式正确的是(）A.﹣2m＜﹣2n B. C.1﹣m＞1﹣n D.m2＜n2第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.不等式的性质:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向______.不等式两边乘（或除以)同一个正数,不等号的方向______.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______．2."a的2倍与的差小于5用不等式表示__________________.3.只含一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做__________.解一元一次不等式,则要根据__________,将不等式逐步化为x＞a(x≥a）或x＜a(x≤a）的形式.4.若关于的不等式的解集为,则的取值范围为__.5.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、解下列不等式组,并在数轴上表示它们的解集(1)(2)2.解不等式:.3、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库,为节约运费,考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位:元）里程价（单位:元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米,应选择哪家运输公司?(2)仓库B,C,D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米,运送到哪个仓库时,可以从甲、乙两家运输公司任选一家?(3)根据以上信息,你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗?4、解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6,并将解集在数轴上表示出来．5.解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下,请在横线上填写相应的不等号,在后边括号里填写相应的依据.解不等式≤1.解:去分母:2(2x﹣1)﹣3(5x+1)6()去括号:4x﹣2﹣15x﹣3≤6(乘法分配律)移项:4x﹣15x≤6+2+3(）合并同类项:﹣11x≤11系数化为1:x﹣1-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集,根据解集相同列出方程求解即可.【详解】解:根据数轴可知,不等式的解集为,解不等式得,,故,解得,,故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集,解题关键是根据不等式的解集相同列出方程.2.D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,可以列出相应的不等式,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,10x-5(20-x)＞125,故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的不等式.3.D【解析】【分析】解两个不等式,再根据"大大小小找不着"可得m的取值范围.【详解】解:解不等式得:,解不等式得:,∵不等式组无解,∴,解得:,故选：D.【点睛】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循"大大小小解不了"原则是解题关键.4.A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集,再根据题意相确定的取值范围即可.【详解】解:解方程3﹣2x＝3(k﹣2),得:,由题意得,解得:,解不等式,得:,解不等式,得:,不等式组有解,,则,符合条件的整数的值的和为,故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点,明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键.5.B【解析】【分析】先把m当做常数,解一元二次方程,然后根据得到关于m的不等式,由此求解即可【详解】解:把①×3得:③,用③+①得:,解得,把代入①得,解得,∵,∴,即,解得,∵m为整数,∴m的最大值为5,故选B.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解,解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.6、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人,则学生总数超过200人;若每组比预定的人数少1人,则学生总数不到190人,可以列出相应的不等式组,再求解,注意x为整数.【详解】解:设每组预定的学生数为x人,由题意得,解得是正整数故选:C.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,属于常规题,掌握相关知识是解题关键.7、B【解析】【分析】根据含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式进行分析即可.【详解】解:A.未知数的次数含有2次,不是一元一次不等式,故此选项不合题意;B.是一元一次不等式,故此选项符合题意;C.是分式,故该不等式不是一元一次不等式,故此选项不合题意;D、含有两个未知数,不是一元一次不等式,故此选项不合题意;故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义,关键是掌握一元一次不等式的定义.8、D【解析】【分析】移项、合并同类项,得到不等式的解集,再选取合适的x的值即可.【详解】解:移项得:,∴9为不等式的解,故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.9、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式),不等号的方向不变;不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A.不等式的两边都减5,不等号的方向不变,故A不符合题意;B.不等式的两边都乘以,不等号的方向改变得到,故B符合题意;C.不等式的两边都乘以(﹣5),不等号的方向改变,故C不符合题意;D、不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意;故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题.10、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可.【详解】解:A:∵m＜n,∴﹣2m＞﹣2n,∴不符合题意;B:∵m＜n,∴,∴不符合题意;C:∵m＜n,∴﹣m＞﹣n,∴1﹣m＞1﹣n,∴符合题意;D：m＜n,当时,m2＞n2,∴不符合题意;故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键.二、填空题1.不变不变改变【解析】略2.【解析】【分析】根据题意表示出a的2倍与的差小于5即可.【详解】解:由题意可得:a的2倍与的差小于5可表示为.故填.【点睛】本题考查列一元一次不等式,掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键.3.一元一次不等式不等式的性质【解析】略4.【解析】【分析】根据不等式的性质3,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.【详解】解:不等式的解集为,,.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质,解一元一次不等式,掌握不等式性质,不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向发生改变是解题关键.5.【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集,再根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】解:由①得:由②得:不等式组无解故答案为.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找.三、解答题1.(1);(2)无解.【解析】【分析】(1)求出每个不等式的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可;（2）求出每个不等式的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可．(1)解不等式①,得:解不等式②,得：所以不等式组的解集为:解集在数轴上表示如下:(2)解不等式①,得:解不等式②,得：所以不等式组的解集无解解集在数轴上表示如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.2.【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项可得.【详解】两边都乘以12,得:,去括号,得:,移项、合并同类项,得:,系数化为1得,．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.3.(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时,甲、乙两家运输公司收费相同,可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时,选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时,可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时,选择乙公司【解析】【分析】(1)根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可;(2)设当运输距离为x千米时,甲、乙两家运输公司收费相同,由两家公司的收费方式列方程,然后解出即可;（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离,和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．(1)甲运输公司收费为(元),乙运输公司收费为(元).因为,所以该工厂选择甲运输公司更划算．(2)设当运输距离为x千米时,甲、乙两家运输公司收费相同.根据题意,得,解得.答：运送到C仓库时,甲、乙两家运输公司收费相同,可以任选一家．(3)当甲公司收费大于乙公司时:,,当甲公司收费小于乙公司时:,,综上:当仓库与工厂的距离大于100千米时,选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时,可以从甲、乙公司中任选一家;当仓库与工厂的距离小于100千米时,选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用,依据题意,正确建立方程是解题关键.4、,在数轴上表示见解析．【解析】【分析】首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可.【详解】解:∵﹣3x﹣17＜4(x+1)≤3x+6,解不等式﹣3x﹣17＜4(x+1),去括号得:移项得:合并同类项得:系数化为1得:解不等式4(x+1)≤3x+6,去括号得:移项得:合并同类项得:∴不等式组的解集为,在数轴上表示如下:/.【点睛】本题考查的是解一元一次不