2025-2026学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数为无理数的是（）A.-3 B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各式正确的是（）A. B. C. D.4.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A.∠D+∠BAD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠B=∠DCE5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A.A与D的横坐标相同B.C与D的横坐标相同

C.B与C的纵坐标相同D.B与D的纵坐标相同6.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是（）A.若α=45°，则AB⊥BCB.若BC⊥CD，则β=45°

C.若α=β，则AB∥CDD.若AB∥CD，则α+β=90°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.-的相反数是

．8.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到y轴的距离是

.9.数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若∠1=56°，则∠2的度数是

.

10.竖直向上抛出的物体上升的最大高度计算公式为：，其中g为重力加速度，v为物体抛出时的初始速度，当g=10，h=5时，v=

米/秒.11.如图，△ABC的边长BC为4cm,将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为

cm2.12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-1，0），C（3，0），点D也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等，则满足条件的点D的坐标是

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算及求x的值：(1)计算：(2)求出式中x的值：14.(本小题6分)

如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为（-3，2），宿舍楼的坐标为（2，1），请完成以下问题：(1)根据题意在图上建立平面直角坐标系(2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点M表示图书馆（-2，-3）的位置15.(本小题6分)

如图，∠AOB内有一点P．

(1)用三角板，直尺过点P画PE∥OB，交OA于点E；画PF⊥OB，垂足为F，交OA于点G(2)在（1）的基础上判断：图中线段PE，PG，EG中最长的是

16.(本小题6分)

已知2a+1的算术平方根是5，b的立方根为-1(1)求a与b的值(2)求5a-4b的平方根17.(本小题6分)

如图，给出3个论断：①AB∥CD；②∠B+∠D=180°；③BC∥ED.以其中2个为题设（已知），剩余1个为结论（求证），组成一个真命题，并写出证明过程.

解：已知：______.求证：______.证明：18.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．

（1）若∠EOC=35°，求∠AOD的度数；

（2）若∠BOC=2∠AOC，求∠DOE的度数．19.(本小题8分)

团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志计划制作一面如图所示圆形团扇，他想从一张面积为600cm2，宽与长之比为3：5的长方形画纸中裁剪出所需要的圆形(1)求出该长方形纸片的长与宽(2)若所需圆形画纸的面积为81πcm2，他的想法可行吗？20.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，将三角形ABC进行平移，平移前后点的坐标的对应情况如下表：平移前A（1，1）B（4，1）C（4，5）平移后A′（6，3）B′（9，3）C′______(1)在坐标系中画出△A′B′C′，并在表格中填上平移后点C的坐标(2)若P（m,n）是三角形ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点P′的坐标可表示为

(3)连接BB′，CC′，求四边形BB′C′C的面积21.(本小题9分)

如图，小聪在数轴上表示一个无理数．他先在数轴上方以单位长度为边长画了四个一样的小正方形，再依次连接其中四个顶点A，B，C，D（其中点D与原点重合），又得到一个正方形（阴影部分）．最后以原点为圆心，以正方形ABCD的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点E．

(1)正方形ABCD的面积是

，点E表示的数是

(2)请在数轴上继续找出表示的点F；（保留作图痕迹）(3)在（2）的基础上，若数轴正半轴上的点G表示的数为m,且EF=EG，求m的值22.(本小题9分)

【课本再现】如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，EG和FH平行吗？为什么？

(1)【问题解决】请将下面的解答过程补充完整：（括号内填写推理依据）

解：EG∥FH，理由如下：

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知），

∴，∠

=（

），

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠EFD（

），

∴（

），

∴∠GEF=∠EFH，

∴EG∥FH（

）(2)【举一反三】由上可知，两条平行直线被第三条直线所截，所得的一组内错角的平分线互相平行．类比探究：①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线有何位置关系？

②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线有何位置关系？

请选择其中一个问题提出猜想，并借助相应备用图，写出证明过程．

①已知AB∥CD，EG，FH分别平分∠AEF，∠CFM．

②已知AB∥CD，EG，FH分别平分∠AEF，∠EFC23.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离中的较大值称为点P的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，则称P，Q两点为“等距点”．如图1，P（3，3）与Q（-3，-2）两点的“长距”相等（均为3），故为它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题：

(1)如图2，已知点A的坐标为（-4，3）．

①点A的“长距”是______；

②在点B（-4，0），C（3，-3），D（5，4）中，为点A的“等距点”的是______；

③若点E的坐标为（3，m-2），且A、E两点为“等距点”，求m的值(2)若F（-1，k+3），G（4，4k-3）两点为“等距点”，求k的值(3)如图3，三角形A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（-6，0），B1（0，6），C1（6，0），点M为线段B1C1上一个动点（可以与B1、C1重合）．

①则点M的“长距”的最小值是

；

②点N为三角形A1B1C1内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若M，N两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点N的个数是

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】3

9.【答案】56°

10.【答案】10

11.【答案】8

12.【答案】（-5，0）或（0，-6）或（0，10）

13.【答案】【小题1】

=

=【小题2】，

，

解得

14.【答案】【小题1】若教学楼的坐标为（-3，2），宿舍楼的坐标为（2，1），根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示：

【小题2】如上图，点M的位置．

综合楼的坐标为（-4，-2），餐厅的坐标为（1，-2）

15.【答案】【小题1】根据题意利用推平行线法作平行线，再根据三角板有直角，作垂线段，作图如下：

【小题2】EG

16.【答案】【小题1】由题意可得：

∴2a+1=25，b=-1，

解得a=12【小题2】5a-4b=5×12-4×（-1）=64，

，

∴5a-4b的平方根为±8

17.【答案】①③，②；

证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵BC∥ED，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°；

18.【答案】解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=35°，

∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°﹒

∴∠AOD=∠BOC=125°，

答：∠AOD的度数为125°；

（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠AOC，

∴∠AOC+2∠AOC=180°

∴∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°，

∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°，

答：∠DOE的度数为150°．

19.【答案】【小题1】设该长方形的宽为3xcm,长为5xcm,

则可得3x•5x=600，

解得（负数舍去）；

，

答：该长方形纸片的长为，宽为【小题2】小志的想法可行，理由如下：

可得圆形画纸的半径为，

则圆形画纸的直径为18cm,

∵，

∴，

∴，

∴小志可以裁剪出所需要的圆形画纸，即他的想法可行

20.【答案】【小题1】∵A（1，1），A′（6，3），

∴图形先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，

∵C（4，5），

∴C′（9，7），

如图，△A′B′C′如图所示：

故答案为：（9，7）【小题2】（m+5，n+2）【小题3】由平移的性质可得：BB′∥CC′，BC∥B′C′，

∴四边形BB′C′C是平行四边形；

∴四边形BB′C′C的面积为4×5=20

21.【答案】【小题1】2【小题2】以原点为圆心，正方形ABCD的边长为为半径画弧，交数轴负半轴于点F，即可得到答案；

【小题3】由题意可得：，

∵EF=EG，数轴正半轴上的点G表示的数为m,

∴，

∴

22.【答案】【小题1】EFH角平分线的定义两直线平行，内错角相等等式的性质内错角相等，两直线平行【小题2】①两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行，证明如下：

∵EG，FH分别平分∠AEF，∠CFM，

∴，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠CFM，

∴，

∴∠FEG=∠MFH，

∴EG∥FH，

∴两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同位角的平分线互相平行；

②两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直，证明如下：

如图所示，过点N作NR∥AB，

∵EG，FH分别平分∠AEF，∠EFC，

∴，

∵AB∥CD，NR∥AB，

∴NR∥AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°，∠ENR=∠AEG，∠FNR=∠CFH，

∴∠ENF=∠ENR+∠FNR

=∠AEG+∠CFH

=

=

=90°，

∴FH⊥EG，

∴两条平行直线被第三条直线所截，所得一组同旁内角的平分线互相垂直

23.【答案】【小题1】①4；②点B（-4，0）；③m=6或m=-2【小题2】∵F（-1，k+3），G（4，4k-3）两点为“等距点”，

＜1＞当|k+3|=4时，

解得k=1或k=-7，

在k=1时，|4k-3|=|4×1-3|=1＜4，