2026-2027学年人教版九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系 单元测试卷(含答案)

2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试卷人教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定2．（3分）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．14．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA＝5cm，则△PFG的周长为（）A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm5．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝36°，则∠OBC的度数为（）A．16° B．18° C．20° D．36°6．（3分）如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，那么该正多边形的对角线条数共有（）A．6条 B．9条 C．12条 D．18条7．（3分）一条钢管放在V形架内，其截面图如图所示，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为12cm，∠MPN＝60°，则的长是（）A．24πcm B．16πcm C．12πcm D．8πcm8．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B．连接OA、OB、AB、PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝2，则PO的长为（）A．12 B．8 C．6 D．49．（3分）如图1，将直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°）的顶点C落在圆上，AC，BC分别与圆交于点M、N，转动直角三角形纸片，使点C，N重合，如图2．嘉嘉说：“图1中的线段MN是圆的直径．”淇淇说：“图2中的直线BN与圆相切．”下列判断正确的是（）A．两人的说法都正确 B．两人的说法都不正确 C．只有嘉嘉的说法正确 D．只有淇淇的说法正确10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：①CO平分∠ACB；②点E为AC的中点；③∠AME＝22.5°；④的长度为π；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则直线a与⊙O的公共点个数是．12．（3分）如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C是切点．若∠P＝45°，则∠PAC的大小为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，延长BC至T，连接AT．在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件，使得直线AT是⊙O的切线．14．（3分）如图，⊙O内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则四边形ABCD的周长．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．若CF＝7，AB＝9，则△ABC的周长为．16．（3分）一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正边形．17．（3分）如图，AB，AC分别切⊙O于B、C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过秒后⊙P与直线CD相切．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACE＝∠ABC．求证：CE为⊙O的切线．20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由．21．（8分）如图，正五边形ABCDE的边长为6，以点B为圆心，线段AB为半径画圆．（1）求∠ACB的度数；（2）求的长度．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于点C，交⊙O于D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径．23．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接DA并延长，过点B作BM⊥DA交DA的延长线于点M，交CA的延长线于点N，∠DAC＝2∠ACB．（1）求证：BN是⊙O的切线；（2）若，求的长．24．（10分）如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．25．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心．（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；（2）求证：AD是⊙O的切线；（3）若AB＝3，BC＝2，求⊙O的半径．

参考答案一．选择题1．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为8cm，∴d＞r，∴直线与圆相离，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：A．2．解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠AOB＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴，故选：A．3．解：在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况，当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为（﹣2，0），所以平移的距离为﹣2﹣（﹣3）＝1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为（2，0），所以平移的距离为2﹣（﹣3）＝5．故选：A．4．解：PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA＝5cm，由题意可得；AF＝FE，GE＝BG，PA＝PB＝5（cm），∴△PFG的周长＝PF+FG+GP＝PF+FE+EG+GP＝PF+FA+GB+GP＝PA+PB＝10（cm）．故选：D．5．解：连接OC，∵∠CAI＝36°，点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠CAI＝72°，∴∠BOC＝2∠BAC＝144°，∵点O是△ABC外接圆的圆心，∴OB＝OC，∵∠CAI＝36°，则．故选：B．6．解：圆形扇面中间的图案是正多边形，由图可知，该正多边形为正六边形，即边数n＝6，根据正多边形的对角线条数，得（条）．故选：B．7．解：由题意得：PM和PN分别与⊙O相切于点M和点N，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，∵∠MPN＝60°，∴∠MON＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝120°，∴劣弧的长＝，故选：D．8．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，∠APO＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠OAC＝∠PAO﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∴AO＝2OC，∵OC＝2，∴AO＝4，在Rt△AOP中，AO＝4，∠APO＝30°，∴PO＝2AO＝2×4＝8，故选：B．9．解：∵∠ACB＝90°，∴图1线段MN是圆的直径，故嘉嘉的说法正确；∵∠ACB＝90°，∴MN⊥BC，∵MN是圆的直径，∴直线BN与圆相切，故淇淇的说法正确；综上可得：两人的说法都正确，故选：A．10．解：如图，连接OD，OE，∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥BC，∴圆心O在∠ACB的平分线上，∴CO平分∠ACB，故①正确；∵点D为BC的中点，∴DC＝OD＝5，∴∠OCD＝45°，∵∠ACB＝90°∴OD∥AC，∴点O为AB中点，∴OE∥BC，故点E为AC的中点，故②正确；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°，∴∠AOE＝45°，∴∠AOE＝22.5°，故③正确；由③可知∠BOC＝90°，∴的长度为π，故④正确．故选D．二．填空题11．解：∵⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线a的距离d＝3cm，∴d＜r，∴直线a与⊙O相交，∴直线a与⊙O的公共点个数是2．故答案为：2．12．解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝45°，∴∠COP＝45°，∴，故答案为：22.5°．13．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90，∴∠B+∠BAC＝90°．当∠TAC＝∠B时，则∠TAC+∠BAC＝90°，即∠OAT＝90°，又OA是⊙O的半径，∴直线AT是⊙O的切线，故答案为：∠TAC＝∠B（答案不唯一）．14．解：如图所示，AB与⊙O相切于点E，BC与⊙O相切于点F，CD与⊙O相切于点G，AD与⊙O相切于点H，由条件可知AB，AD，CD，BC是⊙O的切线，∴AE＝AH，BE＝BF，DH＝DG，CG＝CF，∴AE+BE+AH+BF＝2AB＝16，DH+CG+DG+CF＝2CD＝10，∴2AB+2CD＝16+10＝26．故答案为：26．15．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴AD＝AE，CE＝CF，BD＝BF，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝AB+BF+FC+AE+CE＝AB+BD+FC+AD+CF＝2AB+2CF＝2×9+2×7＝32．故答案为：32．16．解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，即这是一个正九边形，故答案为：九．17．解：连接OC，∵AB，AC分别切⊙O于B、C两点，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝26°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝128°，∴∠A＝360°﹣∠ACO﹣∠ABO﹣∠BOC＝52°，故答案为：52°．18．解：当点P在射线OA上⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°，∴OP＝2PE＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝（秒）；当点P在射线OB上⊙P与CD相切，如图2，过P作PF⊥CD与F，∴PF＝1cm，∵∠AOC＝∠DOB＝30°，∴OP＝2PF＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝（秒）．故答案为：4或8．三．解答题19．证明：如图，连接OC，OA，则，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠∠OAC，∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠∠OAC＝180°﹣2∠OCA，∵，∴∠ABC＝×（180°﹣2∠OCA）＝90°﹣∠OCA，∵∠ACE＝∠ABC，∴∠ACE＝90°﹣∠OCA，∴∠ACE+∠OCA＝90°，∴∠OCE＝90°，∴半径OC⊥CE，∴CE为⊙O的切线．20．解：PD与⊙O相切．理由如下：连接OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，而OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO＝30°，∵PA＝PD，∴∠D＝∠PAD＝30°，∴∠APD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OPD＝120°﹣30°＝90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线．21．解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴，∵AB＝BC，∴；（2）∵正五边形ABCDE的边长为6，∠B＝108°，∴＝．22．（1）证明：连接OE，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ，∵AC⊥PQ，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC，∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC；（2）解：过点O作OM⊥AC于M，∴AM＝MD＝AD，∵AD＝EC＝2，∴AM＝MD＝1，又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，∴四边形OECM为矩形，∴OM＝EC＝2，在Rt△AOM中，OA＝＝＝，即⊙O的半径为．23．（1）证明：连接OB，∵∠AOB＝2∠ACB，∠DAC＝2∠ACB，∴∠AOB＝∠DAC，∴OB∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠OBM＝∠DMN（两直线平行，同位角相等）；∵BM⊥DA，∴∠DMN＝90°，∴∠OBM＝∠DMN＝90°，∴OB⊥BM；∵OB是⊙O的半径，∴BN是⊙O的切线；（2）解：∵BN＝BC，∴∠N＝∠ACB；设∠N＝∠ACB＝x，∴∠AOB＝2∠ACB＝2x；由（1）可知∠OBM＝90°，∴∠N+∠AOB＝90°，即x+2x＝90°，解得：x＝30°，∴∠N＝30°，∠AOB＝2x＝60°；设圆的半径为r，则OB＝r，在Rt△NBO中，∵∠N＝30°，∴ON＝2r，∵OB2+BN2＝ON2，即，解得：r＝3，∴的长为．24．解：