历年真题山东省青岛市中考数学模拟专项测评-A卷含详解

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图是一个正方体的展开图,现将此展开图折叠成正方体,有“北”字一面的相对面上的字是（）A.冬 B.奥 C.运 D.会2.几个同学打算合买一副球拍,每人出7元,则还少4元;每人出8元,就多出3元．他们一共有()个人．A.6 B.7 C.8 D.93、有理数、、、在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论错误的是（）A. B. C. D.4.下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是()A.x2﹣3x+2 B.2x2﹣2x+1 C.2x2﹣xy﹣y2 D.x2+3xy+y25.已知点D.E分别在的边AB.AC的反向延长线上,且ED∥BC,如果AD:DB＝1:4,ED＝2,那么BC的长是()A.8 B.10 C.6 D.46、若点P位于平面直角坐标系第四象限,且点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点P的坐标为()A. B. C. D.7、如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1,0）,点B（m,0）,点C（0,﹣m）,其中2＜m＜3,下列结论：①2a＋b＞0,②2a＋c＜0,③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根,④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集为0＜x＜m,其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48、对于新能源汽车企业来说,2021年是不平凡的一年,无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长,下图是四家车企的标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A./ B./C./ D./9、如图所示,动点从第一个数的位置出发,每次跳动一个单位长度,第一次跳动一个单位长度到达数的位置,第二次跳动一个单位长度到达数的位置,第三次跳动一个单位长度到达数的位置,第四次跳动一个单位长度到达数的位置,……,依此规律跳动下去,点从跳动次到达的位置,点从跳动次到达的位置,……,点、、……在一条直线上,则点从跳动（）次可到达的位置．A. B. C. D.10、下列说法中,正确的是()A.东边日出西边雨是不可能事件.B.抛掷一枚硬币10次,7次正面朝上,则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7.C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次,正面朝上的次数一定为5000次.D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验,发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果在A点处观察B点的仰角为𝛼,那么在B点处观察A点的俯角为_______(用含𝛼的式子表示）2、已知三点（a,m）、（b,n）和（c,t）在反比例函数y＝𝑘𝑥（k＞0）的图像上,若a＜0＜b＜c,则m、n和t的大小关系是___.（用“＜”连接）3、如图,已知𝛥𝐴𝐵𝐶的三个角,∠𝐴=21°,,∠𝐶=19°,将𝛥𝐴𝐵𝐶绕点𝐴顺时针旋转𝛼°得到𝛥𝐴𝐸𝐹,如果∠𝐵𝐴𝐹=58°,那么𝛼=_______．4.底面圆的半径为3,高为4的圆锥的全面积是______.5.在△𝐴𝐵𝐶中,DE∥BC,DE交边AB.AC分别于点D.E,如果△𝐴𝐷𝐸与四边形BCED的面积相等,那么AD:DB的值为_______三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、已知二次函数的图象经过两点.(1)求a和b的值;(2)在坐标系中画出该二次函数的图象.2、如图,．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)尺规作图:作的角平分线,交于点;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:是等腰三角形.3、如图,已知△ABC．(1)请用尺规在图中补充完整以下作图,保留作图痕迹:作∠ACB的角平分线,交AB于点D;作线段CD的垂直平分线,分别交AC于点E,交BC于点F;连接DE,DF;（2）求证:四边形CEDF是菱形.4、如图,点,,,在同一直线上．已知,,,请说明．5.计算:(1);（2）.-参考答案-一、单选题1.D【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,"京"与"奥"是相对面,"冬"与"运"是相对面,“北"与“会"是相对面.故选：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.2.B【分析】依题意,按照一元一次方程定义和实际应用,列方程计算,即可;【详解】由题知,设合买球拍同学的人数为;∴,可得：······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用,关键在熟练审题和列方程计算;3.C【分析】根据有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置,逐个进行判断即可.【详解】解:由有理数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得,-4＜d＜-3＜-1＜c＜0＜1＜b＜2＜3＜a＜4,∴,,,,故选：C.【点睛】本题考查数轴表示数的意义,根据点在数轴上的位置,确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提.4.B【分析】利用十字乘法把选项A,C分解因式,可判断A,C,利用一元二次方程根的判别式计算的值,从而可判断B,D,从而可得答案.【详解】解:故A不符合题意;令所以在实数范围内不能够因式分解,故B符合题意;故C不符合题意;令所以在实数范围内能够因式分解,故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式,一元二次方程的根的判别式的应用,掌握"利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式"是解本题的关键.5.C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明△ABC∽△ADE,再利用相似三角形的性质和求解即可.【详解】解:∵ED∥BC,∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,∴△ABC∽△ADE,∴BC:ED=AB:AD,∵AD:DB＝1:4,∴AB:AD=3:1,又ED＝2,∴BC:2=3:1,∴BC=6,故选:C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.6、D【分析】第四象限中横坐标为正,纵坐标为负,到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,进而可表示出点坐标.【详解】解:由题意知点的横坐标为2,纵坐标为∴点的坐标为故选D.【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.7、C【分析】利用二次函数的对称轴方程可判断①,结合二次函数过可判断②,由与有两个交点,可判断③,由过原点,对称轴为求解函数与轴的另一个交点的横坐标,结合原二次函数的对称轴及与轴的交点坐标,可判断④,从而可得答案.【详解】解:二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像经过点A(﹣1,0),点B(m,0),抛物线的对称轴为:2＜m＜3,则而图象开口向上即故①符合题意;二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像经过点A（﹣1,0）,则则故②符合题意;与有两个交点,方程ax2＋bx＋c＝﹣m有两个不相等的实数根,故③符合题意;关于对称,过原点,对称轴为该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为:不等式ax2＋(b﹣1)x＜0的解集不是0＜x＜m,故④不符合题意;综上:符合题意的有①②③故选:C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质,利用二次函数的图象判断及代数式的符号,二次函数与一元二次方程,不等式之间的关系,熟练的运用数形结合是解本题的关键.8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.9、B【分析】由题意可得:跳动个单位长度到从到再跳动个单位长度,归纳可得:从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和,从而可得答案.【详解】解:由题意可得:跳动个单位长度到从到再跳动个单位长度,归纳可得:结合所以点从跳动到达跳动了:个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究,有理数的加法运算,掌握"从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题"是关键.10、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解:A.东边日出西边雨是随机事件,故此选项错误;.B.抛掷一枚硬币10次,7次正面朝上,则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7,错误;有7次正面朝上,不能说明正面朝上的概率是0.7,随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5,故C选项错误;C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次,正面朝上的次数可能为5000次,故此选项错误;D、小红和同学一起做“钉尖向上"的实验,发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上"的概率是0.618,此选项正确.故选:D【点睛】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.二、填空题1.𝛼【分析】根据题意作出图形,然后找出相应的仰角和俯角,利用平行线的性质即可求解.【详解】解:如图所示:在A点处观察B点的仰角为𝛼,即∠𝐹𝐴𝐵=𝛼,∵𝐹𝐴∥𝐵𝐸,∴∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐹𝐴𝐵=𝛼,∴在B点处观察A点的俯角为𝛼,故答案为：𝛼.【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质,理解题意,作出相应的图形是解题关键.2.𝑚<𝑡<𝑛【分析】先画出反比例函数y＝𝑘𝑥（k＞0）的图象,在函数图象上描出点（a,m）、（b,n）和（c,t）,再利用函数图象可得答案.【详解】解:如图,反比例函数y＝𝑘𝑥（k＞0）的图像在第一,三象限,而点(a,m)、(b,n)和(c,t)在反比例函数y＝𝑘𝑥（k＞0）的图像上,a＜0＜b＜c,∴m<0<t<n,即m<t<n.故答案为:𝑚<𝑡<𝑛【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质,掌握"利用数形结合比较反比例函数值的大小"是解本题的关键.3.79°度【分析】根据求出∠𝐶𝐴𝐹=79°,即可求出旋转角的度数．【详解】解:𝛥𝐴𝐵𝐶绕点𝐴顺时针旋转𝛼°得到𝛥𝐴𝐸𝐹,则∠𝐶𝐴𝐹=𝛼°,∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐹=21°+58°=79°,故答案为：79°.【点睛】本题考查了旋转的性质,解题关键是明确旋转角度为的度数.4.24𝜋【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长,然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可.【详解】∵圆锥的底面半径为3,高为4,∴母线长为5,∴圆锥的底面积为：𝜋𝑟2=9𝜋,圆锥的侧面积为：𝜋𝑟𝑙=𝜋×3×5=15𝜋,∴圆锥的全面积为:9𝜋+15𝜋=24𝜋故答案为：24𝜋.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.5.2+1##【分析】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,又由△ADE的面积与四边形BCED的面积相等,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得𝐴𝐷𝐴𝐵的值,然后利用比例的性质可求出AD：DB的值．【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵△ADE的面积与四边形BCED的面积相等,∴,∴𝐴𝐷𝐴𝐵=22,∴𝐴𝐷𝐴𝐵−𝐴𝐷=22−2,∴𝐴𝐷𝐷𝐵=2+1.故答案为：2+1.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用.三、解答题1.(1)(2）见解析【分析】(1)利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得;（2)根据（1)中结论确定函数解析式,求出与x,y轴的交点坐标及对称轴,然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．(1)解:∵二次函数的图象经过两点,∴,解得：.(2)解:由（1）可得:函数解析式为:,当时,,解得:,,∴抛物线与x轴的交点坐标为:,,抛物线与y轴的交点坐标为:,对称轴为:,根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下.【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象,熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键.2.(1)作图见解析(2）证明见解析【分析】(1)按照角平分线的作法作图即可.（2)由（1)问知,由知,即可得到,再由等角对等边可知,即可证得为等腰三角形．(1)如图所示,以A为圆心,在AB、AD线段上作点E、F,使得AE=AF,再以A、F为圆心,大于长度为半径画弧,在∠DAB中有交点G,连接AG,延长AG交BC于点P．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(2)∵∴由∵是的角平分线∴∴∴∴为等腰三角形【点睛】本题考查了作角平分线,等腰三角形的证明,作∠OAB的角平分线步骤如下,在和上,分别截取、,使;分别以D.E为圆心,大于长为半径画弧,在内,两弧交于点C;作射线,则就是所求作的角平分线;由等角对等边即可证得三角形为等腰三角形.3.(1)见解析(2）见解析【分析】(1)根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可,并连接DE,D