安徽省宿州市萧县2026届九年级上学期9月月考数学试卷（含答案）

安徽省宿州市萧县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列方程，属于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角3．用配方法解方程，变形后结果正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，在矩形中，，交于点O．若，则的长为（

）A．2 B．4 C． D．85．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（

）A．（1）处可填 B．（2）处可填C．（3）处可填 D．（4）处可填6．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（

）A．2 B． C．3 D．7．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（

）

A． B． C． D．8．如图，是正方形的对角线，已知点O，E，F，G分别是，，，的中点，连接．若，则的长为（

）A． B．2 C． D．9．规定：对于任意实数a，b，c，有，其中等式右边的通常的乘法和加法运算，如，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且10．如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是__________．12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________．13．如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为___________．14．如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接．

（1）当平分时，若，则_____．（2）当点G恰为中点时，则_____．三、解答题15．解方程：．16．如图，点、分别为平行四边形的边、上的点，，连接、，，求证：四边形是菱形．17．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形．18．如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F是的延长线上一点，且．试判断与的关系，并说明理由．19．由多项式乘法：，将该式从右到左进行运算，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：．如：分解因式：．（1）分解因式：（2）请用上述方法解方程：20．已知，如图，在中，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若求菱形的面积．21．关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．22．在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）．(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；(2)同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．23．如图，点E为正方形边上一动点（不与A、D重合）．连接交于点F，经过点F，分别与、交于点P、Q，且．(1)求证：；(2)求证：；(3)求证：．参考答案1．B2．C3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．D10．C11．12．113．14．4315．解：，或解得或∴原方程的根为，．16．解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是菱形．17．(1)证明：∵，∴，∵点E为的中点，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；(2)证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．18．证明：∵四边形是正方形，∴，，又∵，∴在和中，，∴，∴，，∴，∴,∴．19．（1）故答案为：2，4（或4，2）；（2）∵，或，解得：，．20．(1)证明：∵是的中点，∴，∵，∴，∵是中线，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：连接，，∴四边形是平行四边形，，是中线，，，，∵四边形是菱形，∴菱形的面积=．21．解：（1）根据题意得，解得；（2）的最大整数为2，方程变形为，解得，∵一元二次方程与方程有一个相同的根，∴当时，，解得；当时，，解得，而，∴的值为．22．(1)这两条路与等长，且它们相互垂直；理由：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴这两条路与等长，且它们相互垂直；(2)如果另一端点在花园边界上时，能修建成这样的一条直路，理由如下：由（）得，，∵米，米，∴米，米，米，∴，∴，∴，又∵在中有，∴，∴，∴，如果另一端点在路段上，则在中，，∴此种情况不成立；如果另一端点在花园边界上时，设，则在中，有，∴，∴，∵，∴能修建成这样的一条直路．23．(1)证明：过Q点作于点M，如图，在正方形中，有，，，，，，∴四边形是矩形，，，，，，∵在中，，，，；(2)证明：如图，过F点作于G