高中物理选修三 题库 第二章 专题拓展课一　气体变质量问题和关联气体问题

专题拓展课一气体变质量问题和关联气体问题[学习目标要求]1.理解变质量问题的特点，能够应用玻意耳定律分析打气问题和抽气问题。2.掌握关联气体问题的分析方法。拓展点1气体变质量问题1.打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。2.抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。3.灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。4.漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用气体变化规律求解。如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用气体变化规律求解。【例1】(2021·湖北武汉市高二月考)在抗击新冠肺炎疫情期间，很多公共场所采用压缩式喷雾器来消毒。如图所示，喷雾器药液桶的总容积为V0，初始时，进液口和喷液口均关闭，桶内药液上方空气的压强为3p0，体积为eq\f(V0,3)。打开喷液口，喷洒消毒液，一段时间后关闭喷液口，此时药液桶内空气的压强为2p0。不考虑打气筒与药液桶连接管内空气的体积，整个过程视为等温变化，大气压为标准大气压强p0。(1)关闭喷液口时，已喷出的消毒液体积是多少？(2)每次打气，能打入压强为p0、体积为eq\f(V0,20)的空气，为了使药液桶内空气压强不小于3p0，至少需要打气多少次？答案(1)eq\f(V0,6)(2)10次解析(1)以封闭气体为研究对象，由于气体发生等温变化，可知3p0×eq\f(V0,3)＝2p0(eq\f(V0,3)＋ΔV)解得ΔV＝eq\f(V0,6)。(2)等温变化可得2p0(eq\f(V0,3)＋ΔV)＋np0×eq\f(V0,20)＝3p0(eq\f(V0,3)＋ΔV)解得n＝10次。【例2】(2021·江西南昌市高二月考)潜水艇是通过控制艇内水箱的水量从而改变自重来实现升降的。某潜水艇位于水面下200m，艇上有一贮气钢筒通过排气管(有气阀)与水箱相连。贮气钢筒的容积V1＝5m3，筒内贮有高压气体。体积V2＝10m3的水箱通过与海水相连的排气孔注满海水。现开启排气阀，贮气钢筒内一部分气体压入水箱将水箱中的海水全部排出，若忽略高压气体压入水箱过程的温度变化，大气压强p0＝1.0×105Pa，海水密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g＝10m/s2)。求：(1)潜水艇所在深度的压强为多少？(2)贮气钢筒内原来的高压气体的压强至少为多少？答案(1)2.1×106Pa(2)6.3×106Pa解析(1)潜水艇位于水面下200m，则压强为p′＝p0＋ρgh＝2.1×106Pa。(2)气体做等温变化，设原来气体的压强至少为p，则有pV1＝p′(V1＋V2)，即p×5＝2.1×106×(5＋10)解得p＝6.3×106Pa。【针对训练1】(2021·山东青岛市期末)如图为某同学制作水火箭的示意图。该同学将一个硬饮料瓶中装适量的水，塞好胶塞后放在发射架上，此时封闭气体的体积为400mL，气体压强为大气压强，瓶中水面距离胶塞的高度h＝20cm。用自行车气嘴穿过胶塞，用气筒向瓶内打气，每次打进的气体的体积为24mL，气体压强为大气压强。打气n次后胶塞受到压力达到60N，水和橡皮塞从瓶口压出的同时，瓶飞向高空。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，胶塞的横截面积S＝4cm2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2，环境温度保持恒定。求：(1)水火箭发射瞬间气体的压强；(2)打气次数n。答案(1)1.48×105Pa(2)8解析(1)设水火箭发射瞬间气体的压强为p1，p1＋ρgh＝eq\f(F,S)解得p1＝1.48×105Pa。(2)由玻意耳定律可得p0(V＋nV0)＝p1V解得n＝8。拓展点2等温变化过程中的关联气体问题1.问题特点玻璃管、连通器或汽缸被液柱或者活塞分隔成两部分或多部分气体，它们之间存在着压强和体积的联系。2.解题思路分别取每一部分气体为研究对象，利用玻意耳定律分析列式，通过压强或体积关系建立各部分气体之间的联系。【例3】[2019·全国Ⅱ卷，33(2)]如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p，现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：(1)抽气前氢气的压强；(2)抽气后氢气的压强和体积。答案(1)eq\f(1,2)(p0＋p)(2)eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)peq\f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)解析(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得(p10－p)·2S＝(p0－p)S①得p10＝eq\f(1,2)(p0＋p)。②(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有p2S＝p1·2S③抽气过程中温度保持不变，由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④p2V2＝p0V0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥联立②③④⑤⑥式解得p1＝eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)pV1＝eq\f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)。【针对训练2】(2020·吉林东北师大附中月考)有一两端封闭、横截面积均匀的U形玻璃管，两臂的长度相等，分别封有适量的气体1和气体2，一段水银柱把两种气体隔开，如图所示。将此U形管两端朝上竖直立起后，两臂中气柱的长度分别为L1＝12cm，L2＝18cm，此时气体1的压强为54cmHg；将此U形管平放在水平桌面上时(两臂在同一水平面上),求两臂中气柱的长度各是多少？(设水银柱不断裂，没有发生气体从一臂通过水银逸入另一臂中的情况。)答案11.25cm18.75cm解析平放时两气体的压强相等，设为p。对气体1，初状态压强p1＝54cmHg，根据玻意耳定律，有p1L1S＝pL1′S对气体2，初状态压强p2＝p1＋ρgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L2－L1))＝60cmHg根据玻意耳定律，有p2L2S＝pL2′S根据几何关系，有L1＋L2＝L1′＋L2′联立得L1′＝11.25cmL2′＝18.75cm。1.(气体变质量问题)(2021·福建龙岩市一模)如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化()A.打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大B.打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力减小C.打气6次后，球内气体的压强为1.4atmD.打气6次后，球内气体的压强为1.7atm答案C解析打气后，由于气体的温度不变，分子平均动能不变，球内气体分子对球壁的平均作用力不变，但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大，A错误；打气后，球内气体的压强变大，即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，B错误；打气6次后，由玻意耳定律p1V0＋p0×6×0.05V0＝pV0，解得p＝1.4atm即球内气体的压强为1.4atm，C正确，D错误。2.(气体等温变化过程的关联气体问题)(2021·广西壮族自治区高二期末)如图所示，一竖直放置在水平面上的容积为V的圆柱形汽缸，汽缸内盛有一定质量的气体。活塞的横截面积为S，活塞将气体分隔成体积相同的A、B上下两部分，此时A中气体的压强为pA(未知)。现将汽缸缓慢平放在水平桌面上，稳定后A、B两部分气体的体积之比为1∶2，两部分气体的压强均为1.5p0。在整个过程中，没有气体从一部分通过活塞进入另一部分，外界气体温度不变，汽缸壁光滑且导热良好，活塞厚度不计，重力加速度为g，求：(1)pA的大小；(2)活塞的质量m。答案(1)p0(2)eq\f(p0S,g)解析(1)对气体A，由玻意耳定律可得pAVA＝p1V1其中VA＝eq\f(V,2)，V1＝eq\f(V,3)，p1＝1.5p0，解得pA＝p0。(2)对气体B，由玻意耳定律可得pBVB＝p2V2其中pB＝pA＋eq\f(mg,S)＝p0＋eq\f(mg,S)，VB＝eq\f(V,2)，V2＝eq\f(2V,3)又因为p2＝1.5p0，解得m＝eq\f(p0S,g)。

课时定时训练(限时40分钟)1.(2021·山东烟台市开学考)比赛用篮球的内部气体压强不小于1.5p0(p0为大气压强)。一篮球的直径为24cm(忽略球壳的厚度)，球内气体的压强为1.2p0，用打气筒给它打气。打气筒的活塞直径为4cm、在筒内移动的最大范围为24cm。打气时筒内的气体压强只要大于篮球内气体的压强，气体即可进入篮球，活塞每次推入都以最大范围移动。每次开始推活塞时打气筒内的气体压强均为p0，打气过程中所有气体的温度都不变，篮球的容积不变，忽略打气筒导管内的气体体积。(1)活塞至少推入多少次后，篮球内气体的压强才符合比赛要求？(2)推第5次时，活塞需要推进多长，打气筒内的气体才开始进入篮球？答案(1)8次(2)6.4cm解析(1)设篮球的容积为V1，打气筒的最大容量为V2，设活塞推入N次后篮球内气体的压强才能达到1.5p0，根据玻意耳定律则有1.2p0V1＋Np0V2＝1.5p0V1其中V1＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D1,2)))3V2＝Sl＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D2,2)))2lD1＝24cm，D2＝4cm，l＝24cm解得N＝7.2即活塞至少推入8次后，球内压强才超过1.5p0，符合比赛要求。(2)活塞推入4次后，设篮球内气体的压强为p1，根据玻意耳定律则有1.2p0V1＋4p0V2＝p1V1活塞推第5次气时，设活塞推进x后，气体才开始进入篮球，根据玻意耳定律则有p0lS－＝p1(l－x)S代入数据解得x＝6.4cm。2.某校防疫消毒使用的气压式喷壶容积为V0＝4L，壶内气体压强至少达到p1＝2.0×105Pa，才能将壶内消毒液呈雾状喷出。现向喷壶内注入V1＝3L消毒液并拧紧壶盖，然后向壶内打气，每次打气能将压强p0＝1.0×105Pa、体积ΔV＝50mL的空气打入壶内。已知打气过程中壶内气体温度一直与外界温度相同，不计细管的体积，大气压强p0＝1.0×105Pa。(1)要使喷壶中的消毒液呈雾状喷出，至少需要打气多少次；(2)若经过多次打气，壶内空气压强达到p2＝6.0×105Pa，要将药液呈雾状喷出，最多能喷出多少升消毒液？答案(1)20(2)2L解析(1)设至少需要打n次气，根据玻意耳定律可得p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1＋nΔV))＝p1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得n＝20。(2)设壶内空气压强为p1时，气体体积为V2，根据玻意耳定律可得p2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))＝p1V2最多喷出消毒液体积为V3＝V2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V0－V1))解得V3＝2L。3.(2021·重庆巴蜀中学月考)如图，U型细管左端开口，右端封闭一定质量气体，气柱长度为9cm；左边用5cm高水银柱也封闭有一定质量的气体，管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20cm，大气压为75cmHg。现向左边注入一部分水银，发现右边液面上升了3cm。气体温度均保持不变。求：(1)左边注入水银后，右边气柱压强的数值；(2)左边注入水银的高度。答案(1)90cmHg(2)36cm解析(1)左边气体压强开始为p1＝75cmHg＋5cmHg＝80cmHg右边气体压强开始为p2＝80cmHg－20cmHg＝60cmHg右边气体体积V2＝l2S，l2＝9cm右边液面上升3cm，气体长度变为l2′＝l2－3cm＝6cm设右边气体压强后来为p2′，体积为V2′＝l2′S对右边气体由玻意耳定律知p2V2＝p2′V2′解得p2′＝90cmHg即左边注入水银后，右边气柱压强的数值为90cmHg。(2)左边注入水银后，气体压强值变为p1′＝p2′＋ρgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20＋6))＝116cmHg则其上水银柱长h1′＝116cm－75cm＝41cm注入水银柱的长度h＝h1′－h1＝36cm即左边注入的水银柱高度为36cm。4.如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq\f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq\f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。答案eq\f(15p0S,26g)解析设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1p0eq\f(V,2)＝p2V2由已知条件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)VV2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得p2S＝p1S＋mg联立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。5.“蛟龙号”载人深潜器上有一个可测量下潜深