-学年度沪科版八年级数学下册第19章-四边形专题攻克试题含详细解析

沪科版八年级数学下册第19章四边形专题攻克考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图所示,公路AC、BC互相垂直,点M为公路AB的中点,为测量湖泊两侧C、M两点间的距离,若测得AB的长为6km,则M、C两点间的距离为（）A.2.5km B.4.5km C.5km D.3km2、如图,点E是△ABC内一点,∠AEB＝90°,D是边AB的中点,延长线段DE交边BC于点F,点F是边BC的中点．若AB＝6,EF＝1,则线段AC的长为（）A.7 B. C.8 D.93、如图,矩形ABCD中,AB＝2BC,点E在CD上,AE＝AB,则∠ABE的度数为（）A.60° B.70° C.72° D.75°4、如图,在正方形有中,E是AB上的动点,（不与A、B重合）,连结DE,点A关于DE的对称点为F,连结EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作⊥DE交DG的延长线于点H,连接,那么的值为（）A.1 B. C. D.25.下列新冠疫情防控标识图案中,中心对称图形是()A./ B./ C./ D./6、一个多边形每个外角都等于36°,则这个多边形是几边形()A.7 B.8 C.9 D.107、如图,直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其沿边AB上的中线CE折叠,使点A落在点处,则∠EB的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.40°8、七边形的内角和为()A.720° B.900° C.1080° D.1440°9、如图,A,B,C是某社区的三栋楼,若在AC中点D处建一个5G基站,其覆盖半径为300m,则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）A.A,B,C都不在 B.只有BC.只有A,C D.A,B,C10、如图,在中,,点,分别是,上的点,,,点,,分别是,,的中点,则的长为（）．A.4 B.10 C.6 D.8第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、菱形的一条对角线的长为8,边的长是方程的一个根,则菱形的周长为______.2、如图,在正方形ABCD中,AB＝2,连接AC,以点C为圆心、AC长为半径画弧,点E在BC的延长线上,则阴影部分的面积为_____．3.已知一个n边形的每个外角都是45°,那么这个n边形的内角和是_________°.4、如图,在矩形ABCD中,AB＝2,AD＝2,E为BC边上一动点,F、G为AD边上两个动点,且∠FEG＝30°,则线段FG的长度最大值为_____．5.如图,在中,,是的角平分线,是中点,连接,若,则______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、问题解决：如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE＝AF,DE⊥AF于点G．(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BH＝AE,判断△AHF的形状,并说明理由.类比迁移：如图2,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE＝AF,△AED＝60°,AE＝7,BF＝2,则DE=________.（只在图2中作辅助线,并简要说明其作法,直接写出DE的长度2、正方形ABCD边长为6,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,点F、G分别在边BC、AD上（点F与点B、C不重合）,直线FG与DE相交于点H．(1)如图1,若∠GHD=90°,求证:GF=DE;(2)在(1)的条件下,平移直线FG,使点G与点A重合,如图2.联结DF、EF.设CF=x,△DEF的面积为y,用含x的代数式表示y;(3)如图3,若∠GHD=45°,且BE=2AE,求FG的长.3.在四边形ABCD中,∠A＝100°,∠D＝140°.（1）如图①,若∠B＝∠C,则∠B＝度;（2）如图②,作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD,求∠B的大小．4.如图:在中,,,点为的中点,点为直线上的动点(不与点,重合),连接,,以为边在的上方作等边,连接.(1)是________三角形;（2）如图1,当点在边上时,运用（1）中的结论证明;（3）如图2,当点在的延长线上时,（2）中的结论是否依然成立？若成立,请加以证明,若不成立,请说明理由．5.(1)先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣2b),其中a＝1,b＝2;（2）如图,菱形ABCD中,AB＝AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．-参考答案-一、单选题1.D【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝AB,即可求出CM.【解答】解:∵公路AC,BC互相垂直,∴∠ACB＝90°,∵M为AB的中点,∴CM＝AB,∵AB＝6km,∴CM＝3km,即M,C两点间的距离为3km,故选：D.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.C【分析】根据直角三角形的性质求出DE,由EF=1,得到DF,再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长.【详解】解:∵∠AEB＝90,D是边AB的中点,AB＝6,∴DE＝AB＝3,∵EF＝1,∴DF＝DE+EF＝3+1＝4.∵D是边AB的中点,点F是边BC的中点,∴DF是ABC的中位线,∴AC＝2DF＝8.故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形中位线定理,求出DF的长是解题的关键.3.D【分析】根据已知和矩形性质可得∠D=90°,AD=BC,CD∥AB,进而证得∠BAE=∠AED=30°,根据等腰三角形的性质求解即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AD=BC,CD∥AB,∵AB=2BC,AE=AB,∴AE=2AD,∴∠AED=30°,∵CD∥AB,∴∠BAE=∠AED=30°,又AE=AB,∴∠ABE=(180°－∠BAE)÷2=(180°－30°)÷2=75°,故选：D.【点睛】本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.4.B【分析】作辅助线,构建全等三角形,证明△DAE≌△ENH,得AE=HN,AD=EN,再说明△BNH是等腰直角三角形,可得结论.【详解】解:如图,在线段AD上截取AM,使AM=AE,/,∵AD=AB,∴DM=BE,∵点A关于直线DE的对称点为F,∴△ADE≌△FDE,∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°,∠1=∠2,∴∠DFG=90°,在Rt△DFG和Rt△DCG中,∵,∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),∴∠3=∠4,∵∠ADC=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,∴2∠2+2∠3=90°,∴∠2+∠3=45°,即∠EDG=45°,∵EH⊥DE,∴∠DEH=90°,△DEH是等腰直角三角形,∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°,DE=EH,∴∠1=∠BEH,在△DME和△EBH中,∵,∴△DME≌△EBH(SAS),∴EM=BH,Rt△AEM中,∠A=90°,AM=AE,∴,∴,即=．故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定定理和性质定理,等知识,解决本题的关键是作出辅助线,利用正方形的性质得到相等的边和相等的角,证明三角形全等.5.A【分析】一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:选项B.C.D不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原图重合,所以不是中心对称图形;选项A能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原图重合,所以是中心对称图形;故选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【详解】解:∵360°÷36°=10,∴这个多边形的边数是10.故选D.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,外角和的大小与多边形的边数无关,熟练掌握多边形内角与外角是解题关键.7、C【分析】由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,则,然后结合三角形的内角和,等腰三角形的性质,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC是直角三角形,CE是中线,∴,有折叠的性质,则,,∴,∵∠A=50°,∴∠ACE=50°,∴,∵,∴;故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形的内角和定理,直角三角形的性质,三角形的外角性质,解题的关键是掌握所学的知识,正确的求出角的度数.8、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】解:七边形的内角和为:(7-2)×180°=900°,故选：B.【点睛】此题考查了多边形的内角和,熟记多边形的内角和公式是解题的关键.9、D【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形,由直角三角形斜边上的中线性质即可得.【详解】解:如图所示:连接BD,∵,,,∴,∴为直角三角形,∵D为AC中点,∴,∵覆盖半径为300,∴A.B.C三个点都被覆盖,故选：D.【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理,直角三角形斜边中线的性质等,理解题意,综合运用两个定理是解题关键.10、B【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6,PD∥BC,根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA,同理得到∠PDQ=90°,根据勾股定理计算,得到答案.【详解】解:∵∠C=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∵点P,D分别是AF,AB的中点,∴PD=BF=6,PD//BC,∴∠PDA=∠CBA,同理,QD=AE=8,∠QDB=∠CAB,∴∠PDA+∠QDB=90°,即∠PDQ=90°,∴PQ==10,故选：B.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.二、填空题1.20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的两个根,再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB,即可求出菱形的周长,【详解】解:∵x2-9x+20=0,∴(x-5)(x-4)=0,∴x1=5,x2=4,当x1=5时,由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边5,5能组成三角形,即存在菱形,菱形的周长为5×4=20;当x2=4时,由菱形的对角线的一条对角线8和菱形的两边4,4不能组成三角形,即不存在菱形,舍去．故答案为：20.【点睛】此题是菱形的性质题,主要考查了菱形性质,三角形的三边关系,一元二次方程的解法,解本题的关键是确定出菱形的边长.2.【分析】求出的度数,利用计算即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴,∴,,∴,∴.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式,计算扇形面积时,应该先求出弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角的度数.3.1080【分析】根据多边形的外角和是360度,每个外角都相等,即可求得外角和中外角的个数,即多边形的边数,根据内角和定理即可求得内角和.【详解】解:多边形的边数是:360÷45=8,则多边形的内角和是:(8-2)×180=1080°.故答案为：1080.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化,因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算,可以使计算简便.4.【分析】如图所示,在中,FG边的高为AB=2,∠FEG=30°,为定角定高的三角形,故当E与B点或C点重合,G与D点重合或F与A点重合时,FG的长度最大,则由矩形ABCD中,AB＝2,AD＝2可知,∠ABD=60°,故∠ABF=60°-30°=30°,则AF=,则FG=AD-AF=.【详解】如图所示,在中,FG边的高为AB=2,∠FEG=30°,为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合,G与D点重合或F与A点重合时,FG的长度最大∵矩形ABCD中,AB＝2,AD＝2∴∠ABD=60°∴∠ABF=60°-30°=30°∴AF=∴FG=AD-AF=.故答案为：.【点睛】本题考查了四边形中动点问题,图解法数学思想依据是数形结合思想.它的应用能使复杂问题简单化、抽象问题具体化.特殊四边形的几何问题,很多困难源于问题中的可动点.如何合理运用各动点之间的关系,同学们往往缺乏思路,常常导致思维混乱.实际上求解特殊四边形的动点问题,关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间,寻找合理的代数关系式,确定运动变化过程中的数量关系,图形位置关系,分类画出符合题设条件的图形进行讨论,就能找到解决的途径,有效避免思维混乱.5.6【分析】根据等腰三角形三线合一可得D为BC的中点,再结合E为AC的中点,可得DE为△ABC的中位线,从而可求得AB的长度.【详解】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴D为BC的中点,∵E为AC的中点,∴AB=2DE=6.故答案为：6.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理等知识,能正确识图,判断DE为△ABC的中位线是解题关键.三、解答题1.(1)见解析;(2)△AHF是等腰三角形,理由见解析;类比迁移:9【分析】(1)根据矩形的性质得∠DAB=∠B=90°,由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF,利用AAS可得△ADE≌△BAF(AAS),由全等三角形的性质得AD=AB,即可得四边形ABCD是正方形;(2)利用AAS可得△ADE≌△BAF(AAS),由全等三角形的性质得AE=BF,由已知BH=AE可得BH=BF,根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH=AF,△AHF是等腰三角形;类比迁移：延长CB到点H,使BH=AE=6,连接AH,利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS）,由全等三角形的性质得AH=DE,∠AHB=∠DEA=60°,由已知DE=AF可得AH=AF,可得△AHF是等边三角形,则AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8,等量代换可得DE=AH=8．【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠B=90°,∵DE⊥AF,∴∠DAB=∠AGD=90°,∴∠BAF+∠DAF=90°,∠ADE+∠DAF=90°,∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF,∴△ADE≌△BAF(AAS),∴AD=AB,∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形;:(2）①∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,AB=AD,∴∠ABH=∠BAD,∵BH=AE,∴△DAE≌△ABH(SAS),∴AH=DE,∵DE=AF,∴AH=AF,∴△AHF是等腰三角形.②延长CB到点H,使得BH＝AE,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB=AD,∴∠ABH=∠BAD,∵BH=AE,∴△DAE≌△ABH(SAS),∴AH=DE,∠AHB=∠DEA=60°,∵DE=AF,∴AH=AF,∴△AHF是等边三角形,∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9,∴DE=AH=9【点睛】本题考查了矩形的性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,等边三角形判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.2.(1)见解析(2)y=x2-3x+18(0＜x＜6)(3）【分析】(1)如图1中,作CM∥FG交AD于M,CM交DE于点K.只要证明四边形CMGF是平行四边形,△ADE≌△DCM即可解决问题;(2)根据S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB计算即可解决问题;（3)如图3中,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N,连接EN．由△NDE≌△NDM（SAS),推出EN=NM,由AB=6,BE=2AE,推出AE=2,BE=4,设CN=x,则BN=6-x,EN=MN=2+x,在Rt△ENB中,根据EN2=EB2+BN2,构建方程求出x,再在Rt△DCN中,求出DN即可解决问题．(1)证明：如图1中,作CM∥FG交AD于M,CM交DE于点K．∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,AD∥BC,∠A=∠ADC=90°,∵CM∥FG,DE⊥FG,∴四边形CMGF是平行四边形,CM⊥DE,∴CM=FG,∠CKD=90°∴∠CDE+∠DCM=90°,∠ADE+∠CDE=90°,∴∠ADE=∠DCM,∴△ADE≌△DCM(ASA),∴CM=DE,∴DE=FG.(2)如图2中,∵AF=DE,AD=AB,∠DAE=∠B=90°,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴AE=BF,∵AB=BC,∴BE=CF=x,∴y=S△DEF=S梯形EBCD-S△DCF-S△EFB=×(x+6)×6-×6×x-×x(6-x)=3x+18-3x+x2-3x=x2-3x+18(0＜x＜6).(3)如图3中,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM．作DN∥GF交BC于点N,连接EN．则四边形DGFN是平行四边形,∴∠EDN=∠GHD=45°,∵∠ADC=90°,∴∠NDC+∠ADE=∠NDC+∠CDM=45°,∴∠NDE=∠NDM,∵DN=DN,DE=DM,∴△NDE≌△NDM(SAS),∴EN=NM,∵AB=6,BE=2AE,∴AE=2,BE=4,设CN=x,则BN=6-x,EN=MN=2+x,在Rt△ENB中,∵EN2=EB2+BN2,∴(x+2)2=(6-x)2+42,∴x=3,在Rt△DCN中,DN=,∴FG=DN=.【点睛】本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.3、（1）60；（2）40°.【分析】(1)根据四边形内角和为360°解决问题;（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°,所以∠DCE＝40°,根据CE平分∠BCD,推出∠BCD＝80°,再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】(1)∵∠A＝100°,∠D＝140°,∴∠B＝